Finite Group Databasebeta

← #36711583

Subgroups — #36711583

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152300—21no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
22#19151999C2211yescharacteristic, complemented
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151920—21no—
25#19151914—21no—
26#19151896—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic, complemented
30#19151791—21no—
31#19151732—21no—
32#19151730—21no—
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
38#19151426C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151399C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D89—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—21no—
64D8×D89—22no—
65D8×D89—41no—
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668008—21no—
68#15668005—41no—
69#15668003—21no—
70#15667996—41no—
71#15667986—21no—
72#15667984—41no—
73#15667984—41no—
74#15667983—21no—
75#15667983—21no—
76#15667981—41no—
77#15667980—41no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—41no—
81C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
82#15667970—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667953—41no—
85#15667951—41no—
86C2×#13083549—41no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667934—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C22×D4×C89—21no—
105C2×D8×C89—22no—
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89—41no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113D16×C89—22no—
114D16×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120C2×D356—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—84no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129D4×D89—42no—
130D4×D89—81no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135D712—21no—
136D712—21no—
137#13083559—42no—
138#13083559—81no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C8×D89—21no—
142C8×D89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551D811yescharacteristic
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162C24×C89—41no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—42no—
167C2×D4×C89—41no—
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—81no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—42no—
177D8×C89#4112yes—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—82no—
190C23×C89—82no—
191C23×C89—161no—
192C23×C89C2×D811yescharacteristic
193C22×D89—41no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—161no—
197C22×D89C2×D811yescharacteristic
198D4×C89—22no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—82no—
205D4×C89—82no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—22no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—82no—
215C22⋊D89—82no—
216C22⋊D89—161no—
217C22⋊D89—161no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—82no—
222C2×Dic89—161no—
223C2×Dic89—161no—
224C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
227D356—41no—
228D356—41no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—21no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—164no—
248C22×C89#50912yes—
249C22×C89C22×D811yescharacteristic
250C2×D89—21no—
251C2×D89—21no—
252C2×D89—21no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—164no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89#54611yescharacteristic
260C4×C89#57711yescharacteristic
261Dic89—21no—
262Dic89—21no—
263Dic89—21no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—22no—
269C2×C89—82no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89—161no—
272C2×C89#329411yescharacteristic
273C2×C89C2×#50911yescharacteristic
274C2×C89#341511yescharacteristic
275D89—41no—
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184D8911yescharacteristic, complemented
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8C2×D8911yescharacteristic
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16C2×D8911yescharacteristic
299C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499—891no—
303#493—891no—
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8—891no—
316C8×D4—891no—
317#427—891no—
318C2×#107—891no—
319#367—891no—
320#367—891no—
321#366—891no—
322C4⋊C16—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357C2×D8911yescharacteristic
332#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#346—891no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—3561no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—41no—
342C2×D8—891no—
343C2×D8—3561no—
344C2×D8—1781no—
345C2×D8—1781no—
346C2×D8—1782no—
347C2×D8C22×D8911yescharacteristic
348C2×D8C22×D8911yescharacteristic
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—891no—
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352#127—1781no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#123—3561no—
356#121—21no—
357#121—3561no—
358#121—3561no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—3561no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370D16—22no—
371D16—41no—
372D16—3561no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—3561no—
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—891no—
380#107—891no—
381#107—891no—
382#107—1781no—
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387#102—21no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C4×C8—891no—
396C24—41no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—891no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—3561no—
412C2×D4—3562no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7124no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—21no—
426D8—42no—
427D8—3562no—
428D8—1781no—
429D8—1781no—
430D8—7121no—
431D8#1308357312yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—891no—
450C22⋊C4—891no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—891no—
458C42—3561no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—161no—
469C23—891no—
470C23—3561no—
471C23—14241no—
472C23—7122no—
473C23—7122no—
474C23D8×D8911yescharacteristic
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—3561no—
484D4—3561no—
485D4—14241no—
486D4—14241no—
487D4—1782no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—891no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—891no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—14241no—
502C2×C4—14241no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4D8×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1781no—
510C8—1781no—
511C8C2×#1308357311yescharacteristic
512C8#1566805711yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—164no—
525C22—14244no—
526C22—1781no—
527C22—1781no—
528C22—1781no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22#1915203212yes—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—1781no—
537C4—1781no—
538C4—1781no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#1915223511yescharacteristic
543C4#1915240811yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2—161no—
548C2—3561no—
549C2—14241no—
550C2#2603205811yescharacteristic
551C2C2×#1915203211yescharacteristic
552C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2184C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2184D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032657C2semidirect
2. D8×C22⋊D89C2semidirect
3. #26022492C2semidirect
4. #26022442C2semidirect
5. #26022438C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022352C2semidirect
8. #26022336C2semidirect
9. #26022285C2semidirect
10. #26022162C2semidirect
11. #26022128C2semidirect
12. #26022074C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. C2×#19151399C2semidirect
15. C89×#2184C2semidirect
19. C2×#15667953C22semidirect
20. C2×#15667951C22semidirect
21. C22×#13083549C22semidirect
22. #19151999C22semidirect
29. #19151831C22semidirect
34. D8×Dic89C22semidirect
36. #19151635C22semidirect
37. C2×#15667946C22semidirect
38. #19151426C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151400C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
48. #19151399C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
54. C2×D16×C89C22semidirect
55. #466×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
287. #2184D89semidirect
292. C89#33885semidirect
299. C2×D16C2×D89semidirect
310. #466C2×D89semidirect
332. #357C2×D89semidirect
334. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326572
D8×C22⋊D892
#260224922
#260224422
#260224382
#260224112
#260223522
#260223362
#260222852
#260221622
#260221282
#260220742
#260219662
C2×#191513992
C89×#21842
#3388589