Finite Group Databasebeta

← #36711584

Subgroups — #36711584

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19D4×D356—21no—
20C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#19152000C2211yescharacteristic, complemented
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151921—21no—
27#19151915—21no—
28#19151898—21no—
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic, complemented
32#19151831C2211yescharacteristic, complemented
33#19151793—21no—
34#19151733—21no—
35#19151733—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083559—21no—
67D8×D89—22no—
68D8×D89—22no—
69D8×D89—41no—
70D8×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668009—21no—
74#15668005—41no—
75#15668004—21no—
76#15667995—41no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667986—41no—
80#15667985—41no—
81#15667983—21no—
82#15667983—21no—
83#15667982—41no—
84#15667982—41no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—41no—
87#15667970—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667953—41no—
90#15667953—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667924D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—84no—
128C2×D356D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133D4×D89—42no—
134D4×D89—42no—
135D4×D89—81no—
136D4×D89—81no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—81no—
145#13083559—42no—
146#13083559—42no—
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C8×D89—21no—
150C8×D89—21no—
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89D811yescharacteristic
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160C22⋊Dic89—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165#13083551D811yescharacteristic
166C4×Dic89—41no—
167#13083549—21no—
168#13083549—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89#4112yes—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197C22×D89C2×D811yescharacteristic
198D4×C89—22no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89—161no—
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—82no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—161no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217D356—22no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—82no—
223D356—82no—
224D356—82no—
225D356—161no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—21no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C2×D89—21no—
247C2×D89—21no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—164no—
255C2×D89—164no—
256C2×D89#50912yes—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—82no—
269C2×C89—161no—
270C2×C89#329411yescharacteristic
271C2×C89C2×#50911yescharacteristic
272C2×C89#341511yescharacteristic
273D89—22no—
274D89—41no—
275D89—161no—
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177D8911yescharacteristic, complemented
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8—891no—
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16C2×D8911yescharacteristic
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499—891no—
303#493—891no—
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466—891no—
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8C2×D8911yescharacteristic
315C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C8×D4—891no—
317#427—891no—
318C2×#107—891no—
319#367—891no—
320#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#366—891no—
322C4⋊C16—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357C2×D8911yescharacteristic
332#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16—891no—
335#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
336C22×D4—3561no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—3561no—
342C2×D8—3561no—
343C2×D8—1781no—
344C2×D8—1781no—
345C2×D8—1782no—
346C2×D8—1782no—
347C2×D8—1781no—
348C2×D8C22×D8911yescharacteristic
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—891no—
351C22×C8—891no—
352#127—1781no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#123—3561no—
356#121—3561no—
357#121—3561no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—891no—
367C4×D4—3561no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370D16—22no—
371D16—3561no—
372D16—3561no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—3561no—
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—891no—
380#107—891no—
381#107—1781no—
382#107C22×D8911yescharacteristic
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—891no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3562no—
408C2×D4—3562no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7124no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7121no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—891no—
420C22×C4—3561no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—3562no—
425D8—3562no—
426D8—1781no—
427D8—1781no—
428D8—1781no—
429D8—1781no—
430D8—7121no—
431D8#1308357412yes—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—891no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—891no—
451C22⋊C4—891no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—3561no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—891no—
466C23—891no—
467C23—3561no—
468C23—3561no—
469C23—14241no—
470C23—14241no—
471C23—7122no—
472C23—7122no—
473C23—7122no—
474C23—7122no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—14241no—
484D4—14241no—
485D4—1782no—
486D4—7122no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—891no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—14241no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4D8×D8911yescharacteristic
506C2×C4D8×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1781no—
510C8—1781no—
511C8C2×#1308357411yescharacteristic
512C8#1566805811yescharacteristic
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—892no—
520C22—14244no—
521C22—14244no—
522C22—1781no—
523C22—1781no—
524C22—1781no—
525C22—1781no—
526C22—1781no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1781no—
539C4—1781no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#1915224411yescharacteristic
543C4#1915240511yescharacteristic
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2—3561no—
547C2—14241no—
548C2—14241no—
549C2—1782no—
550C2#2603206711yescharacteristic
551C2#509×D8911yescharacteristic
552C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032656C2semidirect
2. D8×D356C2semidirect
3. #26022494C2semidirect
4. #26022445C2semidirect
5. #26022439C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022337C2semidirect
9. #26022287C2semidirect
10. #26022162C2semidirect
11. #26022162C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
20. C2×#15667953C22semidirect
21. C2×#15667953C22semidirect
22. C2×#15667951C22semidirect
23. C2×C16×D89C22semidirect
24. #19152000C22semidirect
31. #19151831C22semidirect
32. #19151831C22semidirect
37. #19151635C22semidirect
38. #107×D89C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. C4⋊#13083549C22semidirect
42. #19151400C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
54. C4×D8×C89C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
288. #2177D89semidirect
292. C89#33885semidirect
315. C4×D8C2×D89semidirect
320. #367C2×D89semidirect
332. #357C2×D89semidirect
335. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
D8×D3562
#260224942
#260224452
#260224392
#260224092
#260223542
#260223372
#260222872
#260221622
#260220792
#260219662
#357×D892
C89×#21772
#3388589