Finite Group Databasebeta

← #36711586

Subgroups — #36711586

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19#19152233—21no—
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19152000C2211yescharacteristic, complemented
24#19151921—21no—
25#19151915—21no—
26#19151898—21no—
27#19151831C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic, complemented
30#19151831C2211yescharacteristic, complemented
31#19151790—21no—
32#19151730—21no—
33#19151730—21no—
34C4×D712C2211yescharacteristic
35C8×D356C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151426C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151400C2211yescharacteristic
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic, complemented
44#19151399C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151374C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#493×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—21no—
65D8×D89—22no—
66D8×D89—22no—
67D8×D89—41no—
68D8×D89—41no—
69C2×C8×D89C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71#15668005—41no—
72#15668004—21no—
73#15667995—41no—
74#15667985—41no—
75#15667983—21no—
76#15667983—21no—
77#15667983—21no—
78#15667983—21no—
79#15667983—41no—
80#15667980—41no—
81#15667980—41no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—41no—
85#15667970—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667953—22no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C16×D89—41no—
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667924D411yescharacteristic
105#15667924D411yescharacteristic
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#127×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112D16×C89—41no—
113D16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129D4×D89—42no—
130D4×D89—42no—
131D4×D89—81no—
132D4×D89—81no—
133D4×D89—84no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138D712—21no—
139D712#4112yes—
140#13083559—42no—
141#13083559—42no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89D811yescharacteristic
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551D811yescharacteristic
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164#13083549—21no—
165#13083549—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177D8×C89—21no—
178D8×C89—81no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197C22×D89C2×D811yescharacteristic
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—82no—
205D4×C89—161no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—161no—
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—82no—
215C22⋊D89—82no—
216C22⋊D89—161no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
222D356—22no—
223D356—22no—
224D356—41no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—21no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89C22×D811yescharacteristic
246C2×D89—21no—
247C2×D89—21no—
248C2×D89—21no—
249C2×D89—21no—
250C2×D89—21no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—164no—
255C2×D89—164no—
256C2×D89#50912yes—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89#54611yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262Dic89—21no—
263Dic89—21no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—161no—
269C2×C89—161no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89#329411yescharacteristic
272C2×C89C2×#50911yescharacteristic
273C2×C89#341511yescharacteristic
274D89—22no—
275D89—41no—
276D89—82no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206D8911yescharacteristic, complemented
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8—891no—
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
299C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499—891no—
303#493C2×D8911yescharacteristic
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466—891no—
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C8×D4—891no—
317#427—891no—
318C2×#107—891no—
319#367—891no—
320#367—891no—
321#366—891no—
322C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16—891no—
335#346—891no—
336C22×D4—3561no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—3561no—
342C2×D8—3561no—
343C2×D8—1781no—
344C2×D8—1781no—
345C2×D8—1782no—
346C2×D8—1782no—
347C2×D8C22×D8911yescharacteristic
348C2×D8C22×D8911yescharacteristic
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—891no—
351C22×C8—891no—
352#127—21no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#123—3561no—
356#121—3561no—
357#121—3561no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—891no—
366C4×D4—3561no—
367C4×D4—1781no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370D16—41no—
371D16—41no—
372D16—1782no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—3561no—
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—891no—
380#107—891no—
381#107—891no—
382#107—1781no—
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387#102—21no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—891no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—3562no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7121no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7124no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4—3561no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427D8—81no—
428D8—892no—
429D8—3562no—
430D8—3562no—
431D8—1781no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—891no—
450C22⋊C4—891no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—3561no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—891no—
467C23—891no—
468C23—3561no—
469C23—14241no—
470C23—14241no—
471C23—7122no—
472C23—7122no—
473C23—7122no—
474C23—7122no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—161no—
483D4—3561no—
484D4—14241no—
485D4—1782no—
486D4—1782no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—891no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—14241no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—7122no—
505C2×C4D8×D8911yescharacteristic
506C2×C4D8×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1781no—
510C8—1781no—
511C8#41×D8911yescharacteristic
512C8#1566805711yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—892no—
523C22—3562no—
524C22—14244no—
525C22—14244no—
526C22—1781no—
527C22—1781no—
528C22—1781no—
529C22—1781no—
530C22—1781no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—1781no—
538C4—1781no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#1915224511yescharacteristic
543C4#1915240811yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—3561no—
548C2—1782no—
549C2—7122no—
550C2#2603206811yescharacteristic
551C2#509×D8911yescharacteristic
552C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2206C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2206D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032656C2semidirect
2. #26031927C2semidirect
3. #26022493C2semidirect
4. #26022441C2semidirect
5. #26022436C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022352C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022162C2semidirect
10. #26022162C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2206C2semidirect
21. C2×#15667951C22semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19152000C22semidirect
29. #19151831C22semidirect
30. #19151831C22semidirect
36. #19151635C22semidirect
37. #107×D89C22semidirect
38. #19151426C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
43. #19151399C22semidirect
44. #19151399C22semidirect
45. #19151399C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
49. #19151377C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151374C22semidirect
52. C2×D16×C89C22semidirect
53. C2×D16×C89C22semidirect
55. C4×D8×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
285. #2206D89semidirect
292. C89#33885semidirect
298. C2×D16C2×D89semidirect
299. C2×D16C2×D89semidirect
315. C4×D8C2×D89semidirect
322. C4⋊C16C2×D89semidirect
331. #357C2×D89semidirect
332. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260319272
#260224932
#260224412
#260224362
#260224102
#260223522
#260223352
#260221622
#260221262
#260220762
#260219662
#357×D892
C89×#22062
#3388589