Finite Group Databasebeta

← #36711596

Subgroups — #36711596

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152313—21no—
19#19152244—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151923—21no—
26#19151923—21no—
27#19151889—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic, complemented
32#19151814—21no—
33#19151751—21no—
34#19151745—21no—
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
37#19151636C2211yescharacteristic
38#19151636C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668000—21no—
74#15667998—41no—
75#15667998—41no—
76#15667997—41no—
77#15667991—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—41no—
82#15667983—41no—
83#15667980—41no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971—21no—
88#15667970—41no—
89C22⋊C4×D89—41no—
90#15667957—41no—
91D1424—22no—
92D1424—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667937—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109M32×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—81no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139#13083563—42no—
140#13083563—81no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—42no—
147D712#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—41no—
153#13083553—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×D4×C89D811yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—161no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—161no—
205C22⋊D89—161no—
206C22⋊D89—161no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212D356—22no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—82no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—161no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89C2×#4111yescharacteristic
229C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—42no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—164no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89#54611yescharacteristic
252C4×C89#57711yescharacteristic
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#33886—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—41no—
260C2×C89—41no—
261C2×C89#329411yescharacteristic
262C2×C89#341411yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—82no—
265D89—161no—
266D89—161no—
267#3341—891no—
268#3280—891no—
269#2243—891no—
270#2237—891no—
271#2234—891no—
272#2224—891no—
273#2220—891no—
274#2215—891no—
275#2210—891no—
276#2186—891no—
277#2184—891no—
278#2177—891no—
279#2168D8911yescharacteristic, complemented
280#2140—891no—
281#2138—891no—
282C89#3388611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—891no—
284C22×D8—891no—
285#555—1781no—
286#546—1781no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C2×M32C2×D8911yescharacteristic
291C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#500—891no—
293#495—891no—
294#482—1781no—
295#482—1781no—
296#476—1781no—
297#467—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#466—891no—
301#463—1781no—
302#450—1781no—
303#449—1781no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8—891no—
306C8×D4C2×D8911yescharacteristic
307#427—891no—
308#427—891no—
309#367—891no—
310#366—891no—
311#366—891no—
312C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#358—891no—
314#358—891no—
315#358—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
324C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×#41—1781no—
327C22×D4—1781no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330C2×Q16—891no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—891no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—3561no—
337C2×D8—1782no—
338C2×D8—1781no—
339C22×C8C22×D8911yescharacteristic
340C22×C8C22×D8911yescharacteristic
341C4⋊Q8—1781no—
342#124—3561no—
343#124—3561no—
344#124—1781no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—3561no—
348#121—3561no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—3561no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4D35611yescharacteristic
356#117—3561no—
357#117—1781no—
358#117—1781no—
359C2×C22⋊C4—3561no—
360SD32—3561no—
361D16—3561no—
362D16—1782no—
363M32—41no—
364C2×C16—41no—
365C2×C16C22×D8911yescharacteristic
366C2×C16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368C2×C16C22×D8911yescharacteristic
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—891no—
372#107—891no—
373#107—1781no—
374#106—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8D35611yescharacteristic
377#103—1781no—
378#102—1781no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8D35611yescharacteristic
384C22⋊C8D35611yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C24—3561no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—3561no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×D4—3562no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—7121no—
401C2×D4D71211yescharacteristic
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4C2×D35611yescharacteristic
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409SD16—3562no—
410SD16—7121no—
411D8—892no—
412D8—3562no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×D35611yescharacteristic
423C2×C8C2×D35611yescharacteristic
424C2×C8C2×D35611yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4D71211yescharacteristic
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4D71211yescharacteristic
444C22⋊C4D71211yescharacteristic
445C42—3561no—
446C42—3561no—
447C42C2×D35611yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C16—21no—
452C23—3561no—
453C23—3561no—
454C23—3561no—
455C23—14241no—
456C23—7122no—
457C23—7122no—
458C23C2×D71211yescharacteristic
459C23C2×D71211yescharacteristic
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462Q8—14241no—
463D4—41no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—14241no—
470D4—14241no—
471D4—14241no—
472D4—1782no—
473D4—7122no—
474D4—7122no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—14241no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4C2×D71211yescharacteristic
488C2×C4C2×D71211yescharacteristic
489C2×C4C2×D71211yescharacteristic
490C2×C4C2×D71211yescharacteristic
491C2×C4C22×D35611yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8#41×D8911yescharacteristic
496C8#1566805711yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3562no—
504C22—14244no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C22×D71211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—7121no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915224311yescharacteristic
524C4#1915241011yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—14241no—
528C2—14241no—
529C2—7122no—
530C2#2603206611yescharacteristic
531C2#2603338811yescharacteristic
532C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33886
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032675C2semidirect
2. #26031939C2semidirect
3. #26022489C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022444C2semidirect
6. #26022390C2semidirect
7. #26022365C2semidirect
8. #26022338C2semidirect
9. #26022308C2semidirect
10. #26022177C2semidirect
11. #26022166C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26021969C2semidirect
14. #26021960C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
20. C2×#15667957C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
31. #19151834C22semidirect
36. C4×D712C22semidirect
38. #19151636C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
51. #19151400C22semidirect
53. C22×C16×C89C22semidirect
55. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. C22⋊C16×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
279. #2168D89semidirect
282. C89#33886semidirect
291. C22×C16C2×D89semidirect
312. C4⋊C16C2×D89semidirect
324. C22⋊C16C2×D89semidirect
325. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326752
#260319392
#260224892
#260224612
#260224442
#260223902
#260223652
#260223382
#260223082
#260221772
#260221662
#260221292
#260219692
#260219602
C89×#21682
#3388689