Finite Group Databasebeta

← #36711599

Subgroups — #36711599

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152313—21no—
19#19152243—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#19152003C2211yescharacteristic, complemented
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151920—21no—
27#19151920—21no—
28#19151888—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic, complemented
33#19151813—21no—
34#19151750—21no—
35#19151744—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#19151423C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151401C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083573—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083559—21no—
68D8×D89—22no—
69D8×D89—41no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668000—21no—
74#15667998—41no—
75#15667998—41no—
76#15667996—41no—
77#15667992—21no—
78#15667987—21no—
79#15667986—41no—
80#15667986—41no—
81#15667983—21no—
82#15667983—21no—
83#15667982—41no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85#15667971—41no—
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88C2×#13083551—41no—
89#15667956—41no—
90#15667953—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946—21no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105#15667924D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083573—42no—
121#13083573—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131D4×D89—42no—
132D4×D89—81no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138#13083563—81no—
139#13083562—42no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142#13083559—42no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C8×D89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163#13083551D811yescharacteristic
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89#4112yes—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89C2×D811yescharacteristic
193D4×C89—22no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—82no—
200C2×C4×C89—161no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—161no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—161no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—164no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89#54611yescharacteristic
252C4×C89#57711yescharacteristic
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#33886—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—82no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#329411yescharacteristic
262C2×C89#341411yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—41no—
265D89—41no—
266D89—161no—
267#3341—891no—
268#3280—891no—
269#2243—891no—
270#2237—891no—
271#2234—891no—
272#2224—891no—
273#2220—891no—
274#2215—891no—
275#2210—891no—
276#2186—891no—
277#2184—891no—
278#2177D8911yescharacteristic, complemented
279#2168—891no—
280#2140—891no—
281#2138—891no—
282C89#3388611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—891no—
284C22×D8—891no—
285#555—1781no—
286#546—1781no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×D16C2×D8911yescharacteristic
290C2×M32—891no—
291C22×C16—891no—
292#500—891no—
293#495—891no—
294#482—1781no—
295#482—1781no—
296#476—1781no—
297#467—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#466—891no—
301#463—1781no—
302#450—1781no—
303#449—1781no—
304C4×D8C2×D8911yescharacteristic
305C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
306C8×D4—891no—
307#427—891no—
308#427—891no—
309#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#366—891no—
311#366—891no—
312C4⋊C16—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#358—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357C2×D8911yescharacteristic
322#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16—891no—
325#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×#41—1781no—
327C22×D4—1781no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330C2×Q16—891no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—891no—
334C2×D8—3561no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8—1782no—
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8—891no—
340C22×C8—891no—
341C4⋊Q8—1781no—
342#124—3561no—
343#124—3561no—
344#124—1781no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—3561no—
348#121—3561no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—3561no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—891no—
356#117—3561no—
357#117—1781no—
358#117—1781no—
359C2×C22⋊C4—3561no—
360SD32—3561no—
361D16—22no—
362D16—3561no—
363M32—3561no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—891no—
366C2×C16—3561no—
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368C2×C16C22×D8911yescharacteristic
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—1781no—
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#106—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—1781no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8—891no—
384C22⋊C8—891no—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C24—3561no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—3561no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—891no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—7121no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—3561no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409SD16—3562no—
410SD16—7121no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—3562no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8#1308357412yes—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C42—3561no—
446C42—3561no—
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1781no—
451C16—1781no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—891no—
455C23—891no—
456C23—3561no—
457C23—14241no—
458C23—7122no—
459C23—7122no—
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462Q8—14241no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—14241no—
471D4—14241no—
472D4—14241no—
473D4—7122no—
474D4—7122no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—891no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1781no—
494C8—1781no—
495C8C2×#1308357411yescharacteristic
496C8#1566805811yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—14244no—
504C22—1781no—
505C22—1781no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22—1781no—
509C22—1781no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1781no—
519C4—1781no—
520C4—7121no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915224411yescharacteristic
524C4#1915240511yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—3561no—
528C2—3561no—
529C2—14241no—
530C2#2603206711yescharacteristic
531C2#2603338411yescharacteristic
532C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33886
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032676C2semidirect
2. #26031938C2semidirect
3. #26022489C2semidirect
4. #26022463C2semidirect
5. #26022445C2semidirect
6. #26022389C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022337C2semidirect
9. #26022307C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. #26022162C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
20. C2×#15667956C22semidirect
23. C2×C16×D89C22semidirect
24. #19152003C22semidirect
32. #19151831C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #19151423C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. C4⋊#13083549C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151401C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
54. C4×D8×C89C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
278. #2177D89semidirect
282. C89#33886semidirect
305. C4×D8C2×D89semidirect
309. #367C2×D89semidirect
322. #357C2×D89semidirect
325. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326762
#260319382
#260224892
#260224632
#260224452
#260223892
#260223642
#260223372
#260223072
#260221722
#260221622
#260220792
#260219662
#260219562
C89×#21772
#3388689