Finite Group Databasebeta

← #36711603

Subgroups — #36711603

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18D4×Dic178—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151839C2211yescharacteristic
27#19151809—21no—
28#19151756—21no—
29#19151756—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151401C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151401C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×Dic356—21no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668011—41no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667989—41no—
76#15667989—41no—
77C4×Dic178—21no—
78D4×Dic89—41no—
79#15667956—22no—
80#15667956—41no—
81#15667956—41no—
82#15667952—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667937—21no—
92C2×D8×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95#126×C89—41no—
96#125×C89—21no—
97#123×C89—41no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—41no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104#117×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#106×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—81no—
127C2×Dic178—81no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135Dic356—42no—
136Dic356—42no—
137Dic356—81no—
138Dic356#4112yes—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89D811yescharacteristic
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188D4×C89—22no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—82no—
192D4×C89—161no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—161no—
201C2×C4×C89—161no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—82no—
213Dic178—22no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—82no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89C2×#4111yescharacteristic
225C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89#51012yes—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#54611yescharacteristic
244C4×C89#57711yescharacteristic
245Dic89—42no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33887—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—41no—
252C2×C89—161no—
253C2×C89#329411yescharacteristic
254C2×C89C2×#51011yescharacteristic
255C2×C89#341611yescharacteristic
256#3339D8911yescharacteristic
257D4×Q16—891no—
258#2245—891no—
259#2237—891no—
260#2236—891no—
261#2229—891no—
262#2220—891no—
263#2217—891no—
264#2208—891no—
265#2185—891no—
266#2185—891no—
267#2175—891no—
268#2168—891no—
269#2141—891no—
270C2×#358—891no—
271C89#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q16—891no—
273C22×Q16—891no—
274#553—21no—
275D4×Q8—1781no—
276C2×SD32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×M32—891no—
280C22×C16—891no—
281#499C2×D8911yescharacteristic
282#494—891no—
283#482—21no—
284#481—21no—
285#478—21no—
286#467—891no—
287#467—891no—
288#466C2×D8911yescharacteristic
289#466C2×D8911yescharacteristic
290#462—1781no—
291#451—1781no—
292#451—1781no—
293C4×Q16—891no—
294C4×D8C2×D8911yescharacteristic
295C8×D4C2×D8911yescharacteristic
296#427C2×D8911yescharacteristic
297C2×#107C2×D8911yescharacteristic
298#367—891no—
299#366—891no—
300#366—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#357—891no—
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314#346—891no—
315C22×Q8—1781no—
316C22×Q8—1781no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16—891no—
319C2×Q16—891no—
320C2×Q16—3561no—
321C2×Q16—3561no—
322C2×Q16—1782no—
323C2×Q16—1782no—
324C2×Q16—1781no—
325C2×Q16—1781no—
326C2×Q16—1781no—
327C2×D8C22×D8911yescharacteristic
328C22×C8C22×D8911yescharacteristic
329C22×C8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8—3561no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#126—41no—
333#125—21no—
334#123—41no—
335C22⋊Q8—3561no—
336C22⋊Q8—3561no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—41no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349SD32—3561no—
350SD32—3561no—
351SD32—1782no—
352M32—3561no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—3561no—
358#107—21no—
359#107—891no—
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#107C22×D8911yescharacteristic
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—21no—
365C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
373C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
374C4×C8C22×D8911yescharacteristic
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—3562no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—3561no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—7121no—
383C2×Q8—7121no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4#1308355911yescharacteristic
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394Q16—892no—
395Q16—3562no—
396Q16—3562no—
397Q16—1781no—
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16—7121no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C8C23×D8911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
433C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
434C42—41no—
435C42—3561no—
436C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C23—41no—
442C23C2×#1308355911yescharacteristic
443C23C2×#1308355911yescharacteristic
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449Q8—1782no—
450Q8—7122no—
451Q8—7122no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4—7122no—
472C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
474C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8#41×D8911yescharacteristic
481C8#1566805811yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#1915203812yes—
491C22C22×#1308355911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—3562no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915223611yescharacteristic
504C4#1915240611yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2#2603205911yescharacteristic
509C2C2×#1915203811yescharacteristic
510C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33887
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Dic356C2semidirect
2. #26022499C2semidirect
3. #26022460C2semidirect
4. #26022454C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022363C2semidirect
7. #26022346C2semidirect
8. #26022297C2semidirect
9. #26022168C2semidirect
10. #26022168C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021971C2semidirect
14. C2×#19151401C2semidirect
271. C89#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic3562
#260224992
#260224602
#260224542
#260224132
#260223632
#260223462
#260222972
#260221682
#260221162
#260220782
#260219712
C2×#191514012
C89×#33392
#3388789