Finite Group Databasebeta

← #36711609

Subgroups — #36711609

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic
2#26022497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152294—21no—
17C2×#15667955C2211yescharacteristic
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151899—21no—
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151834C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151636C2211yescharacteristic
30C2×#15667946C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151402C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
50D4×Q8×C89—21no—
51#494×C89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#462×C89—21no—
55#451×C89—21no—
56#451×C89—21no—
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668007—41no—
61#15668004—21no—
62#15667994—41no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667984—41no—
66C4×D356—21no—
67#15667972—41no—
68#15667971—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667955—22no—
71#15667955—41no—
72#15667955—41no—
73#15667952—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667934—21no—
88C22×Q8×C89—21no—
89C22×Q8×C89—21no—
90C2×Q16×C89—22no—
91C2×Q16×C89—22no—
92C2×Q16×C89—21no—
93C2×Q16×C89—21no—
94C2×Q16×C89—21no—
95C2×Q16×C89—41no—
96C2×Q16×C89—41no—
97C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—41no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—41no—
107C22⋊Q8×C89—41no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×D4×C89—41no—
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—42no—
145C2×Q8×C89—42no—
146C2×Q8×C89—41no—
147C2×Q8×C89—41no—
148C2×Q8×C89—81no—
149C2×Q8×C89—81no—
150C2×D4×C89D811yescharacteristic
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—21no—
160Q16×C89—42no—
161Q16×C89—42no—
162Q16×C89—81no—
163Q16×C89#4112yes—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—82no—
195Q8×C89—82no—
196D4×C89—22no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—161no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—161no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220C4×D89—161no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89C2×#4111yescharacteristic
225C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89#51012yes—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33887—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—41no—
252C2×C89#329411yescharacteristic
253C2×C89C2×#51011yescharacteristic
254C2×C89#341611yescharacteristic
255D89—161no—
256#3339—891no—
257D4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
258#2245—891no—
259#2237—891no—
260#2236—891no—
261#2229—891no—
262#2220—891no—
263#2217—891no—
264#2208—891no—
265#2185—891no—
266#2185—891no—
267#2175—891no—
268#2168—891no—
269#2141—891no—
270C2×#358—891no—
271C89#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
273C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
274#553—1781no—
275D4×Q8—21no—
276C2×SD32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×M32—891no—
280C22×C16—891no—
281#499—891no—
282#494C2×D8911yescharacteristic
283#482—1781no—
284#481—1781no—
285#478—1781no—
286#467C2×D8911yescharacteristic
287#467C2×D8911yescharacteristic
288#466—891no—
289#466—891no—
290#462—21no—
291#451—21no—
292#451—21no—
293C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
294C4×D8—891no—
295C8×D4C2×D8911yescharacteristic
296#427—891no—
297C2×#107—891no—
298#367—891no—
299#366—891no—
300#366—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#357—891no—
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314#346—891no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—41no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
325C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×D8—891no—
328C22×C8C22×D8911yescharacteristic
329C22×C8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—41no—
332#126—3561no—
333#125—1781no—
334#123—3561no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339#121—3561no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—3561no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
347#117—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349SD32—3561no—
350SD32—3561no—
351SD32—1782no—
352M32—3561no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—3561no—
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107—891no—
361#107—1781no—
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#106—1781no—
364#106—1781no—
365C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#102—1781no—
372C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
373C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
374C4×C8C22×D8911yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4#1308355911yescharacteristic
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—21no—
398Q16—21no—
399Q16—42no—
400Q16—42no—
401Q16—81no—
402Q16#1308357312yes—
403D8—1781no—
404D8—1781no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C8C23×D8911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
433C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
434C42—41no—
435C42—3561no—
436C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C23—3561no—
442C23C2×#1308355911yescharacteristic
443C23C2×#1308355911yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—22no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—14241no—
456D4—7122no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—14241no—
471C2×C4—14241no—
472C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
474C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8C2×#1308357311yescharacteristic
481C8#1566805711yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22—7121no—
490C22#1915203912yes—
491C22C22×#1308355911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915224211yescharacteristic
504C4#1915240911yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—14241no—
508C2#2603206511yescharacteristic
509C2C2×#1915203911yescharacteristic
510C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032655C2
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#33887
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022497C2semidirect
3. #26022457C2semidirect
4. #26022452C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022367C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022294C2semidirect
9. #26022169C2semidirect
10. #26022169C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021972C2semidirect
14. C2×#19151402C2semidirect
15. D4×Q16×C89C2semidirect
257. D4×Q16D89semidirect
271. C89#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260224972
#260224572
#260224522
#260224162
#260223672
#260223502
#260222942
#260221692
#260221142
#260220782
#260219722
C2×#191514022
D4×Q16×C892
#3388789