Finite Group Databasebeta

← #36711611

Subgroups — #36711611

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152294—21no—
19D4×Dic178—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151923—21no—
26#19151917—21no—
27#19151899—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151809—21no—
33#19151756—21no—
34#19151756—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37#19151636C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151403C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×Dic356—21no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668011—41no—
74#15668007—41no—
75#15668004—21no—
76#15667994—41no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80#15667989—41no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667984—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86D4×Dic89—41no—
87#15667972—41no—
88#15667971—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667957—22no—
91#15667957—41no—
92#15667957—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109M32×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—81no—
127C2×Dic178—81no—
128C2×D356—21no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140Dic356—42no—
141Dic356—42no—
142Dic356—81no—
143Dic356#4112yes—
144D712—21no—
145D712—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160C22⋊Dic89—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×D4×C89D811yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188D4×C89—22no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C22⋊D89—161no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—82no—
208C2×Dic89—82no—
209C2×Dic89—161no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212C4×D89—161no—
213Dic178—22no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—82no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89C2×#4111yescharacteristic
225C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89#51012yes—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89#54611yescharacteristic
241C4×C89#57711yescharacteristic
242Dic89—42no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33887—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—41no—
252C2×C89#329411yescharacteristic
253C2×C89C2×#51011yescharacteristic
254C2×C89#341611yescharacteristic
255D89—161no—
256#3339—891no—
257D4×Q16—891no—
258#2245—891no—
259#2237—891no—
260#2236—891no—
261#2229—891no—
262#2220—891no—
263#2217—891no—
264#2208—891no—
265#2185—891no—
266#2185—891no—
267#2175—891no—
268#2168D8911yescharacteristic, complemented
269#2141—891no—
270C2×#358—891no—
271C89#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q16—891no—
273C22×Q16—891no—
274#553—1781no—
275D4×Q8—1781no—
276C2×SD32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×M32C2×D8911yescharacteristic
280C22×C16C2×D8911yescharacteristic
281#499—891no—
282#494—891no—
283#482—1781no—
284#481—1781no—
285#478—1781no—
286#467—891no—
287#467—891no—
288#466—891no—
289#466—891no—
290#462—1781no—
291#451—1781no—
292#451—1781no—
293C4×Q16—891no—
294C4×D8—891no—
295C8×D4C2×D8911yescharacteristic
296#427—891no—
297C2×#107—891no—
298#367—891no—
299#366—891no—
300#366—891no—
301C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#357—891no—
312C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
313C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
314#346C2×D8911yescharacteristic
315C22×Q8—1781no—
316C22×Q8—1781no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16—891no—
319C2×Q16—891no—
320C2×Q16—3561no—
321C2×Q16—3561no—
322C2×Q16—1782no—
323C2×Q16—1782no—
324C2×Q16—1781no—
325C2×Q16—1781no—
326C2×Q16—1781no—
327C2×D8—891no—
328C22×C8C22×D8911yescharacteristic
329C22×C8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8—3561no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#126—3561no—
333#125—1781no—
334#123—3561no—
335C22⋊Q8—3561no—
336C22⋊Q8—3561no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339#121—3561no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×D4—3561no—
344C4×D4—3561no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4D35611yescharacteristic
347#117—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349SD32—3561no—
350SD32—3561no—
351SD32—1782no—
352M32—41no—
353C2×C16—41no—
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357C2×C16C22×D8911yescharacteristic
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107—891no—
361#107—891no—
362#107—1781no—
363#106—1781no—
364#106—1781no—
365C4⋊C8D35611yescharacteristic
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#102—1781no—
372C22⋊C8D35611yescharacteristic
373C22⋊C8D35611yescharacteristic
374C4×C8C22×D8911yescharacteristic
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—3562no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—3561no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—7121no—
383C2×Q8—7121no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4D71211yescharacteristic
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394Q16—892no—
395Q16—3562no—
396Q16—3562no—
397Q16—1781no—
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16—7121no—
403D8—1781no—
404D8—1781no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8C2×D35611yescharacteristic
410C2×C8C2×D35611yescharacteristic
411C2×C8C2×D35611yescharacteristic
412C2×C8C23×D8911yescharacteristic
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4D71211yescharacteristic
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4D71211yescharacteristic
433C22⋊C4D71211yescharacteristic
434C42—3561no—
435C42—3561no—
436C42C2×D35611yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—21no—
441C23—3561no—
442C23C2×D71211yescharacteristic
443C23C2×D71211yescharacteristic
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449Q8—1782no—
450Q8—7122no—
451Q8—7122no—
452D4—22no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—14241no—
456D4—7122no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—14241no—
469C2×C4—14241no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4—7122no—
472C2×C4C2×D71211yescharacteristic
473C2×C4C2×D71211yescharacteristic
474C2×C4C2×D71211yescharacteristic
475C2×C4C2×D71211yescharacteristic
476C2×C4C22×D35611yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8#41×D8911yescharacteristic
481C8#1566805711yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22—7121no—
490C22#1915204112yes—
491C22C22×D71211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—3562no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915224311yescharacteristic
504C4#1915241011yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—14241no—
508C2#2603206611yescharacteristic
509C2C2×#1915204111yescharacteristic
510C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032655C2
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33887
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×Dic356C2semidirect
3. #26022498C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022455C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022365C2semidirect
8. #26022348C2semidirect
9. #26022298C2semidirect
10. #26022171C2semidirect
11. #26022171C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26021973C2semidirect
14. C2×#19151403C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
268. #2168D89semidirect
271. C89#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
D4×Dic3562
#260224982
#260224612
#260224552
#260224172
#260223652
#260223482
#260222982
#260221712
#260221182
#260219732
C2×#191514032
C89×#21682
#3388789