Finite Group Databasebeta

← #36711613

Subgroups — #36711613

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032657C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152300—21no—
18Q8×C22⋊D89—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151976C2211yescharacteristic
24#19151920—21no—
25#19151914—21no—
26#19151896—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151806—21no—
31#19151754—21no—
32#19151752—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083564—21no—
63Q16×D89—22no—
64Q16×D89—41no—
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668010—21no—
67#15668010—41no—
68#15668005—41no—
69#15668003—21no—
70#15667996—41no—
71#15667991—21no—
72#15667991—41no—
73#15667988—21no—
74#15667988—41no—
75#15667984—41no—
76#15667983—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—41no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
82#15667970—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667956—41no—
85#15667951—41no—
86C2×#13083549—41no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C89—21no—
105C2×Q16×C89—22no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89—41no—
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113SD32×C89—22no—
114SD32×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—41no—
121Q8×D89—42no—
122Q8×D89—81no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131#13083564—42no—
132#13083564—81no—
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C8×D89—21no—
136C8×D89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553D811yescharacteristic
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89D811yescharacteristic
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551D811yescharacteristic
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—42no—
164C2×Q8×C89—41no—
165C2×Q8×C89—81no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—42no—
174Q16×C89#4112yes—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—82no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—82no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—22no—
205C22⋊D89—161no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—161no—
211C2×Dic89—161no—
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—82no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#10623494—21no—
225#10623494—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89#51012yes—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89#54611yescharacteristic
241C4×C89#57711yescharacteristic
242Dic89—21no—
243Dic89—21no—
244Dic89—21no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33887—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—161no—
252C2×C89#329411yescharacteristic
253C2×C89C2×#51011yescharacteristic
254C2×C89#341611yescharacteristic
255D89—41no—
256#3339—891no—
257D4×Q16—891no—
258#2245—891no—
259#2237—891no—
260#2236—891no—
261#2229—891no—
262#2220—891no—
263#2217—891no—
264#2208—891no—
265#2185—891no—
266#2185D8911yescharacteristic, complemented
267#2175—891no—
268#2168—891no—
269#2141—891no—
270C2×#358—891no—
271C89#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q16—891no—
273C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
274#553—1781no—
275D4×Q8—1781no—
276C2×SD32—891no—
277C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
278C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
279C2×M32—891no—
280C22×C16—891no—
281#499—891no—
282#494—891no—
283#482—1781no—
284#481—1781no—
285#478—1781no—
286#467—891no—
287#467—891no—
288#466—891no—
289#466C2×D8911yescharacteristic
290#462—1781no—
291#451—1781no—
292#451—1781no—
293C4×Q16—891no—
294C4×D8—891no—
295C8×D4—891no—
296#427—891no—
297C2×#107—891no—
298#367—891no—
299#366—891no—
300#366—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358C2×D8911yescharacteristic
310#358C2×D8911yescharacteristic
311#357—891no—
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
314#346—891no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—1781no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—891no—
321C2×Q16—3561no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×Q16—1781no—
324C2×Q16—1782no—
325C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×D8C22×D8911yescharacteristic
328C22×C8—891no—
329C22×C8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8—3561no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#126—3561no—
333#125—1781no—
334#123—3561no—
335C22⋊Q8—3561no—
336C22⋊Q8—3561no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339#121—21no—
340#121—3561no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—3561no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4—1781no—
347#117—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349SD32—22no—
350SD32—41no—
351SD32—3561no—
352M32—3561no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—3561no—
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357C2×C16C22×D8911yescharacteristic
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107—891no—
361#107—1781no—
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#106—1781no—
364#106—1781no—
365C4⋊C8—891no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—21no—
370#102—1781no—
371#102—1781no—
372C22⋊C8—891no—
373C22⋊C8—891no—
374C4×C8—891no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—3561no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—7121no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—891no—
387C2×D4—3561no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—891no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—42no—
398Q16—3562no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—7121no—
402Q16#1308357312yes—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—891no—
408C2×C8—891no—
409C2×C8—1781no—
410C2×C8—1781no—
411C2×C8D4×D8911yescharacteristic
412C2×C8C23×D8911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—891no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—891no—
428C22⋊C4—891no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C42—891no—
435C42—3561no—
436C42—3561no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C23—41no—
442C23—891no—
443C23D8×D8911yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—3561no—
450Q8—3561no—
451Q8—7122no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—14241no—
456D4—1782no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—891no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—891no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—14241no—
471C2×C4—14241no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4D8×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1781no—
479C8—1781no—
480C8C2×#1308357311yescharacteristic
481C8#1566805711yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—1781no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22#1915203712yes—
491C22C2×D8×D8911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—1781no—
497C4—1781no—
498C4—1781no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915223511yescharacteristic
504C4#1915240811yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—3561no—
508C2#2603205811yescharacteristic
509C2C2×#1915203711yescharacteristic
510C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2185C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032657C2
hypercenter#2185D89
hypocenterC89#33887
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D89C2semidirect
3. #26022496C2semidirect
4. #26022459C2semidirect
5. #26022455C2semidirect
6. #26022418C2semidirect
7. #26022362C2semidirect
8. #26022346C2semidirect
9. #26022295C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. #26022117C2semidirect
12. #26022074C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. C2×#19151402C2semidirect
15. C89×#2185C2semidirect
266. #2185D89semidirect
271. C89#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326572
Q16×C22⋊D892
#260224962
#260224592
#260224552
#260224182
#260223622
#260223462
#260222952
#260221672
#260221172
#260220742
#260219702
C2×#191514022
C89×#21852
#3388789