Finite Group Databasebeta

← #36711614

Subgroups — #36711614

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic
2Q16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19Q8×D356—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24#19152000C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151921—21no—
27#19151915—21no—
28#19151898—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151808—21no—
34#19151755—21no—
35#19151755—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—21no—
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89—22no—
68Q16×D89—41no—
69Q16×D89—41no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668012—41no—
74#15668005—41no—
75#15668004—21no—
76#15667995—41no—
77#15667992—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—41no—
80#15667992—41no—
81#15667985—41no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356—41no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—41no—
87#15667970—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667956—41no—
90#15667956—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667924D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—41no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—81no—
126Q8×D89—81no—
127C2×D356D811yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—81no—
140#13083564—42no—
141#13083564—42no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551D811yescharacteristic
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89—41no—
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—161no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—82no—
200C22⋊D89—161no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—22no—
208C4×D89—21no—
209C4×D89—21no—
210C4×D89—21no—
211C4×D89—21no—
212C4×D89—82no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89—161no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—82no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#10623494—21no—
225#10623494—21no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89C22×D811yescharacteristic
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89#51012yes—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#54611yescharacteristic
242C4×C89#57711yescharacteristic
243Dic89—21no—
244Dic89—21no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33887—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—161no—
251C2×C89#329411yescharacteristic
252C2×C89C2×#51011yescharacteristic
253C2×C89#341611yescharacteristic
254D89—22no—
255D89—41no—
256#3339—891no—
257D4×Q16—891no—
258#2245—891no—
259#2237—891no—
260#2236—891no—
261#2229—891no—
262#2220—891no—
263#2217—891no—
264#2208—891no—
265#2185—891no—
266#2185—891no—
267#2175D8911yescharacteristic, complemented
268#2168—891no—
269#2141—891no—
270C2×#358—891no—
271C89#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q16—891no—
273C22×Q16—891no—
274#553—1781no—
275D4×Q8—1781no—
276C2×SD32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
279C2×M32—891no—
280C22×C16—891no—
281#499—891no—
282#494—891no—
283#482—1781no—
284#481—1781no—
285#478—1781no—
286#467—891no—
287#467—891no—
288#466—891no—
289#466—891no—
290#462—1781no—
291#451—1781no—
292#451—1781no—
293C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
294C4×D8C2×D8911yescharacteristic
295C8×D4—891no—
296#427—891no—
297C2×#107—891no—
298#367—891no—
299#366—891no—
300#366C2×D8911yescharacteristic
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358C2×D8911yescharacteristic
311#357C2×D8911yescharacteristic
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314#346C2×D8911yescharacteristic
315C22×Q8—1781no—
316C22×Q8—1781no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16—891no—
319C2×Q16—3561no—
320C2×Q16—3561no—
321C2×Q16—1781no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×Q16—1782no—
324C2×Q16—1782no—
325C2×Q16—1781no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×D8C22×D8911yescharacteristic
328C22×C8—891no—
329C22×C8—891no—
330C4⋊Q8—3561no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#126—3561no—
333#125—1781no—
334#123—3561no—
335C22⋊Q8—3561no—
336C22⋊Q8—3561no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339#121—3561no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4—3561no—
347#117—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349SD32—22no—
350SD32—3561no—
351SD32—3561no—
352M32—3561no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—3561no—
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357C2×C16C22×D8911yescharacteristic
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107—1781no—
361#107C22×D8911yescharacteristic
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#106—1781no—
364#106—1781no—
365C4⋊C8—891no—
366#103—21no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—21no—
370#102—1781no—
371#102—1781no—
372C22⋊C8—891no—
373C22⋊C8—891no—
374C4×C8C22×D8911yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3561no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—3562no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—7121no—
383C2×Q8—7121no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—891no—
390C22×C4—891no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4—3561no—
394Q16—21no—
395Q16—3562no—
396Q16—3562no—
397Q16—1781no—
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—7121no—
402Q16#1308357412yes—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—891no—
406C2×C8—891no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8—1781no—
409C2×C8—1781no—
410C2×C8—1781no—
411C2×C8D4×D8911yescharacteristic
412C2×C8C23×D8911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—891no—
428C22⋊C4—891no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C42—41no—
435C42—3561no—
436C42D4×D8911yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C23—41no—
442C23—891no—
443C23—891no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—3561no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449Q8—3561no—
450Q8—7122no—
451Q8—7122no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—14241no—
455D4—1782no—
456D4—7122no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—891no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—14241no—
468C2×C4—1781no—
469C2×C4—1781no—
470C2×C4—1781no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—7122no—
473C2×C4—7122no—
474C2×C4D8×D8911yescharacteristic
475C2×C4D8×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1781no—
479C8—1781no—
480C8C2×#1308357411yescharacteristic
481C8#1566805811yescharacteristic
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—892no—
486C22—1781no—
487C22—1781no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22—1781no—
491C22C2×D8×D8911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1781no—
498C4—1781no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915224411yescharacteristic
504C4#1915240511yescharacteristic
505C2—161no—
506C2—3561no—
507C2—1782no—
508C2#2603206711yescharacteristic
509C2#510×D8911yescharacteristic
510C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032656C2
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33887
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×D356C2semidirect
3. #26022498C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022456C2semidirect
6. #26022416C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022347C2semidirect
9. #26022297C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. #26022167C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
267. #2175D89semidirect
271. C89#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
Q16×D3562
#260224982
#260224622
#260224562
#260224162
#260223642
#260223472
#260222972
#260221672
#260220792
#260219702
#358×D892
C89×#21752
#3388789