Finite Group Databasebeta

← #36711622

Subgroups — #36711622

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152311—21no—
19#19152258—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic
24C22×#13083549C2211yescharacteristic
25#19152002C2211yescharacteristic
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151924—21no—
28#19151922—21no—
29#19151887—21no—
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151823—21no—
34#19151758—21no—
35#19151738—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#19151635C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—21no—
65Q16×D89—22no—
66Q16×D89—41no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668001—21no—
74#15668000—41no—
75#15667998—41no—
76#15667998—41no—
77#15667990—41no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—41no—
82#15667985—41no—
83#15667977—21no—
84#15667974—21no—
85#15667974—41no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667969—41no—
89#15667957—22no—
90#15667955—41no—
91D1424—41no—
92#15667951—41no—
93C2×#13083549—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667934—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C89—21no—
111#117×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—21no—
118#103×C89—21no—
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×Dic178—41no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137Dic356—21no—
138Dic356#4112yes—
139#13083564—42no—
140#13083563—42no—
141#13083561—81no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C8×D89—21no—
149C8×D89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—41no—
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—161no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—82no—
212D356—161no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—82no—
216C4×D89—82no—
217C4×D89—82no—
218Dic178—22no—
219Dic178—41no—
220Dic178—82no—
221Dic178—161no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#54611yescharacteristic
246C4×C89#57711yescharacteristic
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—42no—
251Dic89—81no—
252#33888—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—41no—
254C2×C89#329411yescharacteristic
255C2×C89#341411yescharacteristic
256C2×C89#341611yescharacteristic
257D89—41no—
258D89—161no—
259D89—161no—
260#3341—891no—
261#3285—891no—
262#2243—891no—
263#2237D8911yescharacteristic, complemented
264#2234—891no—
265#2225—891no—
266#2218—891no—
267#2217—891no—
268#2210—891no—
269#2186—891no—
270#2185—891no—
271#2175—891no—
272#2168—891no—
273#2141—891no—
274#2138—891no—
275C89#3388811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C22×Q16—891no—
278#555—1781no—
279#548—1781no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×D16—891no—
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#500—891no—
286#495—891no—
287#482—1781no—
288#482—1781no—
289#476—1781no—
290#467C2×D8911yescharacteristic
291#466—891no—
292#466—891no—
293#466—891no—
294#464—1781no—
295#452—1781no—
296#448—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×D8—891no—
299C8×D4—891no—
300#427—891no—
301#427C2×D8911yescharacteristic
302#367—891no—
303#367C2×D8911yescharacteristic
304#366C2×D8911yescharacteristic
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358C2×D8911yescharacteristic
311#358C2×D8911yescharacteristic
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
318#346—891no—
319C2×#41—1781no—
320C22×Q8—1781no—
321#135—3561no—
322#135—1782no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16—3561no—
325C2×Q16—1781no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—891no—
332C22×C8—891no—
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1781no—
335#124—3561no—
336#124—3561no—
337#124—3561no—
338#124—1781no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—3561no—
341#121—3561no—
342#121—3561no—
343#121—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—3561no—
349C4×D4—1781no—
350#117—21no—
351#117—3561no—
352#117—1781no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355D16—3561no—
356M32—3561no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—1781no—
364#107C22×D8911yescharacteristic
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8—891no—
370#103—21no—
371#103—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8—891no—
377C22⋊C8—891no—
378C4×C8—891no—
379#41—3562no—
380#41—7121no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3561no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—3562no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—7121no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—892no—
402Q16—3562no—
403Q16—1781no—
404SD16—3562no—
405SD16—7121no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—1781no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8D4×D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—891no—
429C22⋊C4—891no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C42—41no—
438C42—891no—
439C42—3561no—
440C42—3561no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—891no—
446C23—3561no—
447C23—3561no—
448C23D8×D8911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—3561no—
452Q8—14241no—
453Q8—1782no—
454Q8—7122no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—14241no—
461D4—14241no—
462D4—7122no—
463D4—7122no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1781no—
484C8—1781no—
485C8#41×D8911yescharacteristic
486C8#1566805811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—1781no—
491C22—1781no—
492C22—1781no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22C2×D8×D8911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—3562no—
506C4—1781no—
507C4—1781no—
508C4—1781no—
509C4—7121no—
510C4#1915224011yescharacteristic
511C4#1915240711yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—3561no—
514C2—14241no—
515C2—14241no—
516C2#2603206311yescharacteristic
517C2#2603338511yescharacteristic
518C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2237C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2237D89
hypocenterC89#33888
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032672C2semidirect
2. #26031996C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022393C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022310C2semidirect
9. #26022177C2semidirect
10. #26022170C2semidirect
11. #26022115C2semidirect
12. #26022074C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #26021957C2semidirect
15. C89×#2237C2semidirect
263. #2237D89semidirect
275. C89#33888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326722
#260319962
#260224902
#260224462
#260223932
#260223562
#260223502
#260223102
#260221772
#260221702
#260221152
#260220742
#260219702
#260219572
C89×#22372
#3388889