Finite Group Databasebeta

← #36711629

Subgroups — #36711629

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152313—21no—
19#19152260—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24#19152003C2211yescharacteristic
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151920—21no—
27#19151920—21no—
28#19151888—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151820—21no—
34#19151763—21no—
35#19151738—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—21no—
65Q16×D89—22no—
66Q16×D89—41no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—41no—
75#15667998—41no—
76#15667998—41no—
77#15667992—21no—
78#15667992—41no—
79#15667987—21no—
80#15667987—41no—
81#15667986—41no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356—41no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86#15667971—41no—
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667956—41no—
90#15667953—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946—21no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105#15667924D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083575—42no—
120#13083575—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×Dic178—41no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138#13083564—42no—
139#13083563—81no—
140#13083561—42no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C8×D89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163#13083551D811yescharacteristic
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—161no—
201C22⋊D89—161no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—82no—
211D356—82no—
212C4×D89—21no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—82no—
217C4×D89—82no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—82no—
221Dic178—161no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#54611yescharacteristic
246C4×C89#57711yescharacteristic
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33888—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—161no—
254C2×C89#329411yescharacteristic
255C2×C89#341411yescharacteristic
256C2×C89#341611yescharacteristic
257D89—41no—
258D89—41no—
259D89—161no—
260#3341—891no—
261#3285—891no—
262#2243—891no—
263#2237—891no—
264#2234—891no—
265#2225—891no—
266#2218—891no—
267#2217—891no—
268#2210—891no—
269#2186—891no—
270#2185—891no—
271#2175D8911yescharacteristic, complemented
272#2168—891no—
273#2141—891no—
274#2138—891no—
275C89#3388811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C22×Q16—891no—
278#555—1781no—
279#548—1781no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
282C2×D16—891no—
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#500—891no—
286#495—891no—
287#482—1781no—
288#482—1781no—
289#476—1781no—
290#467—891no—
291#466—891no—
292#466—891no—
293#466—891no—
294#464—1781no—
295#452—1781no—
296#448—1781no—
297C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
298C4×D8C2×D8911yescharacteristic
299C8×D4—891no—
300#427—891no—
301#427—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366C2×D8911yescharacteristic
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358C2×D8911yescharacteristic
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357C2×D8911yescharacteristic
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318#346C2×D8911yescharacteristic
319C2×#41—1781no—
320C22×Q8—1781no—
321#135—3561no—
322#135—1782no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16—3561no—
325C2×Q16—1781no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8—891no—
333C22×C8—891no—
334C4⋊Q8—1781no—
335#124—3561no—
336#124—3561no—
337#124—3561no—
338#124—1781no—
339C22⋊Q8—3561no—
340C22⋊Q8—1781no—
341#121—3561no—
342#121—3561no—
343#121—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—3561no—
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352#117—1781no—
353SD32—22no—
354SD32—3561no—
355D16—3561no—
356M32—3561no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—1781no—
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8—891no—
370#103—21no—
371#103—1781no—
372#102—21no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8—891no—
377C22⋊C8—891no—
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—3562no—
380#41—7121no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3561no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—3562no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—7121no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—891no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399Q16—21no—
400Q16—3562no—
401Q16—1781no—
402Q16—1781no—
403Q16#1308357412yes—
404SD16—3562no—
405SD16—7121no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1781no—
409D8—1781no—
410C2×C8—891no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—1781no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8D4×D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—891no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—891no—
428C22⋊C4—891no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C42—41no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—891no—
447C23—891no—
448C23—3561no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453Q8—14241no—
454Q8—7122no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—14241no—
461D4—14241no—
462D4—7122no—
463D4—7122no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4D8×D8911yescharacteristic
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1781no—
484C8—1781no—
485C8C2×#1308357411yescharacteristic
486C8#1566805811yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—1781no—
491C22—1781no—
492C22—1781no—
493C22—1781no—
494C22—1781no—
495C22—1781no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22C2×D8×D8911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1781no—
506C4—1781no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915224411yescharacteristic
511C4#1915240511yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—3561no—
514C2—3561no—
515C2—14241no—
516C2#2603206711yescharacteristic
517C2#2603338411yescharacteristic
518C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33888
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032676C2semidirect
2. #26031994C2semidirect
3. #26022489C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022446C2semidirect
6. #26022394C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022347C2semidirect
9. #26022307C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022167C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #26021958C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
271. #2175D89semidirect
275. C89#33888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326762
#260319942
#260224892
#260224622
#260224462
#260223942
#260223542
#260223472
#260223072
#260221742
#260221672
#260220792
#260219702
#260219582
C89×#21752
#3388889