Subgroups — #36711674

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151794	—	2	1	no	—
20	#19151734	—	2	2	no	—
21	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#482×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#427×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15667987	—	4	1	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667982	—	4	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	#15667953	—	2	2	no	—
55	#15667953	—	4	2	no	—
56	#15667952	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667934	—	2	1	no	—
62	#15667934	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
73	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
91	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
93	D₇₁₂	—	2	2	no	—
94	D₇₁₂	—	2	1	no	—
95	D₇₁₂	—	2	2	no	—
96	D₇₁₂	—	4	4	no	—
97	D₇₁₂	—	8	1	no	—
98	D₇₁₂	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083551	—	4	1	no	—
101	#13083551	—	4	2	no	—
102	#13083549	—	2	1	no	—
103	#13083549	—	2	1	no	—
104	#13083549	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	16	1	no	—
136	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	8	4	no	—
156	D₃₅₆	—	8	2	no	—
157	D₃₅₆	—	16	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	#33892	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
188	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
191	D₈₉	—	8	2	no	—
192	D₈₉	—	16	2	no	—
193	#3341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	D₄×D₈	—	89	1	no	—
195	#2240	—	89	1	no	—
196	#2234	—	89	2	no	—
197	#2226	—	89	1	no	—
198	#2218	—	89	2	no	—
199	#2206	—	89	1	no	—
200	#2184	—	89	2	no	—
201	C₄×D₁₆	—	89	1	no	—
202	#2169	—	89	1	no	—
203	#2140	—	89	2	no	—
204	C₈₉	#33892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
206	#555	—	2	1	no	—
207	D₄²	—	178	1	no	—
208	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
209	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
210	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
211	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#493	—	89	1	no	—
213	#482	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#466	—	89	2	no	—
216	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
217	#459	—	178	1	no	—
218	#447	—	178	2	no	—
219	C₄×D₈	—	89	1	no	—
220	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#427	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
223	#367	—	89	2	no	—
224	#366	—	89	1	no	—
225	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
226	#357	—	89	1	no	—
227	#357	—	89	1	no	—
228	#357	—	89	2	no	—
229	#357	—	89	2	no	—
230	#357	—	89	2	no	—
231	#357	—	89	2	no	—
232	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
233	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
236	C₂×D₈	—	89	1	no	—
237	C₂×D₈	—	89	2	no	—
238	C₂×D₈	—	356	2	no	—
239	C₂×D₈	—	178	4	no	—
240	C₂×D₈	—	178	2	no	—
241	C₂×D₈	—	178	1	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	#127	—	178	1	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	4	1	no	—
249	#121	—	356	1	no	—
250	#121	—	178	2	no	—
251	#120	—	356	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	178	1	no	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	1	no	—
257	D₁₆	—	356	2	no	—
258	D₁₆	—	178	2	no	—
259	M₃₂	—	356	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
263	#107	—	2	1	no	—
264	#107	—	89	1	no	—
265	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#102	—	2	1	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	178	1	no	—
272	#102	—	178	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	356	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	356	4	no	—
280	C₂×D₄	—	356	2	no	—
281	C₂×D₄	—	356	1	no	—
282	C₂×D₄	—	356	2	no	—
283	C₂×D₄	—	356	1	no	—
284	C₂×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂×D₄	—	712	2	no	—
287	C₂×D₄	—	712	4	no	—
288	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	D₈	—	2	1	no	—
293	D₈	—	2	1	no	—
294	D₈	—	89	2	no	—
295	D₈	—	356	4	no	—
296	D₈	—	178	2	no	—
297	D₈	—	178	2	no	—
298	D₈	—	178	1	no	—
299	D₈	—	712	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	178	1	no	—
319	C₁₆	—	178	1	no	—
320	C₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	356	1	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	1424	2	no	—
325	C₂³	—	712	4	no	—
326	C₂³	—	712	4	no	—
327	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
328	Q₈	—	16	1	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	4	1	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	16	2	no	—
333	D₄	—	356	1	no	—
334	D₄	—	356	2	no	—
335	D₄	—	356	2	no	—
336	D₄	—	1424	1	no	—
337	D₄	—	178	2	no	—
338	D₄	—	712	4	no	—
339	D₄	—	712	4	no	—
340	D₄	—	712	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	712	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	8	1	no	—
360	C₂²	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	8	1	no	—
362	C₂²	—	356	2	no	—
363	C₂²	—	1424	8	no	—
364	C₂²	—	712	2	no	—
365	C₂²	—	712	2	no	—
366	C₂²	—	712	2	no	—
367	C₂²	—	712	1	no	—
368	C₂²	—	712	1	no	—
369	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	712	1	no	—
375	C₄	#19152033	1	2	yes	—
376	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	16	1	no	—
380	C₂	—	1424	2	no	—
381	C₂	—	712	2	no	—
382	C₂	#26032059	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19152033	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26033391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3341	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33892
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
2. #26022477	C₂	semidirect
3. #26022443	C₂	semidirect
4. #26022396	C₂	semidirect
5. #26022353	C₂	semidirect
6. #26022287	C₂	semidirect
7. #26022163	C₂	semidirect
8. C₄×#15667953	C₂	semidirect
9. #26022084	C₂	semidirect
10. #26021967	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3341	C₂	semidirect
15. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
22. #19151425	C₂²	semidirect
23. #19151423	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#13083549	C₂²	semidirect
25. #19151399	C₂²	semidirect
28. #19151398	C₂²	semidirect
29. #19151398	C₂²	semidirect
30. #19151398	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
32. C₄×#13083549	C₂²	semidirect
34. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #466×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
193. #3341	D₈₉	semidirect
204. C₈₉	#33892	semidirect
211. #500	C₂×D₈₉	semidirect
216. #466	C₂×D₈₉	semidirect
220. C₄×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
222. #427	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₇₁₂	2
#26022477	2
#26022443	2
#26022396	2
#26022353	2
#26022287	2
#26022163	2
C₄×#15667953	2
#26022084	2
#26021967	2
C₈₉×#3341	2
#33892	89