Finite Group Databasebeta

← #36711721

Subgroups — #36711721

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032683C211yesmaximal, characteristic
2#26022479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022457C212yesmaximal, complemented
4#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022358C212yesmaximal, complemented
6#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022186C212yesmaximal, complemented
8C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022084C211yesmaximal, characteristic
10#26021972C212yesmaximal, complemented
11D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic
12#19152318—21no—
13C2×#15667958C2211yescharacteristic
14C2×#15667958C2212yes—
15C2×#15667952C2212yes—
16#19152003C2211yescharacteristic
17#19151940—22no—
18#19151884—21no—
19#19151839C2212yes—
20C4×Dic356C2211yescharacteristic
21#19151636C2212yes—
22#19151425C2212yes—
23#19151423C2211yescharacteristic
24C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
25#19151402C2212yes—
26#19151402C2212yes—
27#19151402C2212yes—
28#19151402C2212yes—
29#19151402C2211yescharacteristic
30#19151401C2211yescharacteristic
31C22⋊#13083549C2212yes—
32C4×#13083549C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C89C2212yes—
34D4×Q8×C89—21no—
35#494×C89C2211yescharacteristic
36#467×C89C2212yes—
37#462×C89—21no—
38#451×C89—22no—
39C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
40C8×D4×C89C2211yescharacteristic
41C2×Dic356C2311yescharacteristic
42#15668012—21no—
43#15668005—42no—
44#15667999—41no—
45#15667991—22no—
46C4×Dic178—21no—
47#15667977—41no—
48#15667971—22no—
49#15667958—22no—
50#15667958—42no—
51#15667952—42no—
52C2×#13083549C2311yescharacteristic
53C2×#13083549C2311yescharacteristic
54C2×#13083549C2312yes—
55#15667946—21no—
56#15667946C2311yescharacteristic
57#15667946C2312yes—
58#15667944—22no—
59#15667937—22no—
60#15667937—21no—
61C22×Q8×C89—22no—
62C2×Q16×C89—24no—
63C2×Q16×C89—22no—
64C2×Q16×C89—21no—
65C2×Q16×C89—42no—
66C2×Q16×C89C2312yes—
67C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
68C22×C8×C89C2312yes—
69C4⋊Q8×C89—21no—
70C4⋊Q8×C89—41no—
71C22⋊Q8×C89—22no—
72C22⋊Q8×C89—42no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C4×D4×C89—41no—
75C4×D4×C89D411yescharacteristic
76#107×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
78#103×C89—21no—
79#103×C89—22no—
80C22⋊C8×C89D412yes—
81C4×C8×C89C2311yescharacteristic
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—41no—
84Dic356—21no—
85Dic356—21no—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89—22no—
88C4⋊Dic89—41no—
89#13083553—42no—
90#13083553—41no—
91C22⋊Dic89—42no—
92C22⋊Dic89—42no—
93C4×Dic89—42no—
94C4×Dic89—41no—
95#13083549—21no—
96#13083549—21no—
97#13083549—22no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×Q8×C89—22no—
100C2×Q8×C89—44no—
101C2×Q8×C89—42no—
102C2×Q8×C89—82no—
103C2×D4×C89D811yescharacteristic
104C22×C4×C89—42no—
105C22×C4×C89C2×D412yes—
106Q16×C89—22no—
107Q16×C89—21no—
108Q16×C89—22no—
109Q16×C89—44no—
110Q16×C89—81no—
111Q16×C89#4112yes—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D412yes—
116C2×C8×C89C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—42no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
123C22⋊C4×C89—42no—
124C22⋊C4×C89D812yes—
125C42×C89—41no—
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C23×C89C2×D812yes—
128Q8×C89—22no—
129Q8×C89—41no—
130Q8×C89—42no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89—84no—
133D4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—84no—
140C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×D812yes—
142C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—42no—
147Dic178—41no—
148Dic178—41no—
149Dic178—82no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89C2×#4111yescharacteristic
153C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C89—22no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89C22×D811yescharacteristic
158C4×C89—21no—
159C4×C89—22no—
160C4×C89—42no—
161C4×C89—81no—
162C4×C89—82no—
163C4×C89#51012yes—
164C4×C89#54611yescharacteristic
165C4×C89#57711yescharacteristic
166Dic89—82no—
167Dic89—81no—
168Dic89—81no—
169#33895—891nomaximal, Sylow
170C2×C89—42no—
171C2×C89#329411yescharacteristic
172C2×C89C2×#51011yescharacteristic
173C2×C89#341711yescharacteristic
174#3342—891no—
175D4×Q16D8911yescharacteristic
176#2241—891no—
177#2237—892no—
178#2225—891no—
179#2219—892no—
180#2209—891no—
181#2188—892no—
182C4×Q32—891no—
183#2169—891no—
184#2141—892no—
185C89#3389511yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q16C2×D8912yes—
187#556—1781no—
188D4×Q8—21no—
189C2×Q32—892no—
190C2×Q32—891no—
191C2×M32—892no—
192#500—891no—
193#494C2×D8911yescharacteristic
194#485—1782no—
195#475—1781no—
196#467—892no—
197#467C2×D8912yes—
198#462—21no—
199#451—22no—
200C4×Q16—891no—
201C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
202C8×D4C2×D8911yescharacteristic
203#427—892no—
204#367—892no—
205#366—891no—
206C4⋊C16—891no—
207#358—891no—
208#358—892no—
209#358—892no—
210#358—892no—
211#358—892no—
212#358—891no—
213C22⋊C16—892no—
214C4×C16—891no—
215C22×Q8—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—891no—
221C2×Q16C22×D8912yes—
222C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
223C22×C8C22×D8912yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—1781no—
227#126—3562no—
228#124—3561no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—1782no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—3561no—
234C4×Q8—1781no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
237#117—1782no—
238Q32—3562no—
239Q32—1782no—
240M32—3562no—
241C2×C16—891no—
242C2×C16—891no—
243C2×C16—892no—
244#107—891no—
245#107—892no—
246#107—1781no—
247#107C22×D8911yescharacteristic
248#106—1782no—
249C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
250#103—21no—
251#103—22no—
252#103—1781no—
253#103—1782no—
254C22⋊C8C22⋊D8912yes—
255C4×C8C22×D8911yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—3561no—
262C2×Q8—1781no—
263C2×D4#1308355911yescharacteristic
264C22×C4—42no—
265C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
266Q16—22no—
267Q16—21no—
268Q16—22no—
269Q16—44no—
270Q16—81no—
271Q16—1781no—
272Q16—1781no—
273Q16#1308357312yes—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
277C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
278C2×C8C23×D8911yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1782no—
289C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—3562no—
292C22⋊C4—3562no—
293C22⋊C4#1308355912yes—
294C42—41no—
295C42—3562no—
296C42—3561no—
297C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
298C16—1781no—
299C16—1781no—
300C16—1782no—
301C23C2×#1308355912yes—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—84no—
307Q8—3561no—
308Q8—3561no—
309Q8—7122no—
310D4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3562no—
320C2×C4C2×#1308355912yes—
321C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
322C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
323C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—22no—
326C8C2×#1308357311yescharacteristic
327C8#1566805711yescharacteristic
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22C22×#1308355911yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—7121no—
338C4—7122no—
339C4—7121no—
340C4#1915203912yes—
341C4#1915224211yescharacteristic
342C4#1915240911yescharacteristic
343C2—42no—
344C2#2603206511yescharacteristic
345C2C2×#1915203911yescharacteristic
346C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#33895
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022479C2semidirect
3. #26022457C2semidirect
4. #26022394C2semidirect
5. #26022358C2semidirect
6. #26022299C2semidirect
7. #26022186C2semidirect
8. C4×#15667958C2semidirect
10. #26021972C2semidirect
185. C89#33895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326832
#260224792
#260224572
#260223942
#260223582
#260222992
#260221862
C4×#156679582
#260220842
#260219722
D4×Q16×C892
#3389589