Finite Group Databasebeta

← #36711722

Subgroups — #36711722

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032683C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic
3#26022480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C212yesmaximal, complemented
5#26022395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022360C212yesmaximal, complemented
7#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022188C212yesmaximal, complemented
9C4×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021973C212yesmaximal, complemented
11C89×#2169C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic356C2212yes—
13#19152318—21no—
14D4×Dic178—21no—
15C2×Dic712C2211yescharacteristic
16C2×Dic712C2212yes—
17#19152003C2211yescharacteristic
18#19151978C2211yescharacteristic
19#19151940—22no—
20#19151884—21no—
21#19151839C2212yes—
22#19151839C2212yes—
23#19151809—21no—
24#19151756—22no—
25C4×Dic356C2211yescharacteristic
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27#19151636C2212yes—
28#19151426C2212yes—
29#19151424C2211yescharacteristic
30#19151403C2212yes—
31#19151403C2212yes—
32#19151403C2212yes—
33#19151403C2212yes—
34#19151403C2211yescharacteristic
35#19151403C2211yescharacteristic
36C2×M32×C89C2212yes—
37C8×D4×C89C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
39C22⋊C16×C89C2212yes—
40C4×C16×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178—22no—
42C2×Dic356—24no—
43C2×Dic356—22no—
44C2×Dic356—21no—
45C2×Dic356—42no—
46C2×Dic356C2312yes—
47C2×Dic356C2311yescharacteristic
48C2×Dic356C2311yescharacteristic
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668011—41no—
52#15668005—42no—
53#15667999—41no—
54#15667991—22no—
55#15667991—22no—
56#15667989—42no—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178—21no—
59#15667977—41no—
60D4×Dic89—41no—
61#15667971—22no—
62Dic712—22no—
63Dic712—42no—
64#15667946—21no—
65#15667946C2311yescharacteristic
66#15667946C2312yes—
67#15667946C2311yescharacteristic
68#15667944—22no—
69#15667937—22no—
70#15667937—21no—
71#15667937—21no—
72#15667937—22no—
73C22×C8×C89C2312yes—
74C4×D4×C89D411yescharacteristic
75M32×C89—42no—
76C2×C16×C89C2311yescharacteristic
77C2×C16×C89C2311yescharacteristic
78C2×C16×C89C2312yes—
79C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C89D412yes—
81C4×C8×C89C2311yescharacteristic
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—44no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178—42no—
88C2×Dic178—82no—
89C22×Dic89—42no—
90Dic356—22no—
91Dic356—21no—
92Dic356—21no—
93Dic356—22no—
94Dic356—21no—
95Dic356—44no—
96Dic356—81no—
97Dic356#4112yes—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89—41no—
104#13083553—42no—
105#13083553—41no—
106#13083553—41no—
107#13083553—42no—
108C22⋊Dic89—42no—
109C22⋊Dic89—42no—
110C22⋊Dic89—42no—
111C4×Dic89—42no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C2×D4×C89D811yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D412yes—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D412yes—
120C2×C8×C89C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
122C22⋊C4×C89D812yes—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C16×C89—21no—
125C16×C89—21no—
126C16×C89—22no—
127C23×C89C2×D812yes—
128D4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D812yes—
133C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—42no—
141C2×Dic89—84no—
142Dic178—22no—
143Dic178—41no—
144Dic178—42no—
145Dic178—41no—
146Dic178—42no—
147Dic178—41no—
148Dic178—84no—
149Dic178—82no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89C2×#4111yescharacteristic
153C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C89—22no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89C22×D811yescharacteristic
158C4×C89—21no—
159C4×C89—22no—
160C4×C89#51012yes—
161C4×C89#54611yescharacteristic
162C4×C89#57711yescharacteristic
163Dic89—42no—
164Dic89—82no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167Dic89—82no—
168Dic89—81no—
169#33895—891nomaximal, Sylow
170C2×C89—42no—
171C2×C89#329411yescharacteristic
172C2×C89C2×#51011yescharacteristic
173C2×C89#341711yescharacteristic
174#3342—891no—
175D4×Q16—891no—
176#2241—891no—
177#2237—892no—
178#2225—891no—
179#2219—892no—
180#2209—891no—
181#2188—892no—
182C4×Q32—891no—
183#2169D8911yescharacteristic
184#2141—892no—
185C89#3389511yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q16—892no—
187#556—1781no—
188D4×Q8—1781no—
189C2×Q32—892no—
190C2×Q32—891no—
191C2×M32C2×D8912yes—
192#500—891no—
193#494—891no—
194#485—1782no—
195#475—1781no—
196#467—892no—
197#467—892no—
198#462—1781no—
199#451—1782no—
200C4×Q16—891no—
201C4×Q16—891no—
202C8×D4C2×D8911yescharacteristic
203#427—892no—
204#367—892no—
205#366—891no—
206C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
207#358—891no—
208#358—892no—
209#358—892no—
210#358—892no—
211#358—891no—
212#358—892no—
213C22⋊C16C2×D8912yes—
214C4×C16C2×D8911yescharacteristic
215C22×Q8—1782no—
216C2×Q16—891no—
217C2×Q16—892no—
218C2×Q16—891no—
219C2×Q16—3562no—
220C2×Q16—1784no—
221C2×Q16—1782no—
222C2×Q16—1781no—
223C22×C8C22×D8912yes—
224C4⋊Q8—3561no—
225C4⋊Q8—1781no—
226C4⋊Q8—1781no—
227#126—3562no—
228#124—3561no—
229C22⋊Q8—3562no—
230C22⋊Q8—1782no—
231C22⋊Q8—1782no—
232C4×Q8—3561no—
233C4×Q8—1781no—
234C4×Q8—1781no—
235C4×D4—3561no—
236C4×D4D35611yescharacteristic
237#117—1782no—
238Q32—3562no—
239Q32—1782no—
240M32—42no—
241C2×C16C22×D8911yescharacteristic
242C2×C16C22×D8911yescharacteristic
243C2×C16C22×D8912yes—
244#107—891no—
245#107—892no—
246#107—891no—
247#107—1781no—
248#106—1782no—
249C4⋊C8D35611yescharacteristic
250#103—1781no—
251#103—1781no—
252#103—1782no—
253#103—1782no—
254C22⋊C8D35612yes—
255C4×C8C22×D8911yescharacteristic
256C2×Q8—3564no—
257C2×Q8—3561no—
258C2×Q8—3562no—
259C2×Q8—1781no—
260C2×Q8—1782no—
261C2×Q8—1781no—
262C2×Q8—7122no—
263C2×D4D71211yescharacteristic
264C22×C4—3562no—
265C22×C4C2×D35612yes—
266Q16—892no—
267Q16—3564no—
268Q16—1781no—
269Q16—1782no—
270Q16—1781no—
271Q16—1782no—
272Q16—1781no—
273Q16—7121no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8C2×D35611yescharacteristic
277C2×C8C2×D35612yes—
278C2×C8C23×D8911yescharacteristic
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3562no—
281C4⋊C4—3561no—
282C4⋊C4—3561no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1782no—
289C4⋊C4D71211yescharacteristic
290C22⋊C4—3562no—
291C22⋊C4—3562no—
292C22⋊C4—3562no—
293C22⋊C4D71212yes—
294C42—3562no—
295C42—3561no—
296C42—3561no—
297C42C2×D35611yescharacteristic
298C16—21no—
299C16—21no—
300C16—22no—
301C23C2×D71212yes—
302Q8—3561no—
303Q8—3562no—
304Q8—3561no—
305Q8—3562no—
306Q8—3561no—
307Q8—1782no—
308Q8—7124no—
309Q8—7122no—
310D4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—3562no—
319C2×C4—7124no—
320C2×C4C2×D71212yes—
321C2×C4C2×D71211yescharacteristic
322C2×C4C2×D71211yescharacteristic
323C2×C4C22×D35611yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—22no—
326C8#41×D8911yescharacteristic
327C8#1566805711yescharacteristic
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22C22×D71211yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—3562no—
335C4—7122no—
336C4—7121no—
337C4—7122no—
338C4—7121no—
339C4—7121no—
340C4#1915204112yes—
341C4#1915224311yescharacteristic
342C4#1915241011yescharacteristic
343C2—42no—
344C2#2603206611yescharacteristic
345C2C2×#1915204111yescharacteristic
346C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2169C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenter#2169D89
hypocenterC89#33895
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022480C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022395C2semidirect
6. #26022360C2semidirect
7. #26022303C2semidirect
8. #26022188C2semidirect
9. C4×Dic712C2semidirect
10. #26021973C2semidirect
185. C89#33895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326832
D4×Dic3562
#260224802
#260224612
#260223952
#260223602
#260223032
#260221882
C4×Dic7122
#260219732
C89×#21692
#3389589