Finite Group Databasebeta

← #36711739

Subgroups — #36711739

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152249—21no—
18#19152247—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151911—21no—
27#19151877—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151801—21no—
33#19151760—21no—
34#19151757—21no—
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×M32×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668011—21no—
69#15668010—21no—
70#15667997—41no—
71#15667995—41no—
72#15667995—41no—
73#15667993—41no—
74#15667991—21no—
75#15667990—41no—
76#15667988—21no—
77#15667987—21no—
78#15667986—21no—
79#15667984—41no—
80D4×Dic89—21no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
83C2×#13083553—41no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667957—41no—
86#15667955—41no—
87#15667953—22no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667934—21no—
99#15667933—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#41×C89—21no—
106#135×C89—22no—
107#135×C89—41no—
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113M32×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—84no—
120#13083573—42no—
121#13083573—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136#13083564—81no—
137#13083562—42no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553D811yescharacteristic
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89D811yescharacteristic
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164#41×C89—42no—
165#41×C89—81no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—21no—
174SD16×C89—42no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89#4112yescomplemented
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—22no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—82no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—22no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—82no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—82no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#54611yescharacteristic
248C4×C89#57711yescharacteristic
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89#50912yes—
255#33897—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—41no—
257C2×C89—82no—
258C2×C89#329411yescharacteristic
259C2×C89C2×#50911yescharacteristic
260C2×C89#341711yescharacteristic
261D89—41no—
262D89—161no—
263#3334—891no—
264#3283—891no—
265#2241—891no—
266#2236—891no—
267#2236—891no—
268#2224—891no—
269#2220—891no—
270#2220—891no—
271#2208—891no—
272#2186—891no—
273#2186—891no—
274C4×D16—891no—
275#2169—891no—
276#2139—891no—
277#2139D8911yescharacteristic, complemented
278C89#3389711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C2×#135C2×D8911yescharacteristic
281#547—1781no—
282#547—1781no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×D16—891no—
286C2×M32—891no—
287C2×M32C2×D8911yescharacteristic
288#500—891no—
289#494—891no—
290#480—1781no—
291#480—1781no—
292#474—1781no—
293#467—891no—
294#467—891no—
295#466—891no—
296#466—891no—
297#461—1781no—
298#452—1781no—
299#452—1781no—
300C4×D8—891no—
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107C2×D8911yescharacteristic
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#358C2×D8911yescharacteristic
314#358C2×D8911yescharacteristic
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357C2×D8911yescharacteristic
318#357C2×D8911yescharacteristic
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321C4×C16—891no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—3561no—
324C2×#41—1781no—
325#135—22no—
326#135—41no—
327#135—3561no—
328#135—1782no—
329C2×Q16—891no—
330C2×Q16—1781no—
331C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8—891no—
337C22×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340#123—3561no—
341#123—3561no—
342#123—3561no—
343#123—3561no—
344C22⋊Q8—3561no—
345C22⋊Q8—1781no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—3561no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—3561no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356SD32—3561no—
357SD32—3561no—
358D16—1782no—
359M32—41no—
360M32—3561no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8—891no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—3562no—
385#41—7124no—
386#41—7121no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3561no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409Q16—7121no—
410SD16—42no—
411SD16—3562no—
412D8—21no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8#1308357412yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8D4×D8911yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—891no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1781no—
448C16—1781no—
449C23—41no—
450C23—891no—
451C23—3561no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457Q8—7122no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4D8×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1781no—
490C8—1781no—
491C8C2×#1308357411yescharacteristic
492C8#1566805711yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—1781no—
500C22—1781no—
501C22—1781no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—892no—
511C4—1781no—
512C4—1781no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915223811yescharacteristic
517C4#1915240411yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—3561no—
521C2—14241no—
522C2#2603206111yescharacteristic
523C2#509×D8911yescharacteristic
524C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33897
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032597C2semidirect
2. #26031968C2semidirect
3. #26022478C2semidirect
4. #26022454C2semidirect
5. #26022453C2semidirect
6. #26022387C2semidirect
7. #26022368C2semidirect
8. #26022365C2semidirect
9. #26022296C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022175C2semidirect
12. #26022096C2semidirect
13. #26022082C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C89×#2139C2semidirect
176. D8×C89#41semidirect
277. #2139D89semidirect
278. C89#33897semidirect
415. D8#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260319682
#260224782
#260224542
#260224532
#260223872
#260223682
#260223652
#260222962
#260221762
#260221752
#260220962
#260220822
#260219612
C89×#21392
#3389789