Subgroups — #36711744

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26032600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152253	—	2	1	no	—
14	#19152252	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151912	—	2	2	no	—
20	#19151879	—	2	1	no	—
21	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151804	—	2	1	no	—
24	#19151762	—	2	2	no	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151424	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
43	#15668034	—	2	4	no	—
44	#15668034	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15667996	—	4	2	no	—
53	#15667994	—	4	2	no	—
54	#15667992	—	4	1	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667983	—	4	1	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
62	#15667957	—	4	2	no	—
63	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
64	#15667946	—	2	2	no	—
65	#15667946	—	2	1	no	—
66	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667937	—	2	2	no	—
70	#15667934	—	2	2	no	—
71	#15667934	—	2	1	no	—
72	#15667934	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	M₃₂×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	#13083574	—	8	2	no	—
84	#13083573	—	8	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	8	1	no	—
98	#13083563	—	4	4	no	—
99	D₇₁₂	—	2	1	no	—
100	D₇₁₂	—	2	1	no	—
101	D₇₁₂	—	2	1	no	—
102	D₇₁₂	#41	1	2	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083553	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	#13083551	—	4	1	no	—
113	#13083551	—	4	1	no	—
114	#13083551	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
145	D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	D₃₅₆	—	4	1	no	—
147	D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	D₃₅₆	—	4	1	no	—
149	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
154	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
155	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	Dic₈₉	—	8	1	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	#33897	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
183	D₈₉	—	8	2	no	—
184	D₈₉	—	16	1	no	—
185	#3334	—	89	1	no	—
186	#3283	—	89	1	no	—
187	#2241	—	89	1	no	—
188	#2236	—	89	2	no	—
189	#2224	—	89	1	no	—
190	#2220	—	89	2	no	—
191	#2208	—	89	1	no	—
192	#2186	—	89	2	no	—
193	C₄×D₁₆	—	89	1	no	—
194	#2169	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2139	—	89	2	no	—
196	C₈₉	#33897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#135	—	89	2	no	—
198	#547	—	178	1	no	—
199	#547	—	178	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
201	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	#500	—	89	1	no	—
204	#494	—	89	1	no	—
205	#480	—	178	2	no	—
206	#474	—	178	1	no	—
207	#467	—	89	2	no	—
208	#466	—	89	2	no	—
209	#461	—	178	1	no	—
210	#452	—	178	2	no	—
211	C₄×D₈	—	89	1	no	—
212	C₄×D₈	—	89	1	no	—
213	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	—	89	2	no	—
215	#366	—	89	1	no	—
216	#366	—	89	2	no	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#358	—	89	2	no	—
219	#358	—	89	2	no	—
220	#358	—	89	2	no	—
221	#357	—	89	1	no	—
222	#357	—	89	2	no	—
223	#357	—	89	1	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	356	1	no	—
227	C₂×#41	—	178	2	no	—
228	#135	—	356	2	no	—
229	#135	—	178	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
233	C₂×D₈	—	89	1	no	—
234	C₂×D₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
238	#123	—	356	2	no	—
239	#123	—	356	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
242	#121	—	356	1	no	—
243	#121	—	178	2	no	—
244	C₄×D₄	—	178	1	no	—
245	C₄×D₄	—	178	1	no	—
246	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	SD₃₂	—	356	2	no	—
250	D₁₆	—	178	2	no	—
251	M₃₂	—	4	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	#107	—	89	1	no	—
256	#107	—	89	2	no	—
257	#107	—	89	1	no	—
258	#107	—	178	2	no	—
259	#107	—	178	1	no	—
260	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	178	2	no	—
262	#102	—	178	1	no	—
263	#102	—	178	1	no	—
264	#102	—	178	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	356	4	no	—
268	#41	—	712	2	no	—
269	#41	—	712	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×D₄	—	356	2	no	—
273	C₂×D₄	—	356	2	no	—
274	C₂×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂×D₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	178	2	no	—
283	Q₁₆	—	178	2	no	—
284	Q₁₆	—	712	1	no	—
285	SD₁₆	—	356	4	no	—
286	D₈	—	89	2	no	—
287	D₈	—	178	1	no	—
288	D₈	—	178	1	no	—
289	D₈	—	178	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	356	1	no	—
314	C₂³	—	356	1	no	—
315	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
316	Q₈	—	356	2	no	—
317	Q₈	—	356	2	no	—
318	Q₈	—	712	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	356	1	no	—
321	D₄	—	356	1	no	—
322	D₄	—	356	1	no	—
323	D₄	—	178	2	no	—
324	D₄	—	712	4	no	—
325	D₄	—	712	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	1	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	1	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	712	4	no	—
333	C₂×C₄	—	712	4	no	—
334	C₂×C₄	—	712	2	no	—
335	C₂×C₄	—	712	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#15668057	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	356	2	no	—
348	C₂²	—	712	1	no	—
349	C₂²	—	712	1	no	—
350	C₂²	—	712	1	no	—
351	C₂²	—	712	1	no	—
352	C₂²	—	712	1	no	—
353	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₄	—	712	1	no	—
358	C₄	—	712	2	no	—
359	C₄	—	712	1	no	—
360	C₄	#19152036	1	2	yes	—
361	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19152410	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	1424	1	no	—
365	C₂	—	712	2	no	—
366	C₂	#26032066	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19152036	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26033405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2169	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33897
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26032600	C₂	semidirect
2. #26031974	C₂	semidirect
3. #26022480	C₂	semidirect
4. #26022455	C₂	semidirect
5. #26022390	C₂	semidirect
6. #26022365	C₂	semidirect
7. #26022298	C₂	semidirect
8. #26022177	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
10. #26021965	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2169	C₂	semidirect
102. D₇₁₂	#41	semidirect
194. #2169	D₈₉	semidirect
196. C₈₉	#33897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26032600	2
#26031974	2
#26022480	2
#26022455	2
#26022390	2
#26022365	2
#26022298	2
#26022177	2
C₄×D₁₄₂₄	2
#26021965	2
C₈₉×#2169	2
#33897	89