Finite Group Databasebeta

← #36711758

Subgroups — #36711758

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152267—21no—
18#19152248—21no—
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151910—21no—
25#19151909—21no—
26#19151876—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151796—21no—
31#19151743—21no—
32#19151742—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083573—41no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668011—21no—
68#15668008—21no—
69#15668008—41no—
70#15667994—41no—
71#15667993—41no—
72#15667989—41no—
73#15667986—21no—
74#15667986—41no—
75#15667983—21no—
76#15667983—21no—
77#15667983—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667953—41no—
85#15667952—41no—
86#15667951—41no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—22no—
106#135×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113SD32×C89—22no—
114D16×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#13083575—42no—
120#13083575—81no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083561—42no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139#13083559—81no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553D811yescharacteristic
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89D811yescharacteristic
156#13083551—41no—
157#13083551D811yescharacteristic
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#41×C89—42no—
163#41×C89—81no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—41no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yescomplemented
173SD16×C89—42no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177D8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89—41no—
190C22×D89C2×D811yescharacteristic
191Q8×C89—22no—
192Q8×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—82no—
198D4×C89—82no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—82no—
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D89—22no—
207C22⋊D89—82no—
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—161no—
210C22⋊D89—161no—
211C22⋊D89—161no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—82no—
216C2×Dic89—82no—
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—82no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—82no—
226C4×D89—82no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89#54611yescharacteristic
253C4×C89#57711yescharacteristic
254Dic89—21no—
255Dic89—21no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258Dic89—81no—
259Dic89#50912yes—
260#33899—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—41no—
262C2×C89—161no—
263C2×C89—161no—
264C2×C89#329411yescharacteristic
265C2×C89C2×#50911yescharacteristic
266C2×C89#341611yescharacteristic
267D89—41no—
268D89—161no—
269#3334—891no—
270#3287—891no—
271#2240—891no—
272#2233—891no—
273#2233—891no—
274#2225—891no—
275#2218—891no—
276#2218—891no—
277#2206—891no—
278#2186—891no—
279#2186D8911yescharacteristic, complemented
280C4×SD32—891no—
281#2169—891no—
282#2139—891no—
283#2139—891no—
284C89#3389911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#135—891no—
286C2×#135C2×D8911yescharacteristic
287#550—1781no—
288#547—1781no—
289C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
290C2×D16—891no—
291C2×D16C2×D8911yescharacteristic
292C2×M32—891no—
293C2×M32—891no—
294#500—891no—
295#493—891no—
296#480—1781no—
297#480—1781no—
298#474—1781no—
299#466—891no—
300#466—891no—
301#466—891no—
302#466C2×D8911yescharacteristic
303#460—1781no—
304#449—1781no—
305#449—1781no—
306C4×Q16—891no—
307C4×D8—891no—
308C8×D4—891no—
309C2×#107—891no—
310C2×#107—891no—
311#367—891no—
312#367—891no—
313#367—891no—
314C4⋊C16—891no—
315#358—891no—
316#358—891no—
317#358C2×D8911yescharacteristic
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357C2×D8911yescharacteristic
325C22⋊C16—891no—
326C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
327C4×C16—891no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—3561no—
330C2×#41—1781no—
331#135—22no—
332#135—41no—
333#135—3561no—
334#135—1782no—
335C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—1781no—
338C2×D8—891no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8C22×D8911yescharacteristic
341C2×D8C22×D8911yescharacteristic
342C22×C8—891no—
343C22×C8C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1781no—
345#127—3561no—
346#127—1781no—
347#123—3561no—
348#123—3561no—
349C22⋊Q8—3561no—
350#121—21no—
351#121—3561no—
352#121—3561no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—3561no—
359C4×D4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362SD32—22no—
363D16—41no—
364D16—3561no—
365M32—3561no—
366M32—3561no—
367C2×C16—891no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16C22×D8911yescharacteristic
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371#107—891no—
372#107—891no—
373#107—891no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊C8—891no—
379#103—1781no—
380#102—21no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385C22⋊C8—891no—
386C22⋊C8—891no—
387C4×C8—891no—
388#41—42no—
389#41—81no—
390#41—3562no—
391#41—7121no—
392#41—7124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—891no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—1781no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414Q16—21no—
415Q16#1308357312yescomplemented
416SD16—42no—
417SD16—3562no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—1781no—
423D8—1781no—
424D8—7121no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—891no—
428C2×C8—891no—
429C2×C8—1781no—
430C2×C8—1781no—
431C2×C8D4×D8911yescharacteristic
432C2×C8C23×D8911yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—891no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—891no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C42—891no—
450C42—3561no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—1781no—
454C16—1781no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—891no—
458C23—3561no—
459C23D8×D8911yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—7122no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—14241no—
472D4—14241no—
473D4—14241no—
474D4—1782no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—1781no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4D8×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—1781no—
499C8—1781no—
500C8C2×#1308357311yescharacteristic
501C8#1566805711yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1781no—
512C22—1781no—
513C22—1781no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22C2×D8×D8911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—892no—
522C4—1781no—
523C4—1781no—
524C4—7121no—
525C4—7121no—
526C4—7121no—
527C4#1915223511yescharacteristic
528C4#1915240811yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2—3561no—
533C2—14241no—
534C2#2603205811yescharacteristic
535C2#509×D8911yescharacteristic
536C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33899
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032596C2semidirect
2. #26032006C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022438C2semidirect
5. #26022436C2semidirect
6. #26022392C2semidirect
7. #26022353C2semidirect
8. #26022352C2semidirect
9. #26022285C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. SD32×Dic89C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26021964C2semidirect
14. #26021963C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
172. Q16×C89#41semidirect
279. #2186D89semidirect
284. C89#33899semidirect
415. Q16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325962
#260320062
#260224742
#260224382
#260224362
#260223922
#260223532
#260223522
#260222852
#260221742
SD32×Dic892
#260220812
#260219642
#260219632
C89×#21862
#3389989