Subgroups — #36711759

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26032012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151799	—	2	1	no	—
20	#19151745	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151425	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#480×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#474×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	#15668034	—	2	4	no	—
43	#15668034	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668009	—	2	1	no	—
49	#15668008	—	4	1	no	—
50	#15667986	—	2	2	no	—
51	#15667985	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	#15667974	—	4	1	no	—
54	#15667956	—	2	2	no	—
55	#15667953	—	4	2	no	—
56	#15667952	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667937	—	2	1	no	—
62	#15667934	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	#13083574	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
91	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
92	Dic₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
93	#13083563	—	4	4	no	—
94	D₇₁₂	—	2	2	no	—
95	D₇₁₂	—	2	2	no	—
96	D₇₁₂	—	8	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083553	—	4	1	no	—
99	#13083551	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	#13083549	—	2	1	no	—
102	#13083549	—	2	1	no	—
103	#13083549	—	2	2	no	—
104	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
132	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	D₃₅₆	—	8	2	no	—
153	D₃₅₆	—	16	1	no	—
154	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
155	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
157	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	#33899	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
183	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
186	D₈₉	—	16	2	no	—
187	#3334	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3287	—	89	1	no	—
189	#2240	—	89	1	no	—
190	#2233	—	89	2	no	—
191	#2225	—	89	1	no	—
192	#2218	—	89	2	no	—
193	#2206	—	89	1	no	—
194	#2186	—	89	2	no	—
195	C₄×SD₃₂	—	89	1	no	—
196	#2169	—	89	1	no	—
197	#2139	—	89	2	no	—
198	C₈₉	#33899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#135	—	89	2	no	—
200	#550	—	178	1	no	—
201	#547	—	2	1	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
204	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
205	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#493	—	89	1	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#474	—	2	1	no	—
209	#466	—	89	2	no	—
210	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	#460	—	178	1	no	—
212	#449	—	178	2	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
214	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#367	—	89	1	no	—
218	#367	—	89	2	no	—
219	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
220	#358	—	89	1	no	—
221	#358	—	89	2	no	—
222	#357	—	89	1	no	—
223	#357	—	89	2	no	—
224	#357	—	89	2	no	—
225	#357	—	89	2	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
228	C₂×#41	—	4	1	no	—
229	C₂×#41	—	178	2	no	—
230	#135	—	356	2	no	—
231	#135	—	178	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂×D₈	—	89	2	no	—
235	C₂×D₈	—	178	1	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	#127	—	356	1	no	—
240	#127	—	178	1	no	—
241	#123	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	356	2	no	—
245	#121	—	178	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	356	1	no	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	SD₃₂	—	178	2	no	—
252	D₁₆	—	356	2	no	—
253	M₃₂	—	356	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
257	#107	—	2	2	no	—
258	#107	—	2	1	no	—
259	#107	—	89	1	no	—
260	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	178	1	no	—
264	#102	—	2	1	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	178	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	8	4	no	—
270	#41	—	356	4	no	—
271	#41	—	712	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	356	2	no	—
277	C₂×D₄	—	356	2	no	—
278	C₂×D₄	—	356	1	no	—
279	C₂×D₄	—	356	1	no	—
280	C₂×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	Q₁₆	—	89	2	no	—
287	Q₁₆	—	178	1	no	—
288	SD₁₆	—	356	4	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	2	1	no	—
291	D₈	—	178	2	no	—
292	D₈	—	178	2	no	—
293	D₈	—	712	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
310	C₄²	—	356	1	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	178	1	no	—
313	C₁₆	—	178	1	no	—
314	C₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	356	2	no	—
317	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	Q₈	—	356	1	no	—
320	Q₈	—	178	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	356	2	no	—
326	D₄	—	356	2	no	—
327	D₄	—	1424	1	no	—
328	D₄	—	1424	2	no	—
329	D₄	—	712	4	no	—
330	D₄	—	712	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂×C₄	—	712	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	712	2	no	—
355	C₂²	—	712	2	no	—
356	C₂²	—	712	2	no	—
357	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	356	2	no	—
363	C₄	—	712	1	no	—
364	C₄	#19152034	1	2	yes	—
365	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	1424	2	no	—
370	C₂	#26032059	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#19152034	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26033396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3334	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33899
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26032012	C₂	semidirect
2. #26022477	C₂	semidirect
3. #26022437	C₂	semidirect
4. #26022391	C₂	semidirect
5. #26022353	C₂	semidirect
6. #26022287	C₂	semidirect
7. #26022173	C₂	semidirect
8. C₄×#15667956	C₂	semidirect
9. #26022084	C₂	semidirect
10. #26021962	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3334	C₂	semidirect
92. Dic₃₅₆	#41	semidirect
187. #3334	D₈₉	semidirect
198. C₈₉	#33899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26032012	2
#26022477	2
#26022437	2
#26022391	2
#26022353	2
#26022287	2
#26022173	2
C₄×#15667956	2
#26022084	2
#26021962	2
C₈₉×#3334	2
#33899	89