Finite Group Databasebeta

← #36711763

Subgroups — #36711763

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152266—21no—
19#19152249—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23C2×#15667952C2211yescharacteristic
24C2×#15667951C2211yescharacteristic
25#19152002C2211yescharacteristic
26#19151973C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151911—21no—
29#19151877—21no—
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151744—21no—
35#19151741—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083574—41no—
61C2×#13083573—21no—
62#15668034—22no—
63#15668034—41no—
64#15668031—22no—
65#15668031—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668008—21no—
75#15668008—41no—
76#15667997—41no—
77#15667995—41no—
78#15667990—41no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667986—21no—
82#15667985—41no—
83#15667984—41no—
84#15667977—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667972—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667957—22no—
90D1424—41no—
91#15667953—41no—
92#15667952—41no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667934—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121#13083574—84no—
122#13083573—42no—
123#13083573—81no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
136C22×Dic89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141Dic356—21no—
142Dic356#4112yescomplemented
143#13083563—42no—
144#13083562—42no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—21no—
149#13083559—81no—
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
152C8×D89—21no—
153C8×D89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553D811yescharacteristic
159C22⋊Dic89D811yescharacteristic
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083549—21no—
168#13083549—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89C2×D811yescharacteristic
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—161no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—82no—
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—22no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—82no—
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—82no—
219D356—161no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—82no—
225Dic178—22no—
226Dic178—41no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#54611yescharacteristic
254C4×C89#57711yescharacteristic
255Dic89—21no—
256Dic89—21no—
257Dic89—42no—
258Dic89—81no—
259Dic89#50912yes—
260#33899—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—41no—
262C2×C89—161no—
263C2×C89#329411yescharacteristic
264C2×C89C2×#50911yescharacteristic
265C2×C89#341611yescharacteristic
266D89—41no—
267D89—161no—
268D89—161no—
269#3334—891no—
270#3287—891no—
271#2240—891no—
272#2233—891no—
273#2233D8911yescharacteristic, complemented
274#2225—891no—
275#2218—891no—
276#2218—891no—
277#2206—891no—
278#2186—891no—
279#2186—891no—
280C4×SD32—891no—
281#2169—891no—
282#2139—891no—
283#2139—891no—
284C89#3389911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#135—891no—
286C2×#135—891no—
287#550—1781no—
288#547—1781no—
289C2×SD32—891no—
290C2×D16—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×M32—891no—
293C2×M32—891no—
294#500—891no—
295#493—891no—
296#480—1781no—
297#480—1781no—
298#474—1781no—
299#466—891no—
300#466—891no—
301#466—891no—
302#466C2×D8911yescharacteristic
303#460—1781no—
304#449—1781no—
305#449—1781no—
306C4×Q16—891no—
307C4×D8—891no—
308C8×D4—891no—
309C2×#107—891no—
310C2×#107C2×D8911yescharacteristic
311#367—891no—
312#367C2×D8911yescharacteristic
313#367C2×D8911yescharacteristic
314C4⋊C16—891no—
315#358—891no—
316#358—891no—
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357C2×D8911yescharacteristic
324#357C2×D8911yescharacteristic
325C22⋊C16—891no—
326C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
327C4×C16—891no—
328C2×#41—3561no—
329C2×#41—1781no—
330C2×#41—1781no—
331#135—3561no—
332#135—3561no—
333#135—1782no—
334#135—1782no—
335C2×Q16—891no—
336C2×SD16—1781no—
337C2×SD16—1781no—
338C2×D8—891no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—1781no—
341C2×D8C22×D8911yescharacteristic
342C22×C8—891no—
343C22×C8C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1781no—
345#127—3561no—
346#127—1781no—
347#123—3561no—
348#123—3561no—
349C22⋊Q8—3561no—
350#121—21no—
351#121—3561no—
352#121—3561no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—3561no—
359C4×D4—1781no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362SD32—1782no—
363D16—3561no—
364D16—3561no—
365M32—3561no—
366M32—3561no—
367C2×C16—891no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16C22×D8911yescharacteristic
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—891no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107C22×D8911yescharacteristic
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊C8—891no—
379#103—1781no—
380#102—21no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385C22⋊C8—891no—
386C22⋊C8—891no—
387C4×C8—891no—
388#41—3562no—
389#41—3562no—
390#41—7121no—
391#41—7124no—
392#41—7121no—
393C2×Q8—3561no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—891no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414Q16—892no—
415Q16—1781no—
416SD16—3562no—
417SD16—3562no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8—1781no—
424D8—7121no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—891no—
428C2×C8—891no—
429C2×C8—1781no—
430C2×C8—1781no—
431C2×C8D4×D8911yescharacteristic
432C2×C8C23×D8911yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—891no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—3561no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—891no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C42—891no—
450C42—3561no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—1781no—
454C16—1781no—
455C23—41no—
456C23—891no—
457C23—3561no—
458C23—3561no—
459C23D8×D8911yescharacteristic
460Q8—3561no—
461Q8—1782no—
462Q8—7122no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—161no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—14241no—
471D4—14241no—
472D4—1782no—
473D4—7122no—
474D4—7122no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—1781no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4D8×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—1781no—
499C8—1781no—
500C8#41×D8911yescharacteristic
501C8#1566805811yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—1781no—
509C22—1781no—
510C22—1781no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22C2×D8×D8911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—892no—
523C4—3562no—
524C4—1781no—
525C4—1781no—
526C4—7121no—
527C4#1915224011yescharacteristic
528C4#1915240711yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—3561no—
532C2—14241no—
533C2—14241no—
534C2#2603206311yescharacteristic
535C2#509×D8911yescharacteristic
536C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2233C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2233D89
hypocenterC89#33899
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032597C2semidirect
2. #26032009C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022439C2semidirect
5. #26022393C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022353C2semidirect
8. #26022286C2semidirect
9. #26022177C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022103C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26021962C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C89×#2233C2semidirect
142. Dic356#41semidirect
273. #2233D89semidirect
284. C89#33899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260320092
#260224742
#260224392
#260223932
#260223562
#260223532
#260222862
#260221772
#260221762
#260221032
#260220812
#260219622
#260219612
C89×#22332
#3389989