Finite Group Databasebeta

← #36711772

Subgroups — #36711772

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152303—21no—
18#19152267—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151933—21no—
27#19151892—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151796—21no—
33#19151743—21no—
34#19151742—21no—
35Q16×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151692C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×M32×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60#15668035—22no—
61#15668035—41no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668011—21no—
68#15668008—21no—
69#15668008—41no—
70#15668002—41no—
71#15667992—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—41no—
74#15667990—41no—
75#15667986—21no—
76#15667986—41no—
77#15667983—21no—
78#15667983—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80#15667977—21no—
81C4×C22⋊D89—41no—
82C4×C22⋊D89—41no—
83C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667958—22no—
86#15667957—41no—
87#15667956—41no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#41×C89—21no—
106#135×C89—22no—
107#135×C89—41no—
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113M32×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119#13083575—42no—
120#13083575—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135#13083561—42no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138#13083559—81no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C8×D89—21no—
142C8×D89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553D811yescharacteristic
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551D811yescharacteristic
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#41×C89—42no—
164#41×C89—81no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173SD16×C89—42no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—82no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—82no—
200C2×C4×C89—161no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—22no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—161no—
206C22⋊D89—161no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—82no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—161no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—161no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#54611yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89#51012yes—
254#33900—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—41no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89#329411yescharacteristic
258C2×C89C2×#51011yescharacteristic
259C2×C89#341511yescharacteristic
260D89—41no—
261D89—161no—
262#3338—891no—
263#3287—891no—
264#2240—891no—
265#2232—891no—
266#2232—891no—
267#2227—891no—
268#2220—891no—
269#2220—891no—
270#2207—891no—
271#2189—891no—
272#2189—891no—
273C4×Q32—891no—
274#2169—891no—
275#2139—891no—
276#2139D8911yescharacteristic, complemented
277C89#3390011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—891no—
279C2×#135C2×D8911yescharacteristic
280#554—1781no—
281#550—1781no—
282C2×Q32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×M32—891no—
286C2×M32C2×D8911yescharacteristic
287#500—891no—
288#493—891no—
289#484—1781no—
290#484—1781no—
291#477—1781no—
292#467—891no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#466—891no—
296#460—1781no—
297#449—1781no—
298#449—1781no—
299C4×Q16—891no—
300C4×Q16—891no—
301C8×D4—891no—
302C2×#107—891no—
303C2×#107C2×D8911yescharacteristic
304#366—891no—
305#366—891no—
306#366—891no—
307C4⋊C16—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358C2×D8911yescharacteristic
311#358C2×D8911yescharacteristic
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357C2×D8911yescharacteristic
317#357C2×D8911yescharacteristic
318C22⋊C16—891no—
319C22⋊C16—891no—
320C4×C16—891no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1781no—
323#135—22no—
324#135—41no—
325#135—3561no—
326#135—1782no—
327C2×Q16—891no—
328C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—1781no—
331C2×D8—891no—
332C2×D8—1781no—
333C2×D8C22×D8911yescharacteristic
334C22×C8—891no—
335C22×C8C22×D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8—1781no—
337#127—3561no—
338#127—1781no—
339#125—3561no—
340C22⋊Q8—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—3561no—
345#121—3561no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—3561no—
352C4×D4—3561no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355Q32—1782no—
356SD32—3561no—
357SD32—3561no—
358M32—41no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364#107—21no—
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—1781no—
368#107—1781no—
369#107C22×D8911yescharacteristic
370#107C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊C8—891no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#103—1781no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378C22⋊C8—891no—
379C22⋊C8—891no—
380C4×C8—891no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383#41—3562no—
384#41—7121no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403Q16—21no—
404Q16—1781no—
405Q16—1781no—
406Q16#1308357412yes—
407SD16—42no—
408SD16—3562no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413D8—7121no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8D4×D8911yescharacteristic
421C2×C8C23×D8911yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C42—891no—
441C42—3561no—
442C42—3561no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1781no—
446C16—1781no—
447C23—41no—
448C23—891no—
449C23—3561no—
450C23D8×D8911yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—14241no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—14241no—
462D4—14241no—
463D4—14241no—
464D4—1782no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—14241no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4D8×D8911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—1781no—
488C8—1781no—
489C8C2×#1308357411yescharacteristic
490C8#1566805711yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22C2×D8×D8911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—892no—
509C4—1781no—
510C4—1781no—
511C4—7121no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4#1915223811yescharacteristic
515C4#1915240411yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—3561no—
519C2—14241no—
520C2#2603206111yescharacteristic
521C2#510×D8911yescharacteristic
522C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032006C2
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33900
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032642C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022432C2semidirect
5. #26022431C2semidirect
6. #26022402C2semidirect
7. #26022365C2semidirect
8. #26022364C2semidirect
9. #26022291C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022192C2semidirect
12. #26022108C2semidirect
13. #26022082C2semidirect
14. #26021963C2semidirect
15. C89×#2139C2semidirect
276. #2139D89semidirect
277. C89#33900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326422
#260320062
#260224742
#260224322
#260224312
#260224022
#260223652
#260223642
#260222912
#260221952
#260221922
#260221082
#260220822
#260219632
C89×#21392
#3390089