Finite Group Databasebeta

← #36711774

Subgroups — #36711774

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032009C211yesmaximal, characteristic
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152303—21no—
19#19152266—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667952C2211yescharacteristic
24C2×#15667951C2211yescharacteristic
25#19152002C2211yescharacteristic
26#19151973C2211yescharacteristic
27#19151935—21no—
28#19151933—21no—
29#19151892—21no—
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151839C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151744—21no—
35#19151741—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic
37#19151692C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63#15668031—22no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668008—21no—
74#15668008—41no—
75#15668002—41no—
76#15667992—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—41no—
79#15667990—41no—
80#15667987—21no—
81#15667985—41no—
82#15667984—41no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85C4×C22⋊D89—41no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667972—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89Dic712—22no—
90#15667957—41no—
91#15667956—41no—
92#15667952—41no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121#13083573—42no—
122#13083573—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140Dic356#4112yes—
141#13083563—42no—
142#13083562—42no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145#13083559—81no—
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C8×D89—21no—
149C8×D89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553D811yescharacteristic
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89D811yescharacteristic
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—161no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—161no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—22no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—161no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—82no—
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—161no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—161no—
219Dic178—22no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—161no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#54611yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—42no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89#51012yes—
254#33900—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—41no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89#329411yescharacteristic
258C2×C89C2×#51011yescharacteristic
259C2×C89#341511yescharacteristic
260D89—41no—
261D89—161no—
262#3338—891no—
263#3287—891no—
264#2240—891no—
265#2232—891no—
266#2232D8911yescharacteristic, complemented
267#2227—891no—
268#2220—891no—
269#2220—891no—
270#2207—891no—
271#2189—891no—
272#2189—891no—
273C4×Q32—891no—
274#2169—891no—
275#2139—891no—
276#2139—891no—
277C89#3390011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—891no—
279C2×#135—891no—
280#554—1781no—
281#550—1781no—
282C2×Q32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×M32—891no—
286C2×M32—891no—
287#500—891no—
288#493—891no—
289#484—1781no—
290#484—1781no—
291#477—1781no—
292#467—891no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#466C2×D8911yescharacteristic
296#460—1781no—
297#449—1781no—
298#449—1781no—
299C4×Q16—891no—
300C4×Q16—891no—
301C8×D4—891no—
302C2×#107—891no—
303C2×#107C2×D8911yescharacteristic
304#366—891no—
305#366C2×D8911yescharacteristic
306#366C2×D8911yescharacteristic
307C4⋊C16—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357C2×D8911yescharacteristic
317#357C2×D8911yescharacteristic
318C22⋊C16—891no—
319C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
320C4×C16—891no—
321C2×#41—1781no—
322C2×#41—1781no—
323#135—3561no—
324#135—3561no—
325#135—1782no—
326#135—1782no—
327C2×Q16—891no—
328C2×Q16—891no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×SD16—1781no—
331C2×D8—891no—
332C2×D8—1781no—
333C2×D8C22×D8911yescharacteristic
334C22×C8—891no—
335C22×C8C22×D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8—1781no—
337#127—3561no—
338#127—1781no—
339#125—3561no—
340C22⋊Q8—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—21no—
345#121—3561no—
346#121—3561no—
347#121—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—3561no—
352C4×D4—3561no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355Q32—1782no—
356SD32—3561no—
357SD32—3561no—
358M32—3561no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364#107—21no—
365#107—891no—
366#107—1781no—
367#107—1781no—
368#107C22×D8911yescharacteristic
369#107C22×D8911yescharacteristic
370#107C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊C8—891no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#103—1781no—
376#102—21no—
377#102—1781no—
378C22⋊C8—891no—
379C22⋊C8—891no—
380C4×C8—891no—
381#41—3562no—
382#41—3562no—
383#41—7121no—
384#41—7121no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403Q16—892no—
404Q16—1781no—
405Q16—1781no—
406Q16—1781no—
407SD16—3562no—
408SD16—3562no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413D8—7121no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8D4×D8911yescharacteristic
421C2×C8C23×D8911yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C42—891no—
441C42—3561no—
442C42—3561no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1781no—
446C16—1781no—
447C23—41no—
448C23—891no—
449C23—3561no—
450C23D8×D8911yescharacteristic
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453Q8—3561no—
454Q8—14241no—
455Q8—1782no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—161no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—14241no—
462D4—14241no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—14241no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4D8×D8911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—1781no—
488C8—1781no—
489C8#41×D8911yescharacteristic
490C8#1566805811yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22C2×D8×D8911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—892no—
509C4—3562no—
510C4—1781no—
511C4—1781no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4#1915224011yescharacteristic
515C4#1915240711yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—3561no—
519C2—14241no—
520C2#2603206311yescharacteristic
521C2#510×D8911yescharacteristic
522C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2232C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032009C2
hypercenter#2232D89
hypocenterC89#33900
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032642C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022434C2semidirect
5. #26022403C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022363C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022194C2semidirect
10. #26022193C2semidirect
11. #26022110C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26021962C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C89×#2232C2semidirect
266. #2232D89semidirect
277. C89#33900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326422
#260320092
#260224742
#260224342
#260224032
#260223662
#260223632
#260222912
#260221942
#260221932
#260221102
#260220812
#260219622
#260219612
C89×#22322
#3390089