Finite Group Databasebeta

← #36711780

Subgroups — #36711780

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152249—21no—
17#19152248—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151913—21no—
24#19151911—21no—
25#19151910—21no—
26#19151909—21no—
27#19151877—21no—
28#19151876—21no—
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×#13083573—41no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×C8×D89C2311yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15667997—41no—
66#15667995—41no—
67#15667994—41no—
68#15667993—41no—
69#15667990—41no—
70#15667989—41no—
71#15667987—21no—
72#15667986—21no—
73#15667983—21no—
74D4×Dic89—21no—
75#15667974—21no—
76C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667953—22no—
81C2×#13083549—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C16×D89—22no—
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667934—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104#121×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#102×C89—21no—
113#13083574—84no—
114#13083573—84no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128D712—21no—
129D712—21no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C8×D89—21no—
133C8×D89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89D811yescharacteristic
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551D811yescharacteristic
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083549—21no—
152#13083549#4112yescomplemented
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157D8×C89—21no—
158D8×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C16×C89—21no—
169C16×C89—21no—
170C23×C89—41no—
171C23×C89C2×D811yescharacteristic
172C22×D89—41no—
173C22×D89C2×D811yescharacteristic
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—82no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D89—82no—
186C22⋊D89—82no—
187C22⋊D89D1614yescomplemented
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—82no—
192C2×Dic89—82no—
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196D356—41no—
197D356—41no—
198D356—82no—
199C4×D89—21no—
200C4×D89—21no—
201C4×D89—82no—
202C4×D89—82no—
203C4×D89—82no—
204Dic178—82no—
205Dic178—82no—
206C8×C89—21no—
207C8×C89C2×#4111yescharacteristic
208C8×C892−1+411yescharacteristic
209#10623494—21no—
210#10623494—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89C2×D1612yes—
217C22×C89C22×D811yescharacteristic
218C2×D89—21no—
219C2×D89—21no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89C2×D1612yes—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89#54711yescharacteristic
229C4×C89#57811yescharacteristic
230Dic89—21no—
231Dic89—21no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235Dic89C2×D1612yes—
236#33901—891nomaximal, Sylow
237C2×C89—22no—
238C2×C89—161no—
239C2×C89#333411yescharacteristic
240C2×C89C22×D1611yescharacteristic
241C2×C89#341711yescharacteristic
242D89—22no—
243D89—161no—
244#3334—891no—
245#3334—891no—
246#2252—891no—
247#2232—891no—
248#2232—891no—
249#2232—891no—
250#2232D8911yescharacteristic, complemented
251#2224—891no—
252#2224—891no—
253#2215—891no—
254#2215—891no—
255C4×D16—891no—
256D4×C16—891no—
257C2×#366—891no—
258C2×#366—891no—
259C89#3390111yescharacteristic, complemented, Sylow
260#547—1781no—
261#547—1781no—
262C2×D16—891no—
263C22×C16—891no—
264C22×C16—891no—
265#500—891no—
266#500—891no—
267#480—1781no—
268#480—1781no—
269#480—1781no—
270#480—1781no—
271#474—1781no—
272#474—1781no—
273#466—891no—
274#466—891no—
275#466—891no—
276#466C2×D8911yescharacteristic
277C4×D8—891no—
278C4×D8—891no—
279C8×D4—891no—
280C2×#107—891no—
281C2×#107—891no—
282C2×#107—891no—
283C2×#107C2×D8911yescharacteristic
284#366—891no—
285#366—891no—
286#366—891no—
287#366—891no—
288#366—891no—
289#366—891no—
290#366—891no—
291#366C2×D8911yescharacteristic
292#366C2×D8911yescharacteristic
293C4⋊C16—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357—891no—
297#357—891no—
298#357C2×D8911yescharacteristic
299#357C2×D8911yescharacteristic
300C22⋊C16—891no—
301C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
302C4×C16—891no—
303C2×#41—3561no—
304C2×#41—3561no—
305C2×D8—891no—
306C2×D8C22×D8911yescharacteristic
307C22×C8—891no—
308C22×C8C22×D8911yescharacteristic
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8—1781no—
311#123—3561no—
312#123—3561no—
313#123—3561no—
314#123—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C22⋊Q8—3561no—
317#121—21no—
318#121—1781no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321C4×D4—891no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328D16—1782no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16—891no—
331C2×C16—1782no—
332C2×C16—1782no—
333C2×C16C22×D8911yescharacteristic
334C2×C16C22×D8911yescharacteristic
335#107—21no—
336#107—891no—
337#107—891no—
338#107—891no—
339#107—1781no—
340#107—1781no—
341#107—1781no—
342#107—1781no—
343#107—1781no—
344#107C22×D8911yescharacteristic
345#107C22×D8911yescharacteristic
346#107C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊C8—891no—
348#102—21no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354C22⋊C8—891no—
355C22⋊C8—891no—
356C4×C8—891no—
357#41—7124no—
358#41—7124no—
359C2×Q8—3561no—
360C2×Q8—3561no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—891no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—3561no—
367C2×D4—1781no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—891no—
370C22×C4—3561no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4D4×D8911yescharacteristic
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—1781no—
379D8—1781no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8—891no—
384C2×C8—1781no—
385C2×C8—1781no—
386C2×C8D4×D8911yescharacteristic
387C2×C8C23×D8911yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—891no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—891no—
403C22⋊C4—891no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C42—891no—
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—892no—
413C16—1781no—
414C23—41no—
415C23—891no—
416C23—3561no—
417C23D8×D8911yescharacteristic
418Q8—7122no—
419Q8—7122no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—894no—
424D4—3561no—
425D4—3561no—
426D4—7122no—
427D4—7122no—
428D4—7122no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—1781no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4—7122no—
445C2×C4—7122no—
446C2×C4—7122no—
447C2×C4—7122no—
448C2×C4D8×D8911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—1781no—
452C8—1781no—
453C8#41×D8911yescharacteristic
454C8#1566805911yescharacteristic
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—892no—
461C22—1781no—
462C22—1781no—
463C22—7121no—
464C22—7121no—
465C22—7121no—
466C22D16×D8912yes—
467C22C2×D8×D8911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—892no—
473C4—1781no—
474C4—1781no—
475C4—7121no—
476C4—7121no—
477C4—7121no—
478C4#1915224611yescharacteristic
479C4#1915241411yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—14241no—
483C2—1782no—
484C2#2603259411yescharacteristic
485C2C2×D16×D8911yescharacteristic
486C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2232C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2232D89
hypocenterC89#33901
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032597C2semidirect
2. #26032596C2semidirect
3. #26022526C2semidirect
4. #26022434C2semidirect
5. #26022433C2semidirect
6. #26022431C2semidirect
7. #26022388C2semidirect
8. #26022387C2semidirect
9. #26022337C2semidirect
10. #26022336C2semidirect
11. #26022096C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. C2×#19151423C2semidirect
14. #366×D89C2semidirect
15. C89×#2232C2semidirect
152. #13083549#41semidirect
187. C22⋊D89D16semidirect
250. #2232D89semidirect
259. C89#33901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260325962
#260225262
#260224342
#260224332
#260224312
#260223882
#260223872
#260223372
#260223362
#260220962
#260220692
C2×#191514232
#366×D892
C89×#22322
#3390189