Finite Group Databasebeta

← #36711793

Subgroups — #36711793

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032596C211yesmaximal, characteristic
3#26022533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#367×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152303—21no—
17#19152248—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151935—21no—
24#19151933—21no—
25#19151910—21no—
26#19151909—21no—
27#19151892—21no—
28#19151876—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151425C2211yescharacteristic
43#19151425C2211yescharacteristic
44#19151425C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668002—41no—
65#15667994—41no—
66#15667993—41no—
67#15667992—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—41no—
70#15667990—41no—
71#15667989—41no—
72#15667983—21no—
73#15667977—21no—
74D4×Dic89—21no—
75C4×C22⋊D89—41no—
76C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667956—22no—
81C2×#13083549—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C16×D89—22no—
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104#121×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#102×C89—21no—
113#13083573—84no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
124Dic356—21no—
125Dic356—21no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C8×D89—21no—
129C8×D89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553D811yescharacteristic
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89D811yescharacteristic
146#13083551—41no—
147#13083551D811yescharacteristic
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083549—21no—
151#13083549#4112yescomplemented
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156D8×C89—21no—
157D8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C16×C89—21no—
168C16×C89—21no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—82no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—161no—
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D89—82no—
184C22⋊D89SD3214yescomplemented
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—82no—
190C2×Dic89—82no—
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C4×D89—21no—
195C4×D89—21no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—161no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200Dic178—82no—
201Dic178—161no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205#10623494—21no—
206#10623494—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89C2×SD3212yes—
213C22×C89C22×D811yescharacteristic
214C2×D89—21no—
215C2×D89—21no—
216C2×D89C2×SD3212yes—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#54711yescharacteristic
222C4×C89#57811yescharacteristic
223Dic89—21no—
224Dic89—21no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89C2×SD3212yes—
230#33902—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—22no—
232C2×C89—161no—
233C2×C89#333411yescharacteristic
234C2×C89C22×SD3211yescharacteristic
235C2×C89#341611yescharacteristic
236D89—22no—
237#3338—891no—
238#3334—891no—
239#2254—891no—
240#2235—891no—
241#2235—891no—
242#2233—891no—
243#2233D8911yescharacteristic, complemented
244#2226—891no—
245#2225—891no—
246#2217—891no—
247#2217—891no—
248C4×SD32—891no—
249D4×C16—891no—
250C2×#367—891no—
251C2×#367—891no—
252C89#3390211yescharacteristic, complemented, Sylow
253#554—1781no—
254#547—1781no—
255C2×SD32—891no—
256C22×C16—891no—
257C22×C16—891no—
258#500—891no—
259#500—891no—
260#484—1781no—
261#484—1781no—
262#480—1781no—
263#480—1781no—
264#477—1781no—
265#474—1781no—
266#467—891no—
267#467—891no—
268#466—891no—
269#466C2×D8911yescharacteristic
270C4×Q16—891no—
271C4×D8—891no—
272C8×D4—891no—
273C2×#107—891no—
274C2×#107—891no—
275C2×#107—891no—
276C2×#107C2×D8911yescharacteristic
277#367—891no—
278#367—891no—
279#367—891no—
280#367—891no—
281#367—891no—
282#367—891no—
283#367—891no—
284#367C2×D8911yescharacteristic
285#367C2×D8911yescharacteristic
286C4⋊C16—891no—
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#357—891no—
291#357C2×D8911yescharacteristic
292#357C2×D8911yescharacteristic
293C22⋊C16—891no—
294C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
295C4×C16—891no—
296C2×#41—3561no—
297C2×Q16—891no—
298C2×D8C22×D8911yescharacteristic
299C22×C8—891no—
300C22×C8C22×D8911yescharacteristic
301C4⋊Q8—1781no—
302C4⋊Q8—1781no—
303#125—3561no—
304#123—3561no—
305#123—3561no—
306C22⋊Q8—3561no—
307C22⋊Q8—3561no—
308C22⋊Q8—3561no—
309C22⋊Q8—1781no—
310C22⋊Q8—1781no—
311#121—21no—
312#121—1781no—
313C4×Q8—1781no—
314C4×D4—891no—
315C4×D4—3561no—
316C4×D4—1781no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319C2×C4⋊C4—1781no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321SD32—1782no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16—1782no—
325C2×C16—1782no—
326C2×C16C22×D8911yescharacteristic
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328#107—21no—
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#107—1781no—
335#107—1781no—
336#107—1781no—
337#107C22×D8911yescharacteristic
338#107C22×D8911yescharacteristic
339#107C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊C8—891no—
341#103—1781no—
342#103—1781no—
343#103—1781no—
344#102—21no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347C22⋊C8—891no—
348C22⋊C8—891no—
349C4×C8—891no—
350#41—7124no—
351C2×Q8—3561no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—891no—
357C2×D4—3561no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—891no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364C22×C4D4×D8911yescharacteristic
365Q16—1781no—
366Q16—1781no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8—891no—
373C2×C8—1781no—
374C2×C8—1781no—
375C2×C8D4×D8911yescharacteristic
376C2×C8C23×D8911yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—891no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—891no—
395C22⋊C4—891no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C42—891no—
401C42—3561no—
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—892no—
405C16—1781no—
406C23—41no—
407C23—891no—
408C23D8×D8911yescharacteristic
409Q8—3561no—
410Q8—3561no—
411Q8—14241no—
412Q8—7122no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—894no—
417D4—7122no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—1781no—
433C2×C4—1781no—
434C2×C4—7122no—
435C2×C4—7122no—
436C2×C4—7122no—
437C2×C4D8×D8911yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1781no—
441C8—1781no—
442C8#41×D8911yescharacteristic
443C8#1566805911yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—892no—
450C22—1781no—
451C22—1781no—
452C22SD32×D8912yes—
453C22C2×D8×D8911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—892no—
459C4—1781no—
460C4—1781no—
461C4—7121no—
462C4—7121no—
463C4—7121no—
464C4—7121no—
465C4#1915224611yescharacteristic
466C4#1915241411yescharacteristic
467C2—22no—
468C2—161no—
469C2—1782no—
470C2#2603259411yescharacteristic
471C2C2×SD32×D8911yescharacteristic
472C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2233C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032596C2
hypercenter#2233D89
hypocenterC89#33902
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032642C2semidirect
3. #26022533C2semidirect
4. #26022451C2semidirect
5. #26022450C2semidirect
6. #26022436C2semidirect
7. #26022397C2semidirect
8. #26022393C2semidirect
9. #26022347C2semidirect
10. #26022346C2semidirect
11. #26022107C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. C2×#19151425C2semidirect
14. #367×D89C2semidirect
15. C89×#2233C2semidirect
151. #13083549#41semidirect
184. C22⋊D89SD32semidirect
243. #2233D89semidirect
252. C89#33902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326422
#260325962
#260225332
#260224512
#260224502
#260224362
#260223972
#260223932
#260223472
#260223462
#260221072
#260220692
C2×#191514252
#367×D892
C89×#22332
#3390289