Finite Group Databasebeta

← #36711804

Subgroups — #36711804

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032623C211yesmaximal, characteristic
2#26032616C211yesmaximal, characteristic
3#26022530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic
13#26022035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152290—21no—
17#19152283—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151938—21no—
25#19151928—21no—
26#19151926—21no—
27#19151907—21no—
28#19151904—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668007—41no—
62#15668007—41no—
63#15668003—21no—
64#15668003—21no—
65#15668003—41no—
66#15668002—41no—
67#15667996—41no—
68#15667995—41no—
69#15667992—21no—
70#15667991—21no—
71#15667988—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73#15667977—21no—
74C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
75#15667971—41no—
76#15667970—21no—
77#15667970—21no—
78#15667968—41no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80#15667958—22no—
81C2×#13083549—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C16×D89—22no—
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#103×C89—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
115C22×Dic89—41no—
116C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
117Dic356—21no—
118Dic356—21no—
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
121C8×D89—21no—
122C8×D89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89D811yescharacteristic
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551D811yescharacteristic
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549#4112yes—
151C2×Q8×C89—21no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—82no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89—22no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—82no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C4×D89—21no—
191C4×D89—21no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89—21no—
195C8×C89C2×#4111yescharacteristic
196C8×C892−1+411yescharacteristic
197#10623494—21no—
198#10623494—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89#50812yes—
202C22×C89C22×D811yescharacteristic
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—81no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89#54711yescharacteristic
212C4×C89#57811yescharacteristic
213Dic89—21no—
214Dic89—21no—
215Dic89—21no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220#33903—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—22no—
222C2×C89#333411yescharacteristic
223C2×C89C2×#50811yescharacteristic
224C2×C89#341711yescharacteristic
225D89—41no—
226#3336—891no—
227#3336—891no—
228#2253—891no—
229#2237—891no—
230#2237—891no—
231#2235—891no—
232#2235D8911yescharacteristic, complemented
233#2229—891no—
234#2229—891no—
235#2216—891no—
236#2216—891no—
237C4×Q32—891no—
238D4×C16—891no—
239#2158—891no—
240C2×#366—891no—
241C89#3390311yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—1781no—
243#552—1781no—
244C2×Q32—891no—
245C22×C16—891no—
246C22×C16—891no—
247#499—891no—
248#499—891no—
249#485—1781no—
250#485—1781no—
251#483—1781no—
252#483—1781no—
253#479—1781no—
254#479—1781no—
255#467—891no—
256#467—891no—
257#467—891no—
258#467C2×D8911yescharacteristic
259C4×Q16—891no—
260C4×Q16—891no—
261C8×D4—891no—
262#427—891no—
263#427—891no—
264C2×#107—891no—
265C2×#107C2×D8911yescharacteristic
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367C2×D8911yescharacteristic
269#367C2×D8911yescharacteristic
270#366—891no—
271#366—891no—
272#366—891no—
273#366—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358C2×D8911yescharacteristic
281#358C2×D8911yescharacteristic
282C22⋊C16—891no—
283C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
284C4×C16—891no—
285C2×Q16—891no—
286C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
287C22×C8—891no—
288C22×C8C22×D8911yescharacteristic
289#126—3561no—
290#126—3561no—
291#125—3561no—
292#125—3561no—
293#125—1781no—
294#125—1781no—
295#123—3561no—
296#123—3561no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1781no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C4×Q8—1781no—
302C4×Q8—1781no—
303C4×D4—891no—
304#117—3561no—
305#117—3561no—
306#117—1781no—
307#117—1781no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310Q32—1782no—
311C2×C16—891no—
312C2×C16—891no—
313C2×C16—1782no—
314C2×C16—1782no—
315C2×C16C22×D8911yescharacteristic
316C2×C16C22×D8911yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—891no—
319#107—891no—
320#107—891no—
321#107—1781no—
322#107C22×D8911yescharacteristic
323#107C22×D8911yescharacteristic
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#106—1781no—
326#106—1781no—
327#106—1781no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8—891no—
330#103—21no—
331#103—1781no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336C22⋊C8—891no—
337C22⋊C8—891no—
338C4×C8—891no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×D4—891no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—891no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—891no—
353C2×C8—891no—
354C2×C8—1781no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—891no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—891no—
379C22⋊C4—891no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—891no—
386C42—3561no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—892no—
393C16—1781no—
394C23—891no—
395C23D8×D8911yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—3561no—
399Q8—3561no—
400D4—1782no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—891no—
409C2×C4—891no—
410C2×C4—891no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—7122no—
418C2×C4D8×D8911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1781no—
422C8—1781no—
423C8#41×D8911yescharacteristic
424C8#1566805911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—1781no—
428C22—1781no—
429C22—1781no—
430C22#1915202912yes—
431C22C2×D8×D8911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—1781no—
438C4—1781no—
439C4—1781no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4#1915224611yescharacteristic
445C4#1915241411yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—3561no—
448C2#2603259411yescharacteristic
449C2C2×#1915202911yescharacteristic
450C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2235C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D89D8
hypercenter#2235D89
hypocenterC89#33903
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022530C2semidirect
4. #26022463C2semidirect
5. #26022458C2semidirect
6. #26022450C2semidirect
7. #26022419C2semidirect
8. #26022414C2semidirect
9. #26022342C2semidirect
10. #26022341C2semidirect
11. #26022108C2semidirect
13. #26022035C2semidirect
14. C2×#19151423C2semidirect
15. C89×#2235C2semidirect
232. #2235D89semidirect
241. C89#33903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326232
#260326162
#260225302
#260224632
#260224582
#260224502
#260224192
#260224142
#260223422
#260223412
#260221082
#260220692
#260220352
C2×#191514232
C89×#22352
#3390389