Finite Group Databasebeta

← #36711825

Subgroups — #36711825

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032642C211yesmaximal, characteristic
2#26032641C211yesmaximal, characteristic
3#26022526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19151423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152306—21no—
17#19152303—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151935—21no—
24#19151933—21no—
25#19151932—21no—
26#19151931—21no—
27#19151892—21no—
28#19151891—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668002—41no—
64#15668002—41no—
65#15667992—21no—
66#15667992—41no—
67#15667991—21no—
68#15667991—41no—
69#15667990—41no—
70#15667989—41no—
71#15667988—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73#15667977—21no—
74C4×C22⋊D89—41no—
75C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
76#15667972—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667958—22no—
81C2×#13083549—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C16×D89—22no—
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#103×C89—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553D811yescharacteristic
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89D811yescharacteristic
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551D811yescharacteristic
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549#4112yes—
151C2×Q8×C89—21no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—161no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89Q3214yescomplemented
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—161no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C4×D89—21no—
191C4×D89—21no—
192C4×D89—161no—
193C4×D89—161no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—161no—
197Dic178—161no—
198C8×C89—21no—
199C8×C89C2×#4111yescharacteristic
200C8×C892−1+411yescharacteristic
201#10623494—21no—
202#10623494—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89C2×Q3212yes—
206C22×C89C22×D811yescharacteristic
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89C2×Q3212yes—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89#54711yescharacteristic
216C4×C89#57811yescharacteristic
217Dic89—21no—
218Dic89—21no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89C2×Q3212yes—
224#33905—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—22no—
226C2×C89#333411yescharacteristic
227C2×C89C22×Q3211yescharacteristic
228C2×C89#341511yescharacteristic
229D89—22no—
230#3338—891no—
231#3338—891no—
232#2252—891no—
233#2236—891no—
234#2236—891no—
235#2236—891no—
236#2236D8911yescharacteristic, complemented
237#2227—891no—
238#2227—891no—
239#2216—891no—
240#2216—891no—
241C4×Q32—891no—
242D4×C16—891no—
243C2×#366—891no—
244C2×#366—891no—
245C89#3390511yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—1781no—
247#554—1781no—
248C2×Q32—891no—
249C22×C16—891no—
250C22×C16—891no—
251#500—891no—
252#500—891no—
253#484—1781no—
254#484—1781no—
255#484—1781no—
256#484—1781no—
257#477—1781no—
258#477—1781no—
259#467—891no—
260#467—891no—
261#467—891no—
262#467C2×D8911yescharacteristic
263C4×Q16—891no—
264C4×Q16—891no—
265C8×D4—891no—
266C2×#107—891no—
267C2×#107—891no—
268C2×#107—891no—
269C2×#107C2×D8911yescharacteristic
270#366—891no—
271#366—891no—
272#366—891no—
273#366—891no—
274#366—891no—
275#366—891no—
276#366—891no—
277#366C2×D8911yescharacteristic
278#366C2×D8911yescharacteristic
279C4⋊C16—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358C2×D8911yescharacteristic
285#358C2×D8911yescharacteristic
286C22⋊C16—891no—
287C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
288C4×C16—891no—
289C2×Q16—891no—
290C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
291C22×C8—891no—
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊Q8—1781no—
294C4⋊Q8—1781no—
295#125—3561no—
296#125—3561no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—3561no—
299C22⋊Q8—3561no—
300C22⋊Q8—3561no—
301C22⋊Q8—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C4×Q8—1781no—
306C4×Q8—1781no—
307C4×D4—891no—
308C4×D4—3561no—
309C4×D4—3561no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C4⋊C4—1781no—
314Q32—1782no—
315C2×C16—891no—
316C2×C16—891no—
317C2×C16—1782no—
318C2×C16—1782no—
319C2×C16C22×D8911yescharacteristic
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321#107—21no—
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—1781no—
326#107—1781no—
327#107—1781no—
328#107—1781no—
329#107—1781no—
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#107C22×D8911yescharacteristic
332#107C22×D8911yescharacteristic
333C4⋊C8—891no—
334#103—21no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340C22⋊C8—891no—
341C22⋊C8—891no—
342C4×C8—891no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—3561no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—1781no—
347C2×D4—891no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—891no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—1781no—
357Q16—1781no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8D4×D8911yescharacteristic
365C2×C8C23×D8911yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—891no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—891no—
387C22⋊C4—891no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C42—891no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—892no—
397C16—1781no—
398C23—891no—
399C23D8×D8911yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—3561no—
403Q8—3561no—
404Q8—14241no—
405Q8—14241no—
406D4—894no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—14241no—
422C2×C4—14241no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4D8×D8911yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—1781no—
430C8—1781no—
431C8#41×D8911yescharacteristic
432C8#1566805911yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—892no—
436C22—1781no—
437C22—1781no—
438C22Q32×D8912yes—
439C22C2×D8×D8911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—892no—
446C4—1781no—
447C4—1781no—
448C4—7121no—
449C4—7121no—
450C4—7121no—
451C4—7121no—
452C4#1915224611yescharacteristic
453C4#1915241411yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—1782no—
456C2#2603259411yescharacteristic
457C2C2×Q32×D8911yescharacteristic
458C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2236C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D89D8
hypercenter#2236D89
hypocenterC89#33905
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022526C2semidirect
4. #26022456C2semidirect
5. #26022455C2semidirect
6. #26022453C2semidirect
7. #26022403C2semidirect
8. #26022402C2semidirect
9. #26022342C2semidirect
10. #26022341C2semidirect
11. #26022108C2semidirect
13. C2×#19151423C2semidirect
14. #366×D89C2semidirect
15. C89×#2236C2semidirect
181. C22⋊D89Q32semidirect
236. #2236D89semidirect
245. C89#33905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326422
#260326412
#260225262
#260224562
#260224552
#260224532
#260224032
#260224022
#260223422
#260223412
#260221082
#260220692
C2×#191514232
#366×D892
C89×#22362
#3390589