Finite Group Databasebeta

← #36711874

Subgroups — #36711874

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032597C211yesmaximal, characteristic
3#26022536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#366×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152283—21no—
17#19152249—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151941—21no—
23#19151928—21no—
24#19151913—21no—
25#19151911—21no—
26#19151904—21no—
27#19151877—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C22×C16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×C8×D89C2311yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668007—41no—
65#15668003—21no—
66#15668002—41no—
67#15667997—41no—
68#15667995—41no—
69#15667995—41no—
70#15667992—21no—
71#15667991—21no—
72#15667990—41no—
73#15667987—21no—
74#15667986—21no—
75#15667977—21no—
76#15667974—21no—
77C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
78#15667971—41no—
79#15667970—21no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81#15667957—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667937—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C22⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667924D411yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89—21no—
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#13083574—84no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C8×D89—21no—
130C8×D89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553D811yescharacteristic
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89D811yescharacteristic
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551D811yescharacteristic
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C16×C89—21no—
168C16×C89#4112yescomplemented
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89—41no—
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—82no—
179C2×C4×C89—82no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—22no—
183C22⋊D89—82no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190D356—41no—
191D356—41no—
192D356—82no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—82no—
196C4×D89—82no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—82no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89#50912yes—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89#54711yescharacteristic
221C4×C89#57811yescharacteristic
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—21no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228#33910—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—22no—
230C2×C89#333411yescharacteristic
231C2×C89C2×#50911yescharacteristic
232C2×C89#341711yescharacteristic
233D89—41no—
234D89—161no—
235#3336—891no—
236#3334—891no—
237#2255—891no—
238#2236—891no—
239#2235—891no—
240#2234—891no—
241#2232—891no—
242#2228—891no—
243#2227—891no—
244#2220—891no—
245#2217—891no—
246#2175—891no—
247#2168—891no—
248#2159—891no—
249C2×#366D8911yescharacteristic, complemented
250C89#3391011yescharacteristic, complemented, Sylow
251#552—1781no—
252#547—1781no—
253C2×SD32—891no—
254C2×M32—891no—
255C22×C16C2×D8911yescharacteristic
256#500—891no—
257#499—891no—
258#485—1781no—
259#483—1781no—
260#480—1781no—
261#480—1781no—
262#479—1781no—
263#474—1781no—
264#467—891no—
265#467—891no—
266#466—891no—
267#466—891no—
268C4×Q16—891no—
269C4×D8—891no—
270C8×D4—891no—
271#427—891no—
272C2×#107—891no—
273C2×#107C2×D8911yescharacteristic
274C2×#107C2×D8911yescharacteristic
275#367—891no—
276#367—891no—
277#367—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366C2×D8911yescharacteristic
281#366C2×D8911yescharacteristic
282#366C2×D8911yescharacteristic
283#366C2×D8911yescharacteristic
284C4⋊C16—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#358—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291C22⋊C16—891no—
292C22⋊C16—891no—
293#346—891no—
294C2×#41—3561no—
295C2×Q16—891no—
296C2×D8—891no—
297C22×C8—891no—
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1781no—
300#126—3561no—
301#125—3561no—
302#125—1781no—
303#123—3561no—
304#123—3561no—
305#123—3561no—
306C22⋊Q8—3561no—
307C22⋊Q8—1781no—
308C22⋊Q8—1781no—
309#121—1781no—
310#121—1781no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×D4—891no—
313C4×D4—1781no—
314#117—3561no—
315#117—1781no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319SD32—1782no—
320M32—1782no—
321C2×C16—22no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—21no—
328#107—891no—
329#107—891no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107C22×D8911yescharacteristic
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—891no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345C22⋊C8—891no—
346C22⋊C8—891no—
347C4×C8—891no—
348#41—7124no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×D4—891no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—1781no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—891no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361Q16—1781no—
362Q16—1781no—
363D8—1781no—
364D8—1781no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—891no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8D4×D8911yescharacteristic
372C2×C8C23×D8911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—891no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—891no—
390C22⋊C4—891no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C42—891no—
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C16#1308357412yescomplemented
404C23—891no—
405C23—3561no—
406C23D8×D8911yescharacteristic
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—7122no—
410D4—3561no—
411D4—3561no—
412D4—1782no—
413D4—7122no—
414D4—7122no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—891no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—1781no—
430C2×C4—1781no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4D8×D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1781no—
437C8—1781no—
438C8C2×#1308357411yescharacteristic
439C8#1566806011yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—1781no—
443C22—1781no—
444C22—1781no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22#1915203212yes—
449C22C2×D8×D8911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—1781no—
456C4—1781no—
457C4—1781no—
458C4—7121no—
459C4—7121no—
460C4—7121no—
461C4#1915224911yescharacteristic
462C4#1915241111yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—3561no—
465C2—14241no—
466C2#2603259711yescharacteristic
467C2C2×#1915203211yescharacteristic
468C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#366×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032597C2
hypercenterC2×#366D89
hypocenterC89#33910
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032616C2semidirect
3. #26022536C2semidirect
4. #26022456C2semidirect
5. #26022449C2semidirect
6. #26022446C2semidirect
7. #26022432C2semidirect
8. #26022412C2semidirect
9. #26022403C2semidirect
10. #26022366C2semidirect
11. #26022348C2semidirect
12. #26022115C2semidirect
13. #26022077C2semidirect
14. #26022037C2semidirect
15. C2×#366×C89C2semidirect
168. C16×C89#41semidirect
249. C2×#366D89semidirect
250. C89#33910semidirect
403. C16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326162
#260325972
#260225362
#260224562
#260224492
#260224462
#260224322
#260224122
#260224032
#260223662
#260223482
#260221152
#260220772
#260220372
C2×#366×C892
#3391089