Finite Group Databasebeta

← #36711883

Subgroups — #36711883

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032601C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152289—21no—
17#19152253—21no—
18C2×#15667951C2211yescharacteristic
19C2×C16×D89C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151937—21no—
23#19151927—21no—
24#19151910—21no—
25#19151910—21no—
26#19151905—21no—
27#19151878—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32C8×D356C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668006—41no—
64#15668004—21no—
65#15668002—41no—
66#15667997—41no—
67#15667994—41no—
68#15667994—41no—
69#15667991—41no—
70#15667988—21no—
71#15667988—21no—
72#15667983—21no—
73#15667983—21no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75#15667970—21no—
76#15667969—41no—
77C4⋊C4×D89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667951—22no—
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C16×D89—22no—
84#15667946—21no—
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494D411yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667924D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105SD32×C89—22no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#103×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113#13083574—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356D811yescharacteristic
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89D811yescharacteristic
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551D811yescharacteristic
148#13083551D811yescharacteristic
149C4×Dic89—41no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C22×C4×C89—41no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157D8×C89—21no—
158D8×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89—41no—
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C16×C89—21no—
168C16×C89#4112yescomplemented
169C23×C89—41no—
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—82no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D89—82no—
184C22⋊D89—82no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191D356—22no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—21no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—82no—
198C4×D89—82no—
199Dic178—82no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C2×D89#50912yes—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89#54711yescharacteristic
221C4×C89#57811yescharacteristic
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228#33910—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—161no—
230C2×C89#333411yescharacteristic
231C2×C89C2×#50911yescharacteristic
232C2×C89#341711yescharacteristic
233D89—22no—
234D89—41no—
235#3336—891no—
236#3334—891no—
237#2255—891no—
238#2236—891no—
239#2235—891no—
240#2234—891no—
241#2232—891no—
242#2228—891no—
243#2227—891no—
244#2220—891no—
245#2217—891no—
246#2175D8911yescharacteristic, complemented
247#2168—891no—
248#2159—891no—
249C2×#366—891no—
250C89#3391011yescharacteristic, complemented, Sylow
251#552—1781no—
252#547—1781no—
253C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
254C2×M32—891no—
255C22×C16—891no—
256#500—891no—
257#499—891no—
258#485—1781no—
259#483—1781no—
260#480—1781no—
261#480—1781no—
262#479—1781no—
263#474—1781no—
264#467—891no—
265#467—891no—
266#466—891no—
267#466—891no—
268C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
269C4×D8C2×D8911yescharacteristic
270C8×D4—891no—
271#427—891no—
272C2×#107—891no—
273C2×#107—891no—
274C2×#107—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#367—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366—891no—
282#366—891no—
283#366C2×D8911yescharacteristic
284C4⋊C16—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#358C2×D8911yescharacteristic
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357C2×D8911yescharacteristic
291C22⋊C16—891no—
292C22⋊C16—891no—
293#346C2×D8911yescharacteristic
294C2×#41—3561no—
295C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
296C2×D8C22×D8911yescharacteristic
297C22×C8—891no—
298C22×C8—891no—
299C4⋊Q8—1781no—
300#126—3561no—
301#125—3561no—
302#125—1781no—
303#123—3561no—
304#123—3561no—
305#123—3561no—
306C22⋊Q8—3561no—
307C22⋊Q8—1781no—
308C22⋊Q8—1781no—
309#121—1781no—
310#121—1781no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—891no—
314#117—3561no—
315#117—1781no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319SD32—22no—
320M32—1782no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—1782no—
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—891no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338C4⋊C8—891no—
339#103—21no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#102—21no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345C22⋊C8—891no—
346C22⋊C8—891no—
347C4×C8C22×D8911yescharacteristic
348#41—7124no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—891no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—3561no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—891no—
357C22×C4—891no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365C2×C8—891no—
366C2×C8—891no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8D4×D8911yescharacteristic
372C2×C8C23×D8911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—891no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—891no—
391C22⋊C4—891no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C42—41no—
398C42—3561no—
399C42D4×D8911yescharacteristic
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C16#1308357412yescomplemented
404C23—41no—
405C23—891no—
406C23—891no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—7122no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—1782no—
413D4—7122no—
414D4—7122no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4—1781no—
428C2×C4—1781no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4D8×D8911yescharacteristic
433C2×C4D8×D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1781no—
437C8—1781no—
438C8C2×#1308357411yescharacteristic
439C8#1566805911yescharacteristic
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—892no—
444C22—1781no—
445C22—1781no—
446C22—1781no—
447C22—1781no—
448C22—1781no—
449C22C2×D8×D8911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—1781no—
456C4—1781no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4—7121no—
460C4—7121no—
461C4#1915225311yescharacteristic
462C4#1915241211yescharacteristic
463C2—161no—
464C2—3561no—
465C2—1782no—
466C2#2603260111yescharacteristic
467C2#509×D8911yescharacteristic
468C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032601C2
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33910
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032622C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022453C2semidirect
5. #26022448C2semidirect
6. #26022442C2semidirect
7. #26022431C2semidirect
8. #26022409C2semidirect
9. #26022404C2semidirect
10. #26022362C2semidirect
11. #26022345C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26022037C2semidirect
14. #366×D89C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
168. C16×C89#41semidirect
246. #2175D89semidirect
250. C89#33910semidirect
403. C16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326222
#260326012
#260225382
#260224532
#260224482
#260224422
#260224312
#260224092
#260224042
#260223622
#260223452
#260220792
#260220372
#366×D892
C89×#21752
#3391089