Finite Group Databasebeta

← #36711889

Subgroups — #36711889

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032642C211yesmaximal, characteristic
2#26032616C211yesmaximal, characteristic
3#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022077C211yesmaximal, characteristic
14#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#367×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152303—21no—
17#19152283—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151941—21no—
23#19151935—21no—
24#19151933—21no—
25#19151928—21no—
26#19151904—21no—
27#19151892—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151839C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C22×C16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#367×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668007—41no—
64#15668003—21no—
65#15668002—41no—
66#15668002—41no—
67#15667995—41no—
68#15667992—21no—
69#15667992—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—41no—
73#15667990—41no—
74#15667977—21no—
75#15667977—21no—
76C4×C22⋊D89—41no—
77C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
78#15667971—41no—
79#15667970—21no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81Dic712—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667937—21no—
93#15667937—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98C22⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667924D411yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89—21no—
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553D811yescharacteristic
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89D811yescharacteristic
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551D811yescharacteristic
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083549—21no—
152#13083549—21no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—82no—
177C2×C4×C89—161no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D89—22no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C4×D89—21no—
189C4×D89—21no—
190C4×D89—161no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194Dic178—41no—
195Dic178—161no—
196C8×C89—21no—
197C8×C89C2×#4111yescharacteristic
198C8×C892−1+411yescharacteristic
199#10623494—21no—
200#10623494—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89#51012yes—
204C22×C89C22×D811yescharacteristic
205C2×D89—21no—
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89#54711yescharacteristic
214C4×C89#57811yescharacteristic
215Dic89—21no—
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222#33911—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—22no—
224C2×C89#333411yescharacteristic
225C2×C89C2×#51011yescharacteristic
226C2×C89#341611yescharacteristic
227D89—41no—
228#3338—891no—
229#3336—891no—
230#2255—891no—
231#2237—891no—
232#2236—891no—
233#2235—891no—
234#2235—891no—
235#2229—891no—
236#2225—891no—
237#2219—891no—
238#2216—891no—
239#2176—891no—
240#2168—891no—
241#2159—891no—
242C2×#367D8911yescharacteristic, complemented
243C89#3391111yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—1781no—
245#552—1781no—
246C2×Q32—891no—
247C2×M32—891no—
248C22×C16C2×D8911yescharacteristic
249#500—891no—
250#499—891no—
251#485—1781no—
252#484—1781no—
253#484—1781no—
254#483—1781no—
255#479—1781no—
256#477—1781no—
257#467—891no—
258#467—891no—
259#467—891no—
260#467—891no—
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16—891no—
263C8×D4—891no—
264#427—891no—
265C2×#107—891no—
266C2×#107C2×D8911yescharacteristic
267C2×#107C2×D8911yescharacteristic
268#367—891no—
269#367—891no—
270#367C2×D8911yescharacteristic
271#367C2×D8911yescharacteristic
272#367C2×D8911yescharacteristic
273#367C2×D8911yescharacteristic
274#366—891no—
275#366—891no—
276#366—891no—
277C4⋊C16—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284C22⋊C16—891no—
285C22⋊C16—891no—
286#346—891no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—891no—
289C22×C8—891no—
290C22×C8C22×D8911yescharacteristic
291C4⋊Q8—1781no—
292#126—3561no—
293#125—3561no—
294#125—3561no—
295#125—1781no—
296#123—3561no—
297C22⋊Q8—3561no—
298C22⋊Q8—3561no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C22⋊Q8—1781no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C4×Q8—1781no—
304C4×Q8—1781no—
305C4×D4—891no—
306C4×D4—3561no—
307#117—3561no—
308#117—1781no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312Q32—1782no—
313M32—1782no—
314C2×C16—22no—
315C2×C16—891no—
316C2×C16—891no—
317C2×C16C22×D8911yescharacteristic
318C2×C16C22×D8911yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—891no—
322#107—891no—
323#107—1781no—
324#107—1781no—
325#107C22×D8911yescharacteristic
326#107C22×D8911yescharacteristic
327#107C22×D8911yescharacteristic
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#106—1781no—
330#106—1781no—
331C4⋊C8—891no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338C22⋊C8—891no—
339C22⋊C8—891no—
340C4×C8—891no—
341C2×Q8—3561no—
342C2×Q8—1781no—
343C2×Q8—1781no—
344C2×D4—891no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—891no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350Q16—1781no—
351Q16—1781no—
352Q16—1781no—
353Q16—1781no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—891no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—1781no—
359C2×C8—1781no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8C23×D8911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—891no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—891no—
382C22⋊C4—891no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C42—891no—
389C42—3561no—
390C42—3561no—
391C42—3561no—
392C16—21no—
393C16—1781no—
394C16—1781no—
395C16#1308357412yes—
396C23—891no—
397C23D8×D8911yescharacteristic
398Q8—3561no—
399Q8—3561no—
400Q8—3561no—
401Q8—3561no—
402Q8—14241no—
403D4—1782no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—891no—
413C2×C4—891no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—14241no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4D8×D8911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1781no—
426C8—1781no—
427C8C2×#1308357411yescharacteristic
428C8#1566806011yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1781no—
432C22—1781no—
433C22—1781no—
434C22#1915203712yes—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—1781no—
442C4—1781no—
443C4—1781no—
444C4—7121no—
445C4—7121no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4#1915224911yescharacteristic
449C4#1915241111yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—3561no—
452C2#2603259711yescharacteristic
453C2C2×#1915203711yescharacteristic
454C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#367×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D89D8
hypercenterC2×#367D89
hypocenterC89#33911
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022537C2semidirect
4. #26022463C2semidirect
5. #26022454C2semidirect
6. #26022451C2semidirect
7. #26022449C2semidirect
8. #26022419C2semidirect
9. #26022393C2semidirect
10. #26022361C2semidirect
11. #26022343C2semidirect
12. #26022122C2semidirect
14. #26022039C2semidirect
15. C2×#367×C89C2semidirect
242. C2×#367D89semidirect
243. C89#33911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326422
#260326162
#260225372
#260224632
#260224542
#260224512
#260224492
#260224192
#260223932
#260223612
#260223432
#260221222
#260220772
#260220392
C2×#367×C892
#3391189