Finite Group Databasebeta

← #36711895

Subgroups — #36711895

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032645C211yesmaximal, characteristic
2#26032621C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic
16#19152305—21no—
17#19152288—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151934—21no—
23#19151934—21no—
24#19151929—21no—
25#19151906—21no—
26#19151894—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic
45#19151424C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151403C2211yescharacteristic
51#19151403C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668005—41no—
63#15668004—21no—
64#15668003—41no—
65#15668002—41no—
66#15667993—41no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667989—41no—
72#15667989—41no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667971—21no—
77#15667968—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81Dic712—22no—
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103M32×C89—22no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C2×D4×C89D811yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89—21no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C16×C89—21no—
165C16×C89—21no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170D4×C89—22no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—82no—
189C2×Dic89—161no—
190C2×Dic89—161no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194Dic178—41no—
195Dic178—161no—
196C8×C89—21no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89—21no—
199C8×C89C2×#4111yescharacteristic
200C8×C892−1+411yescharacteristic
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89#51012yes—
207C22×C89C22×D811yescharacteristic
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89#54711yescharacteristic
213C4×C89#57811yescharacteristic
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222#33911—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—22no—
224C2×C89—41no—
225C2×C89#333411yescharacteristic
226C2×C89C2×#51011yescharacteristic
227C2×C89#341611yescharacteristic
228#3338—891no—
229#3336—891no—
230#2255—891no—
231#2237—891no—
232#2236—891no—
233#2235—891no—
234#2235—891no—
235#2229—891no—
236#2225—891no—
237#2219—891no—
238#2216—891no—
239#2176—891no—
240#2168D8911yescharacteristic
241#2159—891no—
242C2×#367—891no—
243C89#3391111yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—1781no—
245#552—1781no—
246C2×Q32—891no—
247C2×M32C2×D8911yescharacteristic
248C22×C16C2×D8911yescharacteristic
249#500—891no—
250#499—891no—
251#485—1781no—
252#484—1781no—
253#484—1781no—
254#483—1781no—
255#479—1781no—
256#477—1781no—
257#467—891no—
258#467—891no—
259#467—891no—
260#467—891no—
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16—891no—
263C8×D4C2×D8911yescharacteristic
264#427—891no—
265C2×#107—891no—
266C2×#107—891no—
267C2×#107—891no—
268#367—891no—
269#367—891no—
270#367—891no—
271#367—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#366—891no—
275#366—891no—
276#366—891no—
277C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
285C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
286#346C2×D8911yescharacteristic
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—891no—
289C22×C8C22×D8911yescharacteristic
290C22×C8C22×D8911yescharacteristic
291C4⋊Q8—1781no—
292#126—3561no—
293#125—3561no—
294#125—3561no—
295#125—1781no—
296#123—3561no—
297C22⋊Q8—3561no—
298C22⋊Q8—3561no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C22⋊Q8—1781no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C4×Q8—1781no—
304C4×Q8—1781no—
305C4×D4—3561no—
306C4×D4D35611yescharacteristic
307#117—3561no—
308#117—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312Q32—1782no—
313M32—22no—
314C2×C16—22no—
315C2×C16C22×D8911yescharacteristic
316C2×C16C22×D8911yescharacteristic
317C2×C16C22×D8911yescharacteristic
318C2×C16C22×D8911yescharacteristic
319#107—891no—
320#107—891no—
321#107—891no—
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—1781no—
326#107—1781no—
327#107—1781no—
328#107—1781no—
329#106—1781no—
330#106—1781no—
331C4⋊C8D35611yescharacteristic
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338C22⋊C8D35611yescharacteristic
339C22⋊C8D35611yescharacteristic
340C4×C8C22×D8911yescharacteristic
341C2×Q8—3561no—
342C2×Q8—1781no—
343C2×Q8—1781no—
344C2×D4D71211yescharacteristic
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4C2×D35611yescharacteristic
349C22×C4C2×D35611yescharacteristic
350Q16—1781no—
351Q16—1781no—
352Q16—1781no—
353Q16—1781no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8C2×D35611yescharacteristic
359C2×C8C2×D35611yescharacteristic
360C2×C8C2×D35611yescharacteristic
361C2×C8C23×D8911yescharacteristic
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4—1781no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4D71211yescharacteristic
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4D71211yescharacteristic
387C22⋊C4D71211yescharacteristic
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C42—3561no—
391C42C2×D35611yescharacteristic
392C16—21no—
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16#1308357312yes—
396C23C2×D71211yescharacteristic
397C23C2×D71211yescharacteristic
398Q8—3561no—
399Q8—3561no—
400Q8—3561no—
401Q8—3561no—
402Q8—14241no—
403D4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—14241no—
417C2×C4—14241no—
418C2×C4—7122no—
419C2×C4C2×D71211yescharacteristic
420C2×C4C2×D71211yescharacteristic
421C2×C4C2×D71211yescharacteristic
422C2×C4C2×D71211yescharacteristic
423C2×C4C22×D35611yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8C2×#1308357311yescharacteristic
428C8#1566805911yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22#1915204112yes—
435C22C22×D71211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4—7121no—
445C4—7121no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4#1915225211yescharacteristic
449C4#1915241511yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2#2603260011yescharacteristic
453C2C2×#1915204111yescharacteristic
454C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33911
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022538C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022455C2semidirect
6. #26022450C2semidirect
7. #26022450C2semidirect
8. #26022417C2semidirect
9. #26022395C2semidirect
10. #26022360C2semidirect
11. #26022343C2semidirect
12. #26022124C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. C2×#19151426C2semidirect
243. C89#33911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326452
#260326212
#260225382
#260224612
#260224552
#260224502
#260224172
#260223952
#260223602
#260223432
#260221242
#260220402
C2×#191514262
C89×#21682
#3391189