Finite Group Databasebeta

← #36711902

Subgroups — #36711902

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152252—21no—
17C2×#15667953C2211yescharacteristic
18C2×#15667952C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151912—21no—
22#19151912—21no—
23#19151879—21no—
24#19151834C2211yescharacteristic
25#19151834C2211yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667946C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151425C2211yescharacteristic
34#19151425C2211yescharacteristic
35#19151423C2211yescharacteristic
36#19151423C2211yescharacteristic
37#19151423C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15667996—41no—
63#15667996—41no—
64#15667992—41no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C4×D356—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667953—22no—
71#15667952—22no—
72C2×#13083549—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946—21no—
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667934—21no—
84#15667934—21no—
85#15667934—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89#126×C89—41no—
90#125×C89—21no—
91#123×C89—41no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89—41no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—41no—
97C4×D4×C89D411yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100#107×C89—21no—
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#107×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—21no—
105#106×C89—21no—
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113#13083573—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121D712—21no—
122D712—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#13083551—41no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549—21no—
135#13083549#4112yescomplemented
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89D811yescharacteristic
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144D8×C89—21no—
145D8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89—21no—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C23×C89—41no—
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171C23×C89C2×D811yescharacteristic
172C22×D89—41no—
173D4×C89—22no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—82no—
177D4×C89—161no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—161no—
186C2×C4×C89—161no—
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D89—82no—
193C22⋊D89—82no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—82no—
198C2×Dic89—82no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201C4×D89—82no—
202Dic178—82no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89—21no—
205C8×C89—21no—
206C8×C89C2×#4111yescharacteristic
207C8×C892−1+411yescharacteristic
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89#50912yes—
217C22×C89C22×D811yescharacteristic
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89#54711yescharacteristic
229C4×C89#57811yescharacteristic
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233#33912—891nomaximal, Sylow
234C2×C89—22no—
235C2×C89—41no—
236C2×C89—161no—
237C2×C89#333411yescharacteristic
238C2×C89C2×#50911yescharacteristic
239C2×C89#341611yescharacteristic
240D89—161no—
241#3339D8911yescharacteristic, complemented
242#3334—891no—
243#2255—891no—
244#2234—891no—
245#2233—891no—
246#2233—891no—
247#2232—891no—
248#2228—891no—
249#2226—891no—
250#2218—891no—
251#2215—891no—
252#2177—891no—
253#2168—891no—
254#2159—891no—
255C2×#367—891no—
256C89#3391211yescharacteristic, complemented, Sylow
257#553—21no—
258#547—1781no—
259C2×D16—891no—
260C2×M32—891no—
261C22×C16—891no—
262#500—891no—
263#499C2×D8911yescharacteristic
264#482—21no—
265#481—21no—
266#480—1781no—
267#480—1781no—
268#478—21no—
269#474—1781no—
270#466—891no—
271#466—891no—
272#466C2×D8911yescharacteristic
273#466C2×D8911yescharacteristic
274C4×D8—891no—
275C4×D8C2×D8911yescharacteristic
276C8×D4C2×D8911yescharacteristic
277#427C2×D8911yescharacteristic
278C2×#107—891no—
279C2×#107—891no—
280C2×#107C2×D8911yescharacteristic
281#367—891no—
282#367—891no—
283#367—891no—
284#367—891no—
285#367—891no—
286#367—891no—
287#366—891no—
288#366—891no—
289#366—891no—
290C4⋊C16—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357—891no—
297C22⋊C16—891no—
298C22⋊C16—891no—
299#346—891no—
300C2×#41—3561no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8C22×D8911yescharacteristic
303C22×C8C22×D8911yescharacteristic
304C22×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1781no—
306#126—41no—
307#125—21no—
308#123—41no—
309#123—3561no—
310#123—3561no—
311C22⋊Q8—3561no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—1781no—
316#121—1781no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
321#117—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325D16—1782no—
326M32—1782no—
327C2×C16—891no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16—891no—
331C2×C16—1782no—
332#107—21no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—891no—
336#107—1781no—
337#107—1781no—
338#107—1781no—
339#107C22×D8911yescharacteristic
340#107C22×D8911yescharacteristic
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—21no—
344C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
352C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
353C4×C8C22×D8911yescharacteristic
354#41—7124no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4#1308355911yescharacteristic
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—1781no—
373D8—1781no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C8C23×D8911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
403C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
404C42—41no—
405C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C16—892no—
407C16—1781no—
408C16—1781no—
409C16—1781no—
410C23—41no—
411C23—3561no—
412C23C2×#1308355911yescharacteristic
413C23C2×#1308355911yescharacteristic
414Q8—7122no—
415D4—22no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—82no—
419D4—161no—
420D4—3561no—
421D4—3561no—
422D4—7122no—
423D4—7122no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—7122no—
437C2×C4—7122no—
438C2×C4—7122no—
439C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
440C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
441C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
442C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8#41×D8911yescharacteristic
448C8#1566805911yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22#1915203312yes—
461C22C22×#1308355911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915224711yescharacteristic
473C4#1915241311yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2—161no—
477C2—14241no—
478C2#2603259511yescharacteristic
479C2C2×#1915203311yescharacteristic
480C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33912
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032600C2semidirect
2. #26022539C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022437C2semidirect
5. #26022435C2semidirect
6. #26022430C2semidirect
7. #26022406C2semidirect
8. #26022399C2semidirect
9. #26022353C2semidirect
10. #26022336C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. C2×#19151425C2semidirect
15. C89×#3339C2semidirect
135. #13083549#41semidirect
241. #3339D89semidirect
256. C89#33912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326002
#260225392
#260224432
#260224372
#260224352
#260224302
#260224062
#260223992
#260223532
#260223362
#260221262
#260220782
#260220412
C2×#191514252
C89×#33392
#3391289