Finite Group Databasebeta

← #36711905

Subgroups — #36711905

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#367×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152301—21no—
17#19152253—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151924—21no—
23#19151918—21no—
24#19151910—21no—
25#19151910—21no—
26#19151895—21no—
27#19151878—21no—
28#19151835C2211yescharacteristic
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33C8×D356C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151425C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62C2×C8×D89C2311yescharacteristic
63#15668012—21no—
64#15668007—41no—
65#15667997—41no—
66#15667994—41no—
67#15667994—41no—
68#15667991—41no—
69#15667987—21no—
70#15667987—21no—
71#15667987—41no—
72#15667983—21no—
73#15667983—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356D411yescharacteristic
76#15667974—41no—
77#15667970—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81#15667953—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C16×D89—22no—
86#15667946—21no—
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494D411yescharacteristic
95#15667934—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667924D411yescharacteristic
101#15667924D411yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103#125×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113#13083574—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C2×D356D811yescharacteristic
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127D712—21no—
128D712—21no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89—21no—
132C8×D89—21no—
133C8×D89—21no—
134C8×D89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89D811yescharacteristic
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551D811yescharacteristic
150#13083551D811yescharacteristic
151C4×Dic89—41no—
152#13083549—21no—
153#13083549#4112yescomplemented
154C2×D4×C89—21no—
155C22×C4×C89—41no—
156D8×C89—21no—
157D8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C16×C89—21no—
168C16×C89—21no—
169C23×C89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172C22×D89C2×D811yescharacteristic
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—82no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—82no—
183C22⋊D89—82no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189D356—22no—
190D356—41no—
191D356—41no—
192D356—82no—
193D356—161no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—21no—
196C4×D89—21no—
197C4×D89—21no—
198C4×D89—82no—
199C4×D89—82no—
200C4×D89—161no—
201C4×D89—161no—
202Dic178—82no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205C8×C892−1+411yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C2×D89—21no—
215C2×D89—21no—
216C2×D89—21no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89#50912yes—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#54711yescharacteristic
227C4×C89#57811yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233#33912—891nomaximal, Sylow
234C2×C89—161no—
235C2×C89#333411yescharacteristic
236C2×C89C2×#50911yescharacteristic
237C2×C89#341611yescharacteristic
238D89—22no—
239D89—41no—
240D89—161no—
241#3339—891no—
242#3334—891no—
243#2255—891no—
244#2234—891no—
245#2233—891no—
246#2233—891no—
247#2232—891no—
248#2228D8911yescharacteristic, complemented
249#2226—891no—
250#2218—891no—
251#2215—891no—
252#2177—891no—
253#2168—891no—
254#2159—891no—
255C2×#367—891no—
256C89#3391211yescharacteristic, complemented, Sylow
257#553—1781no—
258#547—1781no—
259C2×D16—891no—
260C2×M32—891no—
261C22×C16—891no—
262#500—891no—
263#499C2×D8911yescharacteristic
264#482—1781no—
265#481—1781no—
266#480—1781no—
267#480—1781no—
268#478—1781no—
269#474—1781no—
270#466—891no—
271#466—891no—
272#466—891no—
273#466—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8C2×D8911yescharacteristic
276C8×D4—891no—
277#427—891no—
278C2×#107—891no—
279C2×#107—891no—
280C2×#107—891no—
281#367—891no—
282#367—891no—
283#367—891no—
284#367—891no—
285#367—891no—
286#367C2×D8911yescharacteristic
287#366—891no—
288#366—891no—
289#366C2×D8911yescharacteristic
290C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357C2×D8911yescharacteristic
296#357C2×D8911yescharacteristic
297C22⋊C16—891no—
298C22⋊C16—891no—
299#346—891no—
300C2×#41—3561no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8C22×D8911yescharacteristic
303C22×C8—891no—
304C22×C8—891no—
305C4⋊Q8—1781no—
306#126—3561no—
307#125—21no—
308#123—3561no—
309#123—3561no—
310#123—3561no—
311C22⋊Q8—3561no—
312#121—3561no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316#121—1781no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—891no—
319C4×D4—3561no—
320C4×D4—1781no—
321#117—1781no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325D16—1782no—
326M32—1782no—
327C2×C16—891no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—1782no—
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—1781no—
336#107—1781no—
337#107—1781no—
338#107—1781no—
339#107C22×D8911yescharacteristic
340#107C22×D8911yescharacteristic
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—1781no—
344C4⋊C8—891no—
345#102—21no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C22⋊C8—891no—
352C22⋊C8—891no—
353C4×C8C22×D8911yescharacteristic
354#41—7124no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—891no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—891no—
365C22×C4—891no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—1781no—
373D8—1781no—
374C2×C8—891no—
375C2×C8—891no—
376C2×C8—1781no—
377C2×C8—1781no—
378C2×C8—1781no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8D4×D8911yescharacteristic
381C2×C8C23×D8911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—891no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—891no—
397C22⋊C4—891no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C42—3561no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—892no—
409C16—1781no—
410C23—41no—
411C23—891no—
412C23—891no—
413C23—3561no—
414Q8—7122no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—14241no—
420D4—1782no—
421D4—7122no—
422D4—7122no—
423D4—7122no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—891no—
429C2×C4—891no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—14241no—
434C2×C4—14241no—
435C2×C4—1781no—
436C2×C4—1781no—
437C2×C4—1781no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—7122no—
440C2×C4—7122no—
441C2×C4D8×D8911yescharacteristic
442C2×C4D8×D8911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1781no—
446C8—1781no—
447C8#41×D8911yescharacteristic
448C8#1566806011yescharacteristic
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—892no—
453C22—1781no—
454C22—1781no—
455C22—1781no—
456C22—1781no—
457C22—1781no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22C2×D8×D8911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—1781no—
468C4—1781no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915225011yescharacteristic
473C4#1915241411yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—3561no—
476C2—14241no—
477C2—1782no—
478C2#2603259811yescharacteristic
479C2#509×D8911yescharacteristic
480C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33912
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032653C2semidirect
2. #26032601C2semidirect
3. #26022539C2semidirect
4. #26022442C2semidirect
5. #26022439C2semidirect
6. #26022436C2semidirect
7. #26022434C2semidirect
8. #26022400C2semidirect
9. #26022354C2semidirect
10. #26022337C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26022037C2semidirect
14. #367×D89C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
153. #13083549#41semidirect
248. #2228D89semidirect
256. C89#33912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326532
#260326012
#260225392
#260224422
#260224392
#260224362
#260224342
#260224002
#260223542
#260223372
#260221262
#260220762
#260220372
#367×D892
C89×#22282
#3391289