Finite Group Databasebeta

← #36711910

Subgroups — #36711910

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18C2×D1424C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151923—21no—
22#19151917—21no—
23#19151912—21no—
24#19151912—21no—
25#19151899—21no—
26#19151879—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic
45#19151424C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×D712C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668007—41no—
64#15668004—21no—
65#15667996—41no—
66#15667996—41no—
67#15667994—41no—
68#15667992—41no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667984—41no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76#15667972—41no—
77#15667971—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81D1424—22no—
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667934—21no—
95#15667934—21no—
96#15667934—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103M32×C89—22no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113#13083573—84no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128D712—21no—
129D712—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C2×D4×C89D811yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C16×C89—21no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C16×C89#4112yescomplemented
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173D4×C89—22no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D89—82no—
184C22⋊D89—82no—
185C22⋊D89—82no—
186C22⋊D89—161no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—82no—
194C2×Dic89—82no—
195C2×Dic89—161no—
196D356—41no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200C4×D89—82no—
201C4×D89—161no—
202Dic178—82no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89—21no—
205C8×C89—21no—
206C8×C89C2×#4111yescharacteristic
207C8×C892−1+411yescharacteristic
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89#50912yes—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89#54711yescharacteristic
226C4×C89#57811yescharacteristic
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233#33912—891nomaximal, Sylow
234C2×C89—22no—
235C2×C89—41no—
236C2×C89#333411yescharacteristic
237C2×C89C2×#50911yescharacteristic
238C2×C89#341611yescharacteristic
239D89—161no—
240D89—161no—
241#3339—891no—
242#3334—891no—
243#2255—891no—
244#2234—891no—
245#2233—891no—
246#2233—891no—
247#2232—891no—
248#2228—891no—
249#2226—891no—
250#2218—891no—
251#2215—891no—
252#2177—891no—
253#2168D8911yescharacteristic, complemented
254#2159—891no—
255C2×#367—891no—
256C89#3391211yescharacteristic, complemented, Sylow
257#553—1781no—
258#547—1781no—
259C2×D16—891no—
260C2×M32C2×D8911yescharacteristic
261C22×C16C2×D8911yescharacteristic
262#500—891no—
263#499—891no—
264#482—1781no—
265#481—1781no—
266#480—1781no—
267#480—1781no—
268#478—1781no—
269#474—1781no—
270#466—891no—
271#466—891no—
272#466—891no—
273#466—891no—
274C4×D8—891no—
275C4×D8—891no—
276C8×D4C2×D8911yescharacteristic
277#427—891no—
278C2×#107—891no—
279C2×#107—891no—
280C2×#107—891no—
281#367—891no—
282#367—891no—
283#367—891no—
284#367—891no—
285#367—891no—
286#367—891no—
287#366—891no—
288#366—891no—
289#366—891no—
290C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357—891no—
297C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
298C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
299#346C2×D8911yescharacteristic
300C2×#41—3561no—
301C2×D8—891no—
302C2×D8—891no—
303C22×C8C22×D8911yescharacteristic
304C22×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1781no—
306#126—3561no—
307#125—1781no—
308#123—3561no—
309#123—3561no—
310#123—3561no—
311C22⋊Q8—3561no—
312#121—3561no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316#121—1781no—
317C4×D4—3561no—
318C4×D4—1781no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4D35611yescharacteristic
321#117—1781no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325D16—1782no—
326M32—22no—
327C2×C16—22no—
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329C2×C16C22×D8911yescharacteristic
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—891no—
336#107—891no—
337#107—891no—
338#107—1781no—
339#107—1781no—
340#107—1781no—
341#107—1781no—
342#106—1781no—
343#106—1781no—
344C4⋊C8D35611yescharacteristic
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351C22⋊C8D35611yescharacteristic
352C22⋊C8D35611yescharacteristic
353C4×C8C22×D8911yescharacteristic
354#41—7124no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4D71211yescharacteristic
363C22×C4—3561no—
364C22×C4—3561no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4C2×D35611yescharacteristic
369C22×C4C2×D35611yescharacteristic
370D8—1781no—
371D8—1781no—
372D8—1781no—
373D8—1781no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8C2×D35611yescharacteristic
379C2×C8C2×D35611yescharacteristic
380C2×C8C2×D35611yescharacteristic
381C2×C8C23×D8911yescharacteristic
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4D71211yescharacteristic
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4D71211yescharacteristic
403C22⋊C4D71211yescharacteristic
404C42—3561no—
405C42C2×D35611yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16#1308357312yescomplemented
410C23—3561no—
411C23—3561no—
412C23C2×D71211yescharacteristic
413C23C2×D71211yescharacteristic
414Q8—7122no—
415D4—22no—
416D4—3561no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—14241no—
421D4—7122no—
422D4—7122no—
423D4—7122no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—14241no—
435C2×C4—14241no—
436C2×C4—7122no—
437C2×C4—7122no—
438C2×C4—7122no—
439C2×C4C2×D71211yescharacteristic
440C2×C4C2×D71211yescharacteristic
441C2×C4C2×D71211yescharacteristic
442C2×C4C2×D71211yescharacteristic
443C2×C4C22×D35611yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8C2×#1308357311yescharacteristic
448C8#1566805911yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22#1915203612yes—
461C22C22×D71211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—7121no—
467C4—7121no—
468C4—7121no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915225211yescharacteristic
473C4#1915241511yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2—14241no—
477C2—14241no—
478C2#2603260011yescharacteristic
479C2C2×#1915203611yescharacteristic
480C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33912
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. #26032600C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022438C2semidirect
6. #26022438C2semidirect
7. #26022433C2semidirect
8. #26022410C2semidirect
9. #26022400C2semidirect
10. #26022355C2semidirect
11. #26022338C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. C2×#19151426C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
168. C16×C89#41semidirect
253. #2168D89semidirect
256. C89#33912semidirect
409. C16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260326002
#260225382
#260224442
#260224382
#260224332
#260224102
#260224002
#260223552
#260223382
#260221292
#260220402
C2×#191514262
C89×#21682
#3391289