Finite Group Databasebeta

← #36711920

Subgroups — #36711920

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic
2#26032644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309—21no—
17#19152298—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151935—21no—
23#19151935—21no—
24#19151921—21no—
25#19151915—21no—
26#19151898—21no—
27#19151890—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C8×D356C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668005—41no—
63#15668004—21no—
64#15668003—41no—
65#15667995—41no—
66#15667992—21no—
67#15667992—21no—
68#15667988—41no—
69#15667988—41no—
70#15667985—41no—
71#15667983—21no—
72#15667983—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75#15667974—41no—
76C4×C22⋊D89—41no—
77#15667970—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81#15667956—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C16×D89—22no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494D411yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667924D411yescharacteristic
101#15667924D411yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89—21no—
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356D811yescharacteristic
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C8×D89—21no—
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C8×D89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89D811yescharacteristic
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551D811yescharacteristic
148#13083551D811yescharacteristic
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151#13083549—21no—
152#13083549#4112yes—
153C2×Q8×C89—41no—
154C2×D4×C89—21no—
155C22×C4×C89—41no—
156D8×C89—21no—
157D8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89—41no—
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171Q8×C89—161no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—161no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89—82no—
182C22⋊D89—161no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189D356—22no—
190C4×D89—21no—
191C4×D89—21no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—161no—
195C4×D89—161no—
196C4×D89—161no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89C22×D811yescharacteristic
208C2×D89—21no—
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C2×D89—21no—
213C2×D89#51012yes—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#54711yescharacteristic
220C4×C89#57811yescharacteristic
221Dic89—21no—
222Dic89—21no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227#33913—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—161no—
229C2×C89#333411yescharacteristic
230C2×C89C2×#51011yescharacteristic
231C2×C89#341511yescharacteristic
232D89—22no—
233D89—41no—
234#3339—891no—
235#3338—891no—
236#2255—891no—
237#2237—891no—
238#2236—891no—
239#2233—891no—
240#2232—891no—
241#2229—891no—
242#2224D8911yescharacteristic, complemented
243#2220—891no—
244#2217—891no—
245#2175—891no—
246#2168—891no—
247#2159—891no—
248C2×#366—891no—
249C89#3391311yescharacteristic, complemented, Sylow
250#554—1781no—
251#553—1781no—
252C2×SD32—891no—
253C2×M32—891no—
254C22×C16—891no—
255#500C2×D8911yescharacteristic
256#499—891no—
257#484—1781no—
258#484—1781no—
259#482—1781no—
260#481—1781no—
261#478—1781no—
262#477—1781no—
263#467—891no—
264#467—891no—
265#466—891no—
266#466—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×D8C2×D8911yescharacteristic
269C8×D4—891no—
270#427—891no—
271C2×#107—891no—
272C2×#107—891no—
273C2×#107—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366C2×D8911yescharacteristic
282#366C2×D8911yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357C2×D8911yescharacteristic
289#357C2×D8911yescharacteristic
290C22⋊C16—891no—
291C22⋊C16—891no—
292#346—891no—
293C2×Q16—891no—
294C2×D8C22×D8911yescharacteristic
295C22×C8—891no—
296C22×C8—891no—
297C4⋊Q8—21no—
298#126—3561no—
299#125—3561no—
300#125—1781no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—3561no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C22⋊Q8—1781no—
306#121—3561no—
307#121—1781no—
308#121—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—891no—
312C4×D4—3561no—
313C4×D4—3561no—
314#117—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318SD32—1782no—
319M32—1782no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—1782no—
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107C22×D8911yescharacteristic
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#106—1781no—
336#106—1781no—
337C4⋊C8—891no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#102—21no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344C22⋊C8—891no—
345C22⋊C8—891no—
346C4×C8C22×D8911yescharacteristic
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—891no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—891no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359Q16—1781no—
360Q16—1781no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—891no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—891no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—891no—
389C22⋊C4—891no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42D4×D8911yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—892no—
401C16—1781no—
402C23—41no—
403C23—891no—
404C23—891no—
405Q8—161no—
406Q8—3561no—
407Q8—3561no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—14241no—
411D4—1782no—
412D4—7122no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4—14241no—
425C2×C4—14241no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4—1781no—
428C2×C4—1781no—
429C2×C4—1781no—
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4D8×D8911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1781no—
435C8—1781no—
436C8#41×D8911yescharacteristic
437C8#1566806011yescharacteristic
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—892no—
442C22—1781no—
443C22—1781no—
444C22—1781no—
445C22—1781no—
446C22—1781no—
447C22C2×D8×D8911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—1781no—
454C4—1781no—
455C4—7121no—
456C4—7121no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915225011yescharacteristic
460C4#1915241411yescharacteristic
461C2—161no—
462C2—3561no—
463C2—1782no—
464C2#2603259811yescharacteristic
465C2#510×D8911yescharacteristic
466C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2224C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032656C2
hypercenter#2224D89
hypocenterC89#33913
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032644C2semidirect
3. #26022535C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022456C2semidirect
6. #26022436C2semidirect
7. #26022431C2semidirect
8. #26022417C2semidirect
9. #26022364C2semidirect
10. #26022347C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26022037C2semidirect
14. #366×D89C2semidirect
15. C89×#2224C2semidirect
242. #2224D89semidirect
249. C89#33913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260326442
#260225352
#260224622
#260224562
#260224362
#260224312
#260224172
#260223642
#260223472
#260221162
#260220762
#260220372
#366×D892
C89×#22242
#3391389