Finite Group Databasebeta

← #36711923

Subgroups — #36711923

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic
16#19152305—21no—
17C2×#15667956C2211yescharacteristic
18C2×#15667952C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151934—21no—
22#19151934—21no—
23#19151894—21no—
24#19151839C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667946C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34#19151423C2211yescharacteristic
35#19151423C2211yescharacteristic
36#19151423C2211yescharacteristic
37#19151423C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668003—41no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667989—41no—
65#15667989—41no—
66C4×Dic178—21no—
67D4×Dic89—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667956—22no—
71#15667952—22no—
72C2×#13083549—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946—21no—
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667937—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89#126×C89—41no—
90#125×C89—21no—
91#123×C89—41no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89—41no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—41no—
97C4×D4×C89D411yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100#107×C89—21no—
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#107×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—21no—
105#106×C89—21no—
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117Dic356—21no—
118Dic356—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—41no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89—41no—
125#13083553—41no—
126#13083553—41no—
127#13083553—41no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—41no—
130C4×Dic89—41no—
131#13083549—21no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549#4112yes—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89D811yescharacteristic
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143D8×C89—21no—
144D8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
166C42×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171D4×C89—22no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—82no—
175D4×C89—161no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—161no—
184C2×C4×C89—161no—
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—161no—
195C2×Dic89—161no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89C2×#4111yescharacteristic
203C8×C892−1+411yescharacteristic
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89#51012yes—
213C22×C89C22×D811yescharacteristic
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#54711yescharacteristic
222C4×C89#57811yescharacteristic
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227#33913—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—22no—
229C2×C89—41no—
230C2×C89—161no—
231C2×C89#333411yescharacteristic
232C2×C89C2×#51011yescharacteristic
233C2×C89#341511yescharacteristic
234#3339D8911yescharacteristic
235#3338—891no—
236#2255—891no—
237#2237—891no—
238#2236—891no—
239#2233—891no—
240#2232—891no—
241#2229—891no—
242#2224—891no—
243#2220—891no—
244#2217—891no—
245#2175—891no—
246#2168—891no—
247#2159—891no—
248C2×#366—891no—
249C89#3391311yescharacteristic, complemented, Sylow
250#554—1781no—
251#553—21no—
252C2×SD32—891no—
253C2×M32—891no—
254C22×C16—891no—
255#500—891no—
256#499C2×D8911yescharacteristic
257#484—1781no—
258#484—1781no—
259#482—21no—
260#481—21no—
261#478—21no—
262#477—1781no—
263#467—891no—
264#467—891no—
265#466C2×D8911yescharacteristic
266#466C2×D8911yescharacteristic
267C4×Q16—891no—
268C4×D8C2×D8911yescharacteristic
269C8×D4C2×D8911yescharacteristic
270#427C2×D8911yescharacteristic
271C2×#107—891no—
272C2×#107—891no—
273C2×#107C2×D8911yescharacteristic
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366—891no—
282#366—891no—
283C4⋊C16—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290C22⋊C16—891no—
291C22⋊C16—891no—
292#346—891no—
293C2×Q16—891no—
294C2×D8C22×D8911yescharacteristic
295C22×C8C22×D8911yescharacteristic
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊Q8—1781no—
298#126—41no—
299#125—21no—
300#125—3561no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—3561no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C22⋊Q8—1781no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—3561no—
313C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318SD32—1782no—
319M32—1782no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—891no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16—1782no—
325#107—21no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107C22×D8911yescharacteristic
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—21no—
337C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
345C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
346C4×C8C22×D8911yescharacteristic
347C2×Q8—3561no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4#1308355911yescharacteristic
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359Q16—1781no—
360Q16—1781no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
394C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
395C42—41no—
396C42—3561no—
397C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C16—892no—
399C16—1781no—
400C16—1781no—
401C16—1781no—
402C23—41no—
403C23C2×#1308355911yescharacteristic
404C23C2×#1308355911yescharacteristic
405Q8—3561no—
406Q8—3561no—
407Q8—14241no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—14241no—
427C2×C4—14241no—
428C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
429C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
430C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
431C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8#41×D8911yescharacteristic
437C8#1566805911yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#1915203812yes—
447C22C22×#1308355911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—7121no—
456C4—7121no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915224711yescharacteristic
460C4#1915241311yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—161no—
464C2#2603259511yescharacteristic
465C2C2×#1915203811yescharacteristic
466C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33913
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032645C2semidirect
2. #26022539C2semidirect
3. #26022460C2semidirect
4. #26022454C2semidirect
5. #26022435C2semidirect
6. #26022430C2semidirect
7. #26022413C2semidirect
8. #26022389C2semidirect
9. #26022363C2semidirect
10. #26022346C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. C2×#19151423C2semidirect
249. C89#33913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326452
#260225392
#260224602
#260224542
#260224352
#260224302
#260224132
#260223892
#260223632
#260223462
#260221162
#260220782
#260220412
C2×#191514232
C89×#33392
#3391389