Finite Group Databasebeta

← #36711925

Subgroups — #36711925

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic
2#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152305—21no—
17#19152294—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151934—21no—
22#19151934—21no—
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151899—21no—
26#19151894—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic
45#19151424C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668007—41no—
63#15668004—21no—
64#15668003—41no—
65#15667994—41no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667989—41no—
69#15667989—41no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667984—41no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×D356—21no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667972—41no—
77#15667971—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81#15667957—22no—
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103M32×C89—22no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C2×D4×C89D811yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89—21no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C16×C89—21no—
165C16×C89—21no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89—41no—
171D4×C89—22no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89—82no—
182C22⋊D89—161no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—161no—
191C2×Dic89—161no—
192C2×Dic89—161no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195C4×D89—161no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—161no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89C2×#4111yescharacteristic
203C8×C892−1+411yescharacteristic
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89#51012yes—
210C22×C89C22×D811yescharacteristic
211C2×D89—81no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89#54711yescharacteristic
219C4×C89#57811yescharacteristic
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227#33913—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—22no—
229C2×C89—41no—
230C2×C89#333411yescharacteristic
231C2×C89C2×#51011yescharacteristic
232C2×C89#341511yescharacteristic
233D89—161no—
234#3339—891no—
235#3338—891no—
236#2255—891no—
237#2237—891no—
238#2236—891no—
239#2233—891no—
240#2232—891no—
241#2229—891no—
242#2224—891no—
243#2220—891no—
244#2217—891no—
245#2175—891no—
246#2168D8911yescharacteristic, complemented
247#2159—891no—
248C2×#366—891no—
249C89#3391311yescharacteristic, complemented, Sylow
250#554—1781no—
251#553—1781no—
252C2×SD32—891no—
253C2×M32C2×D8911yescharacteristic
254C22×C16C2×D8911yescharacteristic
255#500—891no—
256#499—891no—
257#484—1781no—
258#484—1781no—
259#482—1781no—
260#481—1781no—
261#478—1781no—
262#477—1781no—
263#467—891no—
264#467—891no—
265#466—891no—
266#466—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×D8—891no—
269C8×D4C2×D8911yescharacteristic
270#427—891no—
271C2×#107—891no—
272C2×#107—891no—
273C2×#107—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281#366—891no—
282#366—891no—
283C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
291C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
292#346C2×D8911yescharacteristic
293C2×Q16—891no—
294C2×D8—891no—
295C22×C8C22×D8911yescharacteristic
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊Q8—1781no—
298#126—3561no—
299#125—3561no—
300#125—1781no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—3561no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C22⋊Q8—1781no—
306#121—3561no—
307#121—1781no—
308#121—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×D4—3561no—
311C4×D4—3561no—
312C4×D4—1781no—
313C4×D4D35611yescharacteristic
314#117—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318SD32—1782no—
319M32—22no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107—1781no—
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#107—1781no—
335#106—1781no—
336#106—1781no—
337C4⋊C8D35611yescharacteristic
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#102—1781no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344C22⋊C8D35611yescharacteristic
345C22⋊C8D35611yescharacteristic
346C4×C8C22×D8911yescharacteristic
347C2×Q8—3561no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4D71211yescharacteristic
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4C2×D35611yescharacteristic
358C22×C4C2×D35611yescharacteristic
359Q16—1781no—
360Q16—1781no—
361D8—1781no—
362D8—1781no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8C2×D35611yescharacteristic
368C2×C8C2×D35611yescharacteristic
369C2×C8C2×D35611yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4D71211yescharacteristic
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4D71211yescharacteristic
394C22⋊C4D71211yescharacteristic
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42C2×D35611yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16#1308357312yes—
402C23—3561no—
403C23C2×D71211yescharacteristic
404C23C2×D71211yescharacteristic
405Q8—3561no—
406Q8—3561no—
407Q8—14241no—
408D4—22no—
409D4—3561no—
410D4—3561no—
411D4—14241no—
412D4—7122no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—14241no—
425C2×C4—14241no—
426C2×C4—14241no—
427C2×C4—14241no—
428C2×C4C2×D71211yescharacteristic
429C2×C4C2×D71211yescharacteristic
430C2×C4C2×D71211yescharacteristic
431C2×C4C2×D71211yescharacteristic
432C2×C4C22×D35611yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8C2×#1308357311yescharacteristic
437C8#1566805911yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—7121no—
444C22—7121no—
445C22—7121no—
446C22#1915204112yes—
447C22C22×D71211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4—7121no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915225211yescharacteristic
460C4#1915241511yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—14241no—
464C2#2603260011yescharacteristic
465C2C2×#1915204111yescharacteristic
466C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032655C2
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33913
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032645C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022455C2semidirect
6. #26022438C2semidirect
7. #26022433C2semidirect
8. #26022417C2semidirect
9. #26022390C2semidirect
10. #26022365C2semidirect
11. #26022348C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. C2×#19151424C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
246. #2168D89semidirect
249. C89#33913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260326452
#260225382
#260224612
#260224552
#260224382
#260224332
#260224172
#260223902
#260223652
#260223482
#260221182
#260220402
C2×#191514242
C89×#21682
#3391389