Finite Group Databasebeta

← #36711937

Subgroups — #36711937

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314—21no—
17#19152301—21no—
18C2×D1424C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19151925—21no—
22#19151925—21no—
23#19151924—21no—
24#19151918—21no—
25#19151895—21no—
26#19151885—21no—
27#19151835C2211yescharacteristic
28#19151835C2211yescharacteristic
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33C8×D356C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53#499×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62C2×C8×D89C2311yescharacteristic
63#15668007—41no—
64#15668001—41no—
65#15668001—41no—
66#15667997—41no—
67#15667987—21no—
68#15667987—21no—
69#15667987—21no—
70#15667987—21no—
71#15667987—41no—
72#15667987—41no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356D411yescharacteristic
76#15667974—41no—
77#15667970—21no—
78#15667970—21no—
79#15667970—21no—
80#15667970—41no—
81C4⋊C4×D89—21no—
82D1424—22no—
83#15667951—22no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C16×D89—22no—
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494D411yescharacteristic
94#15667934—21no—
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667924D411yescharacteristic
101#15667924D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89—21no—
103#125×C89—21no—
104C2×C16×C89C2311yescharacteristic
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—41no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356D811yescharacteristic
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
125D712—21no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128D712—21no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89—21no—
132C8×D89—21no—
133C8×D89—21no—
134C8×D89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89D811yescharacteristic
138#13083553—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551D811yescharacteristic
149#13083551D811yescharacteristic
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153#13083549—21no—
154#13083549—21no—
155C2×Q8×C89—41no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172Q8×C89—161no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
184D356—41no—
185D356—41no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—41no—
189D356—82no—
190D356—161no—
191D356—161no—
192D356—161no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—21no—
196C4×D89—21no—
197C4×D89—82no—
198C4×D89—161no—
199C4×D89—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202C8×C892−1+411yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89#54711yescharacteristic
225C4×C89#57811yescharacteristic
226Dic89—21no—
227Dic89—21no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#33914—891nomaximal, Sylow
231C2×C89#333411yescharacteristic
232C2×C89#341411yescharacteristic
233C2×C89#341511yescharacteristic
234D89—41no—
235D89—41no—
236D89—161no—
237D89—161no—
238#3341—891no—
239#3339—891no—
240#2255D8911yescharacteristic, complemented
241#2234—891no—
242#2234—891no—
243#2234—891no—
244#2232—891no—
245#2228—891no—
246#2224—891no—
247#2218—891no—
248#2215—891no—
249#2177—891no—
250#2168—891no—
251#2159—891no—
252#2158—891no—
253C89#3391411yescharacteristic, complemented, Sylow
254#555—1781no—
255#553—1781no—
256C2×D16—891no—
257C2×M32—891no—
258C22×C16—891no—
259#500C2×D8911yescharacteristic
260#499C2×D8911yescharacteristic
261#482—1781no—
262#482—1781no—
263#482—1781no—
264#481—1781no—
265#478—1781no—
266#476—1781no—
267#466—891no—
268#466—891no—
269#466—891no—
270#466—891no—
271C4×D8—891no—
272C4×D8—891no—
273C8×D4—891no—
274#427—891no—
275#427—891no—
276#427—891no—
277C2×#107—891no—
278#367—891no—
279#367—891no—
280#367C2×D8911yescharacteristic
281#367C2×D8911yescharacteristic
282#366—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285#366C2×D8911yescharacteristic
286#366C2×D8911yescharacteristic
287C4⋊C16—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294C22⋊C16—891no—
295C22⋊C16—891no—
296#346C2×D8911yescharacteristic
297C2×D8—891no—
298C2×D8—891no—
299C22×C8—891no—
300C22×C8—891no—
301C4⋊Q8—21no—
302#126—3561no—
303#125—21no—
304#124—3561no—
305#124—3561no—
306#123—3561no—
307#121—3561no—
308#121—3561no—
309#121—1781no—
310#121—1781no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313C4×D4—891no—
314C4×D4—3561no—
315C4×D4—1781no—
316C4×D4—1781no—
317#117—3561no—
318#117—1781no—
319#117—1781no—
320#117—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322D16—1782no—
323M32—1782no—
324C2×C16—891no—
325C2×C16—891no—
326C2×C16—1782no—
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—1781no—
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#107C22×D8911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1781no—
339#106—1781no—
340#106—1781no—
341C4⋊C8—891no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C22⋊C8—891no—
349C22⋊C8—891no—
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—891no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—1781no—
358C2×D4—1781no—
359C22×C4—891no—
360C22×C4—891no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364D8—1781no—
365D8—1781no—
366D8—1781no—
367D8—1781no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8—891no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8—1781no—
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—891no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—891no—
388C22⋊C4—891no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C42—3561no—
401C42D4×D8911yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—1781no—
404C16—1781no—
405C16#1308357512yes—
406C23—891no—
407C23—891no—
408C23—3561no—
409C23—3561no—
410Q8—161no—
411D4—3561no—
412D4—3561no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415D4—3561no—
416D4—14241no—
417D4—14241no—
418D4—14241no—
419D4—7122no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—14241no—
429C2×C4—14241no—
430C2×C4—1781no—
431C2×C4—1781no—
432C2×C4—1781no—
433C2×C4—1781no—
434C2×C4—7122no—
435C2×C4D8×D8911yescharacteristic
436C2×C4D8×D8911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1781no—
440C8—1781no—
441C8C2×#1308357511yescharacteristic
442C8#1566806011yescharacteristic
443C22—1781no—
444C22—1781no—
445C22—1781no—
446C22—1781no—
447C22—1781no—
448C22—1781no—
449C22—7121no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C2×D8×D8911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—1781no—
463C4—1781no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4#1915225111yescharacteristic
467C4#1915241111yescharacteristic
468C2—3561no—
469C2—3561no—
470C2—14241no—
471C2—14241no—
472C2#2603259911yescharacteristic
473C2#2603338711yescharacteristic
474C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2255C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2255D89
hypocenterC89#33914
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032674C2semidirect
2. #26032653C2semidirect
3. #26022446C2semidirect
4. #26022445C2semidirect
5. #26022445C2semidirect
6. #26022434C2semidirect
7. #26022406C2semidirect
8. #26022386C2semidirect
9. #26022356C2semidirect
10. #26022339C2semidirect
11. #26022129C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26022037C2semidirect
14. #26022035C2semidirect
15. C89×#2255C2semidirect
240. #2255D89semidirect
253. C89#33914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326742
#260326532
#260224462
#260224452
#260224342
#260224062
#260223862
#260223562
#260223392
#260221292
#260220792
#260220372
#260220352
C89×#22552
#3391489