Finite Group Databasebeta

← #36711940

Subgroups — #36711940

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313—21no—
17#19152294—21no—
18C2×D1424C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151923—21no—
22#19151923—21no—
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151899—21no—
26#19151889—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic
45#19151424C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668007—41no—
63#15668004—21no—
64#15667998—41no—
65#15667998—41no—
66#15667994—41no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667984—41no—
72#15667983—41no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75#15667972—41no—
76#15667971—21no—
77#15667971—21no—
78#15667971—21no—
79#15667970—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81D1424—22no—
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667934—21no—
95#15667934—21no—
96#15667934—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103M32×C89—22no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123D712—21no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C2×D4×C89D811yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89—21no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C16×C89—21no—
165C16×C89—21no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172D4×C89—41no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—82no—
183C22⋊D89—161no—
184C22⋊D89—161no—
185C22⋊D89—161no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—161no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—41no—
197C4×D89—82no—
198C4×D89—161no—
199Dic178—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89C2×#4111yescharacteristic
204C8×C892−1+411yescharacteristic
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89#54711yescharacteristic
223C4×C89#57811yescharacteristic
224Dic89—81no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#33914—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—41no—
232C2×C89—41no—
233C2×C89#333411yescharacteristic
234C2×C89#341411yescharacteristic
235C2×C89#341511yescharacteristic
236D89—161no—
237D89—161no—
238#3341—891no—
239#3339—891no—
240#2255—891no—
241#2234—891no—
242#2234—891no—
243#2234—891no—
244#2232—891no—
245#2228—891no—
246#2224—891no—
247#2218—891no—
248#2215—891no—
249#2177—891no—
250#2168D8911yescharacteristic, complemented
251#2159—891no—
252#2158—891no—
253C89#3391411yescharacteristic, complemented, Sylow
254#555—1781no—
255#553—1781no—
256C2×D16—891no—
257C2×M32C2×D8911yescharacteristic
258C22×C16C2×D8911yescharacteristic
259#500—891no—
260#499—891no—
261#482—1781no—
262#482—1781no—
263#482—1781no—
264#481—1781no—
265#478—1781no—
266#476—1781no—
267#466—891no—
268#466—891no—
269#466—891no—
270#466—891no—
271C4×D8—891no—
272C4×D8—891no—
273C8×D4C2×D8911yescharacteristic
274#427—891no—
275#427—891no—
276#427—891no—
277C2×#107—891no—
278#367—891no—
279#367—891no—
280#367—891no—
281#367—891no—
282#366—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285#366—891no—
286#366—891no—
287C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
296#346C2×D8911yescharacteristic
297C2×D8—891no—
298C2×D8—891no—
299C22×C8C22×D8911yescharacteristic
300C22×C8C22×D8911yescharacteristic
301C4⋊Q8—1781no—
302#126—3561no—
303#125—1781no—
304#124—3561no—
305#124—3561no—
306#123—3561no—
307#121—3561no—
308#121—3561no—
309#121—1781no—
310#121—1781no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313C4×D4—3561no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1781no—
316C4×D4D35611yescharacteristic
317#117—3561no—
318#117—1781no—
319#117—1781no—
320#117—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322D16—1782no—
323M32—22no—
324C2×C16—22no—
325C2×C16C22×D8911yescharacteristic
326C2×C16C22×D8911yescharacteristic
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328C2×C16C22×D8911yescharacteristic
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107—891no—
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—1781no—
336#107—1781no—
337#106—1781no—
338#106—1781no—
339#106—1781no—
340#106—1781no—
341C4⋊C8D35611yescharacteristic
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C22⋊C8D35611yescharacteristic
349C22⋊C8D35611yescharacteristic
350C4×C8C22×D8911yescharacteristic
351C2×Q8—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4—1781no—
358C2×D4D71211yescharacteristic
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4C2×D35611yescharacteristic
363C22×C4C2×D35611yescharacteristic
364D8—1781no—
365D8—1781no—
366D8—1781no—
367D8—1781no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8C2×D35611yescharacteristic
373C2×C8C2×D35611yescharacteristic
374C2×C8C2×D35611yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4D71211yescharacteristic
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4D71211yescharacteristic
397C22⋊C4D71211yescharacteristic
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C42—3561no—
401C42C2×D35611yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16#1308357312yes—
406C23—3561no—
407C23—3561no—
408C23C2×D71211yescharacteristic
409C23C2×D71211yescharacteristic
410Q8—14241no—
411D4—41no—
412D4—3561no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415D4—3561no—
416D4—14241no—
417D4—14241no—
418D4—14241no—
419D4—7122no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—14241no—
431C2×C4—14241no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4C2×D71211yescharacteristic
434C2×C4C2×D71211yescharacteristic
435C2×C4C2×D71211yescharacteristic
436C2×C4C2×D71211yescharacteristic
437C2×C4C22×D35611yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8C2×#1308357311yescharacteristic
442C8#1566805911yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—7121no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22C22×D71211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—7121no—
461C4—7121no—
462C4—7121no—
463C4—7121no—
464C4—7121no—
465C4—7121no—
466C4#1915225211yescharacteristic
467C4#1915241511yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—14241no—
471C2—14241no—
472C2#2603260011yescharacteristic
473C2#2603338811yescharacteristic
474C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33914
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032675C2semidirect
2. #26032655C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022444C2semidirect
6. #26022444C2semidirect
7. #26022433C2semidirect
8. #26022410C2semidirect
9. #26022390C2semidirect
10. #26022355C2semidirect
11. #26022338C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. #26022036C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
250. #2168D89semidirect
253. C89#33914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326752
#260326552
#260225382
#260224442
#260224332
#260224102
#260223902
#260223552
#260223382
#260221292
#260220402
#260220362
C89×#21682
#3391489