Finite Group Databasebeta

← #36711970

Subgroups — #36711970

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032683C211yesmaximal, characteristic
2#26032621C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic
16#19152318—21no—
17#19152288—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151940—21no—
23#19151940—21no—
24#19151929—21no—
25#19151906—21no—
26#19151884—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic
45#19151424C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151403C2211yescharacteristic
51#19151403C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668005—41no—
63#15668005—41no—
64#15668005—41no—
65#15668004—21no—
66#15668002—41no—
67#15667999—41no—
68#15667993—41no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75#15667977—41no—
76#15667971—21no—
77#15667971—21no—
78#15667971—21no—
79#15667968—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81Dic712—22no—
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103M32×C89—22no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C22×Dic89—41no—
117Dic356—21no—
118Dic356—21no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C2×D4×C89D811yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89—21no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C16×C89—21no—
165C16×C89—21no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170D4×C89—41no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—82no—
189Dic178—41no—
190Dic178—41no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—82no—
194C8×C89—21no—
195C8×C89—21no—
196C8×C89—21no—
197C8×C89C2×#4111yescharacteristic
198C8×C892−1+411yescharacteristic
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89#54711yescharacteristic
211C4×C89#57811yescharacteristic
212Dic89—81no—
213Dic89—81no—
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220#33916—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—41no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89#333411yescharacteristic
224C2×C89#341411yescharacteristic
225C2×C89#341711yescharacteristic
226#3342—891no—
227#3336—891no—
228#2255—891no—
229#2237—891no—
230#2237—891no—
231#2237—891no—
232#2236—891no—
233#2229—891no—
234#2227—891no—
235#2219—891no—
236#2216—891no—
237#2176—891no—
238#2168D8911yescharacteristic
239#2159—891no—
240#2158—891no—
241C89#3391611yescharacteristic, complemented, Sylow
242#556—1781no—
243#552—1781no—
244C2×Q32—891no—
245C2×M32C2×D8911yescharacteristic
246C22×C16C2×D8911yescharacteristic
247#500—891no—
248#499—891no—
249#485—1781no—
250#485—1781no—
251#485—1781no—
252#483—1781no—
253#479—1781no—
254#475—1781no—
255#467—891no—
256#467—891no—
257#467—891no—
258#467—891no—
259C4×Q16—891no—
260C4×Q16—891no—
261C8×D4C2×D8911yescharacteristic
262#427—891no—
263#427—891no—
264#427—891no—
265C2×#107—891no—
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367—891no—
269#367—891no—
270#366—891no—
271#366—891no—
272#366—891no—
273#366—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
283C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
284#346C2×D8911yescharacteristic
285C2×Q16—891no—
286C2×Q16—891no—
287C22×C8C22×D8911yescharacteristic
288C22×C8C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊Q8—1781no—
290#126—3561no—
291#126—3561no—
292#126—3561no—
293#125—3561no—
294#125—1781no—
295#124—3561no—
296#123—3561no—
297C22⋊Q8—1781no—
298C22⋊Q8—1781no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C4×Q8—3561no—
302C4×Q8—1781no—
303C4×Q8—1781no—
304C4×D4D35611yescharacteristic
305#117—3561no—
306#117—1781no—
307#117—1781no—
308#117—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310Q32—1782no—
311M32—22no—
312C2×C16—22no—
313C2×C16C22×D8911yescharacteristic
314C2×C16C22×D8911yescharacteristic
315C2×C16C22×D8911yescharacteristic
316C2×C16C22×D8911yescharacteristic
317#107—891no—
318#107—891no—
319#107—891no—
320#107—891no—
321#107—891no—
322#107—891no—
323#107—1781no—
324#107—1781no—
325#106—1781no—
326#106—1781no—
327#106—1781no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8D35611yescharacteristic
330#103—1781no—
331#103—1781no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336C22⋊C8D35611yescharacteristic
337C22⋊C8D35611yescharacteristic
338C4×C8C22×D8911yescharacteristic
339C2×Q8—3561no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8—1781no—
342C2×D4D71211yescharacteristic
343C22×C4—3561no—
344C22×C4C2×D35611yescharacteristic
345C22×C4C2×D35611yescharacteristic
346Q16—1781no—
347Q16—1781no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8C2×D35611yescharacteristic
355C2×C8C2×D35611yescharacteristic
356C2×C8C2×D35611yescharacteristic
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4D71211yescharacteristic
375C22⋊C4—3561no—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4D71211yescharacteristic
383C22⋊C4D71211yescharacteristic
384C42—3561no—
385C42—3561no—
386C42—3561no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42C2×D35611yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16#1308357312yes—
394C23C2×D71211yescharacteristic
395C23C2×D71211yescharacteristic
396Q8—3561no—
397Q8—3561no—
398Q8—3561no—
399Q8—3561no—
400Q8—7122no—
401D4—41no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—7122no—
415C2×C4C2×D71211yescharacteristic
416C2×C4C2×D71211yescharacteristic
417C2×C4C2×D71211yescharacteristic
418C2×C4C2×D71211yescharacteristic
419C2×C4C22×D35611yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8C2×#1308357311yescharacteristic
424C8#1566805911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22C22×D71211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—7121no—
437C4—7121no—
438C4—7121no—
439C4—7121no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4#1915225211yescharacteristic
445C4#1915241511yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2#2603260011yescharacteristic
449C2#2603338811yescharacteristic
450C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33916
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022538C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022461C2semidirect
6. #26022461C2semidirect
7. #26022455C2semidirect
8. #26022417C2semidirect
9. #26022405C2semidirect
10. #26022360C2semidirect
11. #26022343C2semidirect
12. #26022124C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. #26022036C2semidirect
241. C89#33916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326832
#260326212
#260225382
#260224612
#260224552
#260224172
#260224052
#260223602
#260223432
#260221242
#260220402
#260220362
C89×#21682
#3391689