Finite Group Databasebeta

← #36711973

Subgroups — #36711973

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032684C211yesmaximal, characteristic
2#26032622C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic
13#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321—21no—
17#19152289—21no—
18C2×#15667951C2211yescharacteristic
19C2×C16×D89C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151938—21no—
23#19151938—21no—
24#19151937—21no—
25#19151927—21no—
26#19151905—21no—
27#19151883—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32C8×D356C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×C8×D89C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668007—41no—
63#15668007—41no—
64#15668006—41no—
65#15668004—21no—
66#15668002—41no—
67#15668000—41no—
68#15667997—41no—
69#15667988—21no—
70#15667988—21no—
71#15667988—21no—
72#15667988—21no—
73C4×Dic178—41no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75#15667970—21no—
76#15667970—21no—
77#15667970—21no—
78#15667969—41no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667951—22no—
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C16×D89—22no—
84#15667946—21no—
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494D411yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667924D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105Q32×C89—22no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#103×C89—21no—
111#103×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×D356D811yescharacteristic
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C8×D89—21no—
121C8×D89—21no—
122C8×D89—21no—
123C8×D89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89D811yescharacteristic
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551D811yescharacteristic
145#13083551D811yescharacteristic
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153Q16×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C42×C89—41no—
164C42×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C22×D89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187D356—41no—
188C4×D89—21no—
189C4×D89—21no—
190C4×D89—21no—
191C4×D89—21no—
192C4×D89—82no—
193Dic178—82no—
194C8×C89—21no—
195C8×C89C2×#4111yescharacteristic
196C8×C892−1+411yescharacteristic
197#10623494—21no—
198#10623494—21no—
199C22×C89C22×D811yescharacteristic
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89#54711yescharacteristic
213C4×C89#57811yescharacteristic
214Dic89—21no—
215Dic89—21no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220#33916—891nomaximal, Sylow
221C2×C89#333411yescharacteristic
222C2×C89#341411yescharacteristic
223C2×C89#341711yescharacteristic
224D89—41no—
225D89—41no—
226#3342—891no—
227#3336—891no—
228#2255—891no—
229#2237—891no—
230#2237—891no—
231#2237—891no—
232#2236—891no—
233#2229—891no—
234#2227—891no—
235#2219—891no—
236#2216—891no—
237#2176D8911yescharacteristic, complemented
238#2168—891no—
239#2159—891no—
240#2158—891no—
241C89#3391611yescharacteristic, complemented, Sylow
242#556—1781no—
243#552—1781no—
244C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
245C2×M32—891no—
246C22×C16—891no—
247#500—891no—
248#499—891no—
249#485—1781no—
250#485—1781no—
251#485—1781no—
252#483—1781no—
253#479—1781no—
254#475—1781no—
255#467—891no—
256#467—891no—
257#467—891no—
258#467—891no—
259C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
260C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
261C8×D4—891no—
262#427—891no—
263#427—891no—
264#427—891no—
265C2×#107—891no—
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367—891no—
269#367C2×D8911yescharacteristic
270#366—891no—
271#366—891no—
272#366—891no—
273#366—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358C2×D8911yescharacteristic
281#358C2×D8911yescharacteristic
282C22⋊C16—891no—
283C22⋊C16—891no—
284#346C2×D8911yescharacteristic
285C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
286C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
287C22×C8—891no—
288C22×C8—891no—
289C4⋊Q8—1781no—
290#126—3561no—
291#126—3561no—
292#126—3561no—
293#125—3561no—
294#125—1781no—
295#124—3561no—
296#123—3561no—
297C22⋊Q8—1781no—
298C22⋊Q8—1781no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—3561no—
304C4×D4—891no—
305#117—3561no—
306#117—1781no—
307#117—1781no—
308#117—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310Q32—22no—
311M32—1782no—
312C2×C16—891no—
313C2×C16—891no—
314C2×C16—1782no—
315C2×C16C22×D8911yescharacteristic
316C2×C16C22×D8911yescharacteristic
317#107—891no—
318#107—891no—
319#107—891no—
320#107—891no—
321#107—1781no—
322#107—1781no—
323#107C22×D8911yescharacteristic
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#106—1781no—
326#106—1781no—
327#106—1781no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8—891no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336C22⋊C8—891no—
337C22⋊C8—891no—
338C4×C8C22×D8911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—3561no—
342C2×D4—891no—
343C22×C4—891no—
344C22×C4—891no—
345C22×C4—3561no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350C2×C8—891no—
351C2×C8—891no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C2×C8—1781no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—891no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C22⋊C4—891no—
376C22⋊C4—891no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—3561no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42D4×D8911yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—1781no—
392C16—1781no—
393C16#1308357412yes—
394C23—891no—
395C23—891no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—7122no—
401D4—3561no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—891no—
407C2×C4—891no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—7122no—
417C2×C4D8×D8911yescharacteristic
418C2×C4D8×D8911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1781no—
422C8—1781no—
423C8C2×#1308357411yescharacteristic
424C8#1566805911yescharacteristic
425C22—1781no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22—1781no—
429C22—1781no—
430C22—1781no—
431C22C2×D8×D8911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1781no—
439C4—1781no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4#1915225311yescharacteristic
445C4#1915241211yescharacteristic
446C2—3561no—
447C2—3561no—
448C2#2603260111yescharacteristic
449C2#2603338711yescharacteristic
450C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D356D8
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33916
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022538C2semidirect
4. #26022459C2semidirect
5. #26022458C2semidirect
6. #26022458C2semidirect
7. #26022453C2semidirect
8. #26022416C2semidirect
9. #26022404C2semidirect
10. #26022357C2semidirect
11. #26022340C2semidirect
13. #26022039C2semidirect
14. #26022035C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
237. #2176D89semidirect
241. C89#33916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326842
#260326222
#260225382
#260224592
#260224582
#260224532
#260224162
#260224042
#260223572
#260223402
#260220792
#260220392
#260220352
C89×#21762
#3391689