Finite Group Databasebeta

← #36711980

Subgroups — #36711980

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032653C211yesmaximal, characteristic
3#26022539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321—21no—
17#19152301—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151938—21no—
23#19151938—21no—
24#19151924—21no—
25#19151918—21no—
26#19151895—21no—
27#19151883—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33C8×D356C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668007—41no—
64#15668007—41no—
65#15668007—41no—
66#15668000—41no—
67#15667997—41no—
68#15667988—21no—
69#15667988—21no—
70#15667987—21no—
71#15667987—21no—
72#15667987—41no—
73C4×Dic178—41no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356D411yescharacteristic
76#15667974—41no—
77#15667970—21no—
78#15667970—21no—
79#15667970—21no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81#15667955—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C16×D89—22no—
86#15667946—21no—
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494D411yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667934—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667924D411yescharacteristic
101#15667924D411yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103#125×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#103×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—41no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—41no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356D811yescharacteristic
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
122D712—21no—
123D712—21no—
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C8×D89—21no—
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C8×D89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89D811yescharacteristic
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551D811yescharacteristic
147#13083551D811yescharacteristic
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151#13083549—21no—
152#13083549#4112yes—
153C2×Q8×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C42×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
185D356—41no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—82no—
189D356—161no—
190C4×D89—21no—
191C4×D89—21no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—161no—
195C4×D89—161no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199C8×C892−1+411yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202C22×C89C22×D811yescharacteristic
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—21no—
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89#54711yescharacteristic
219C4×C89#57811yescharacteristic
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33917—891nomaximal, Sylow
226C2×C89#333411yescharacteristic
227C2×C89#341411yescharacteristic
228C2×C89#341611yescharacteristic
229D89—41no—
230D89—41no—
231D89—161no—
232#3342—891no—
233#3339—891no—
234#2255—891no—
235#2237—891no—
236#2235—891no—
237#2234—891no—
238#2234—891no—
239#2229D8911yescharacteristic, complemented
240#2226—891no—
241#2220—891no—
242#2217—891no—
243#2175—891no—
244#2168—891no—
245#2159—891no—
246#2158—891no—
247C89#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1781no—
249#553—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×M32—891no—
252C22×C16—891no—
253#500—891no—
254#499C2×D8911yescharacteristic
255#485—1781no—
256#485—1781no—
257#482—1781no—
258#481—1781no—
259#478—1781no—
260#475—1781no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#466—891no—
264#466—891no—
265C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
266C4×D8—891no—
267C8×D4—891no—
268#427—891no—
269#427—891no—
270#427—891no—
271C2×#107—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366C2×D8911yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
282#358—891no—
283#358C2×D8911yescharacteristic
284#358C2×D8911yescharacteristic
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288C22⋊C16—891no—
289C22⋊C16—891no—
290#346—891no—
291C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
292C2×D8—891no—
293C22×C8—891no—
294C22×C8—891no—
295C4⋊Q8—1781no—
296#126—3561no—
297#126—3561no—
298#126—3561no—
299#125—21no—
300#124—3561no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—3561no—
305#121—1781no—
306#121—1781no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—3561no—
309C4×D4—891no—
310C4×D4—3561no—
311C4×D4—1781no—
312#117—1781no—
313#117—1781no—
314#117—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316SD32—1782no—
317M32—1782no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—1782no—
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—1781no—
327#107—1781no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—21no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C22⋊C8—891no—
343C22⋊C8—891no—
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—3561no—
347C2×D4—891no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—1781no—
351C22×C4—891no—
352C22×C4—891no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—1781no—
358D8—1781no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—891no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—891no—
382C22⋊C4—891no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C42—41no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42D4×D8911yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—892no—
399C16—1781no—
400C23—891no—
401C23—891no—
402C23—3561no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—7122no—
406D4—3561no—
407D4—3561no—
408D4—3561no—
409D4—14241no—
410D4—7122no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—14241no—
421C2×C4—14241no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4D8×D8911yescharacteristic
427C2×C4D8×D8911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1781no—
431C8—1781no—
432C8#41×D8911yescharacteristic
433C8#1566806011yescharacteristic
434C22—1781no—
435C22—1781no—
436C22—1781no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915225011yescharacteristic
456C4#1915241411yescharacteristic
457C2—3561no—
458C2—3561no—
459C2—14241no—
460C2#2603259811yescharacteristic
461C2#2603338711yescharacteristic
462C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032653C2
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33917
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032684C2semidirect
3. #26022539C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022448C2semidirect
6. #26022446C2semidirect
7. #26022445C2semidirect
8. #26022400C2semidirect
9. #26022368C2semidirect
10. #26022351C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26022037C2semidirect
14. #26022035C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
239. #2229D89semidirect
247. C89#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326842
#260326532
#260225392
#260224582
#260224482
#260224462
#260224452
#260224002
#260223682
#260223512
#260221142
#260220762
#260220372
#260220352
C89×#22292
#3391789