Finite Group Databasebeta

← #36711984

Subgroups — #36711984

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032650C211yesmaximal, characteristic
3#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152316—21no—
17#19152296—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×C16×D89C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151939—21no—
24#19151925—21no—
25#19151916—21no—
26#19151901—21no—
27#19151882—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668007—41no—
64#15668006—41no—
65#15668005—41no—
66#15668003—21no—
67#15667998—41no—
68#15667997—41no—
69#15667992—21no—
70#15667991—21no—
71#15667987—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—41no—
74C4×Dic178—41no—
75#15667977—21no—
76#15667974—21no—
77C4×C22⋊D89—41no—
78C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
79#15667970—21no—
80#15667970—21no—
81#15667957—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C16×D89—22no—
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667941D411yescharacteristic
92#15667937—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C22⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667924D411yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#117×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104M32×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89—21no—
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#106×C89—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123D712—21no—
124D712—21no—
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553D811yescharacteristic
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89D811yescharacteristic
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551D811yescharacteristic
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083549—21no—
152#13083549—21no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89—41no—
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—161no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D89—41no—
181C22⋊D89—82no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188D356—41no—
189D356—41no—
190D356—161no—
191C4×D89—21no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—161no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199C8×C892−1+411yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89#54711yescharacteristic
218C4×C89#57811yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33917—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—41no—
227C2×C89#333411yescharacteristic
228C2×C89#341411yescharacteristic
229C2×C89#341611yescharacteristic
230D89—41no—
231D89—161no—
232#3342—891no—
233#3339—891no—
234#2255—891no—
235#2237—891no—
236#2235—891no—
237#2234—891no—
238#2234—891no—
239#2229—891no—
240#2226—891no—
241#2220—891no—
242#2217—891no—
243#2175—891no—
244#2168—891no—
245#2159D8911yescharacteristic, complemented
246#2158—891no—
247C89#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1781no—
249#553—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×M32C2×D8911yescharacteristic
252C22×C16—891no—
253#500—891no—
254#499—891no—
255#485—1781no—
256#485—1781no—
257#482—1781no—
258#481—1781no—
259#478—1781no—
260#475—1781no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#466—891no—
264#466—891no—
265C4×Q16—891no—
266C4×D8—891no—
267C8×D4—891no—
268#427—891no—
269#427—891no—
270#427C2×D8911yescharacteristic
271C2×#107C2×D8911yescharacteristic
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367C2×D8911yescharacteristic
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366C2×D8911yescharacteristic
280#366C2×D8911yescharacteristic
281C4⋊C16—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288C22⋊C16—891no—
289C22⋊C16—891no—
290#346—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×D8—891no—
293C22×C8—891no—
294C22×C8C22×D8911yescharacteristic
295C4⋊Q8—1781no—
296#126—3561no—
297#126—3561no—
298#126—3561no—
299#125—1781no—
300#124—3561no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—3561no—
305#121—1781no—
306#121—1781no—
307C4×Q8—3561no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×D4—891no—
310C4×D4—3561no—
311C4×D4—1781no—
312#117—21no—
313#117—1781no—
314#117—1781no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316SD32—1782no—
317M32—22no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—1782no—
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323#107—21no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—1781no—
327#107C22×D8911yescharacteristic
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C22⋊C8—891no—
343C22⋊C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—1781no—
347C2×D4—891no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—1781no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—891no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357D8—1781no—
358D8—1781no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—891no—
383C22⋊C4—891no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C42—41no—
392C42—891no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42—3561no—
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C16#1308357412yes—
400C23—891no—
401C23—3561no—
402C23D8×D8911yescharacteristic
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405Q8—7122no—
406D4—3561no—
407D4—3561no—
408D4—3561no—
409D4—14241no—
410D4—7122no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—14241no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4D8×D8911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1781no—
431C8—1781no—
432C8C2×#1308357411yescharacteristic
433C8#1566806011yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915224911yescharacteristic
456C4#1915241111yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—3561no—
459C2—14241no—
460C2#2603259711yescharacteristic
461C2#2603338711yescharacteristic
462C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2159C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032650C2
hypercenter#2159D89
hypocenterC89#33917
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032680C2semidirect
3. #26022537C2semidirect
4. #26022463C2semidirect
5. #26022449C2semidirect
6. #26022446C2semidirect
7. #26022443C2semidirect
8. #26022415C2semidirect
9. #26022398C2semidirect
10. #26022365C2semidirect
11. #26022349C2semidirect
12. #26022115C2semidirect
13. #26022075C2semidirect
14. #26022033C2semidirect
15. C89×#2159C2semidirect
245. #2159D89semidirect
247. C89#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326802
#260326502
#260225372
#260224632
#260224492
#260224462
#260224432
#260224152
#260223982
#260223652
#260223492
#260221152
#260220752
#260220332
C89×#21592
#3391789