Finite Group Databasebeta

← #36711985

Subgroups — #36711985

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032655C211yesmaximal, characteristic
3#26022538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318—21no—
17#19152294—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151940—21no—
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151899—21no—
26#19151884—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic
45#19151424C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15668007—41no—
63#15668005—41no—
64#15668005—41no—
65#15668004—21no—
66#15667999—41no—
67#15667994—41no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667984—41no—
73C4×Dic178—21no—
74#15667977—41no—
75C4×D356—21no—
76#15667972—41no—
77#15667971—21no—
78#15667971—21no—
79#15667971—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81#15667957—22no—
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103M32×C89—22no—
104C2×C16×C89—22no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122D712—21no—
123D712—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C2×D4×C89D811yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89—21no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C16×C89—21no—
165C16×C89—21no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89—41no—
171D4×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89—82no—
182C22⋊D89—161no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—161no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193C4×D89—161no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89—21no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89#54711yescharacteristic
217C4×C89#57811yescharacteristic
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33917—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—41no—
227C2×C89—41no—
228C2×C89#333411yescharacteristic
229C2×C89#341411yescharacteristic
230C2×C89#341611yescharacteristic
231D89—161no—
232#3342—891no—
233#3339—891no—
234#2255—891no—
235#2237—891no—
236#2235—891no—
237#2234—891no—
238#2234—891no—
239#2229—891no—
240#2226—891no—
241#2220—891no—
242#2217—891no—
243#2175—891no—
244#2168D8911yescharacteristic, complemented
245#2159—891no—
246#2158—891no—
247C89#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1781no—
249#553—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×M32C2×D8911yescharacteristic
252C22×C16C2×D8911yescharacteristic
253#500—891no—
254#499—891no—
255#485—1781no—
256#485—1781no—
257#482—1781no—
258#481—1781no—
259#478—1781no—
260#475—1781no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#466—891no—
264#466—891no—
265C4×Q16—891no—
266C4×D8—891no—
267C8×D4C2×D8911yescharacteristic
268#427—891no—
269#427—891no—
270#427—891no—
271C2×#107—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
289C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
290#346C2×D8911yescharacteristic
291C2×Q16—891no—
292C2×D8—891no—
293C22×C8C22×D8911yescharacteristic
294C22×C8C22×D8911yescharacteristic
295C4⋊Q8—1781no—
296#126—3561no—
297#126—3561no—
298#126—3561no—
299#125—1781no—
300#124—3561no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—3561no—
305#121—1781no—
306#121—1781no—
307C4×Q8—3561no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×D4—3561no—
310C4×D4—1781no—
311C4×D4D35611yescharacteristic
312#117—1781no—
313#117—1781no—
314#117—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316SD32—1782no—
317M32—22no—
318C2×C16—22no—
319C2×C16C22×D8911yescharacteristic
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—891no—
329#107—1781no—
330#107—1781no—
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8D35611yescharacteristic
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C22⋊C8D35611yescharacteristic
343C22⋊C8D35611yescharacteristic
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—1781no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—1781no—
350C2×D4D71211yescharacteristic
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4C2×D35611yescharacteristic
354C22×C4C2×D35611yescharacteristic
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357D8—1781no—
358D8—1781no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8C2×D35611yescharacteristic
364C2×C8C2×D35611yescharacteristic
365C2×C8C2×D35611yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4—1781no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4D71211yescharacteristic
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4D71211yescharacteristic
390C22⋊C4D71211yescharacteristic
391C42—3561no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42C2×D35611yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—21no—
399C16#1308357312yes—
400C23—3561no—
401C23C2×D71211yescharacteristic
402C23C2×D71211yescharacteristic
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405Q8—7122no—
406D4—41no—
407D4—3561no—
408D4—3561no—
409D4—14241no—
410D4—7122no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—14241no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4C2×D71211yescharacteristic
425C2×C4C2×D71211yescharacteristic
426C2×C4C2×D71211yescharacteristic
427C2×C4C2×D71211yescharacteristic
428C2×C4C22×D35611yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8C2×#1308357311yescharacteristic
433C8#1566805911yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C22×D71211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—7121no—
449C4—7121no—
450C4—7121no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915225211yescharacteristic
456C4#1915241511yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—14241no—
460C2#2603260011yescharacteristic
461C2#2603338811yescharacteristic
462C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032655C2
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33917
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032683C2semidirect
3. #26022538C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022450C2semidirect
6. #26022444C2semidirect
7. #26022444C2semidirect
8. #26022417C2semidirect
9. #26022400C2semidirect
10. #26022365C2semidirect
11. #26022348C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. #26022036C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
244. #2168D89semidirect
247. C89#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326832
#260326552
#260225382
#260224612
#260224502
#260224442
#260224172
#260224002
#260223652
#260223482
#260221182
#260220402
#260220362
C89×#21682
#3391789