Finite Group Databasebeta

← #36711987

Subgroups — #36711987

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032649C211yesmaximal, characteristic
3#26022537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152316—21no—
17#19152295—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151942—21no—
24#19151939—21no—
25#19151919—21no—
26#19151915—21no—
27#19151900—21no—
28#19151882—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668006—41no—
63#15668005—41no—
64#15668005—41no—
65#15668003—21no—
66#15667998—41no—
67#15667993—41no—
68#15667992—21no—
69#15667991—21no—
70#15667983—21no—
71#15667983—41no—
72C4×Dic178—41no—
73#15667977—21no—
74D4×Dic89—21no—
75C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
76#15667972—41no—
77#15667971—21no—
78#15667970—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667956—22no—
81#15667951—22no—
82C2×#13083549—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104#121×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
117C22×Dic89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89D811yescharacteristic
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551D811yescharacteristic
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549#4112yes—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154D8×C89—21no—
155D8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171D4×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—161no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89—41no—
182C22⋊D89—82no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—161no—
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C4×D89—21no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—161no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199C8×C892−1+411yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#54711yescharacteristic
217C4×C89#57811yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33917—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—41no—
227C2×C89—161no—
228C2×C89#333411yescharacteristic
229C2×C89#341411yescharacteristic
230C2×C89#341611yescharacteristic
231D89—41no—
232#3342—891no—
233#3339—891no—
234#2255—891no—
235#2237—891no—
236#2235—891no—
237#2234—891no—
238#2234D8911yescharacteristic, complemented
239#2229—891no—
240#2226—891no—
241#2220—891no—
242#2217—891no—
243#2175—891no—
244#2168—891no—
245#2159—891no—
246#2158—891no—
247C89#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1781no—
249#553—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×M32—891no—
252C22×C16—891no—
253#500—891no—
254#499—891no—
255#485—1781no—
256#485—1781no—
257#482—1781no—
258#481—1781no—
259#478—1781no—
260#475—1781no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#466—891no—
264#466C2×D8911yescharacteristic
265C4×Q16—891no—
266C4×D8—891no—
267C8×D4—891no—
268#427—891no—
269#427—891no—
270#427C2×D8911yescharacteristic
271C2×#107—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366C2×D8911yescharacteristic
281C4⋊C16—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#357—891no—
286#357C2×D8911yescharacteristic
287#357C2×D8911yescharacteristic
288C22⋊C16—891no—
289C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
290#346—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×D8C22×D8911yescharacteristic
293C22×C8—891no—
294C22×C8C22×D8911yescharacteristic
295C4⋊Q8—1781no—
296#126—3561no—
297#126—3561no—
298#126—3561no—
299#125—1781no—
300#124—3561no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—21no—
305#121—3561no—
306#121—1781no—
307C4×Q8—3561no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×D4—891no—
310C4×D4—3561no—
311C4×D4—1781no—
312#117—21no—
313#117—1781no—
314#117—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316SD32—1782no—
317M32—1782no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—1782no—
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—1781no—
327#107—1781no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—21no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C22⋊C8—891no—
343C22⋊C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—1781no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—891no—
350C2×D4—3561no—
351C22×C4—891no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—891no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—891no—
384C22⋊C4—891no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C42—41no—
392C42—891no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42—3561no—
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—892no—
399C16—1781no—
400C23—41no—
401C23—891no—
402C23D8×D8911yescharacteristic
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405Q8—7122no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—161no—
409D4—3561no—
410D4—7122no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4—14241no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4D8×D8911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1781no—
431C8—1781no—
432C8#41×D8911yescharacteristic
433C8#1566805911yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1781no—
441C22—1781no—
442C22—1781no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—1781no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915224611yescharacteristic
456C4#1915241411yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—3561no—
460C2#2603259411yescharacteristic
461C2#2603338511yescharacteristic
462C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032649C2
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33917
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032680C2semidirect
3. #26022537C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022451C2semidirect
6. #26022441C2semidirect
7. #26022415C2semidirect
8. #26022397C2semidirect
9. #26022364C2semidirect
10. #26022346C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022074C2semidirect
13. #26022037C2semidirect
14. #26022034C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
238. #2234D89semidirect
247. C89#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326802
#260326492
#260225372
#260224612
#260224512
#260224412
#260224152
#260223972
#260223642
#260223462
#260221132
#260220742
#260220372
#260220342
C89×#22342
#3391789