Finite Group Databasebeta

← #36711992

Subgroups — #36711992

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic
16#19152288—21no—
17C2×#15667956C2211yescharacteristic
18C2×#15667952C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151929—21no—
23#19151906—21no—
24#19151839C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27#19151636C2211yescharacteristic
28C2×#15667946C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151425C2211yescharacteristic
34#19151423C2211yescharacteristic
35#19151423C2211yescharacteristic
36#19151423C2211yescharacteristic
37#19151423C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668005—41no—
61#15668004—21no—
62#15668002—41no—
63#15667993—41no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66C4×Dic178—21no—
67#15667971—21no—
68#15667968—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667956—22no—
71#15667952—22no—
72#15667952—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946C2311yescharacteristic
79#15667946C2311yescharacteristic
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667944—21no—
82#15667944—21no—
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667937—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89#126×C89—41no—
90#125×C89—21no—
91#123×C89—41no—
92#121×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89—41no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—41no—
97C4×D4×C89D411yescharacteristic
98#117×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100#107×C89—21no—
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#107×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—21no—
105#106×C89—21no—
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#102×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C22×Dic89—41no—
115Dic356—21no—
116Dic356—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—41no—
121#13083553—41no—
122#13083553—41no—
123#13083553—41no—
124#13083553—41no—
125#13083553—41no—
126C22⋊Dic89—41no—
127C22⋊Dic89—41no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C4×Dic89—41no—
130C4×Dic89—41no—
131#13083549—21no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549#4112yes—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89D811yescharacteristic
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143D8×C89—21no—
144D8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
166C42×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171D4×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—82no—
175D4×C89—161no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—161no—
184C2×C4×C89—161no—
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—82no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89—21no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C2×#4111yescharacteristic
201C8×C892−1+411yescharacteristic
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#54711yescharacteristic
220C4×C89#57811yescharacteristic
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33918—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—41no—
227C2×C89—41no—
228C2×C89—161no—
229C2×C89#333411yescharacteristic
230C2×C89#341411yescharacteristic
231C2×C89#341611yescharacteristic
232#3339D8911yescharacteristic
233#3336—891no—
234#2253—891no—
235#2237—891no—
236#2235—891no—
237#2234—891no—
238#2233—891no—
239#2229—891no—
240#2228—891no—
241#2220—891no—
242#2220—891no—
243C4×SD32—891no—
244#2169—891no—
245#2159—891no—
246#2159—891no—
247C89#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—21no—
249#552—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×M32—891no—
252C2×M32—891no—
253#499—891no—
254#499C2×D8911yescharacteristic
255#485—1781no—
256#483—1781no—
257#482—21no—
258#481—21no—
259#479—1781no—
260#478—21no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#466C2×D8911yescharacteristic
264#466C2×D8911yescharacteristic
265C4×Q16—891no—
266C4×D8C2×D8911yescharacteristic
267C8×D4C2×D8911yescharacteristic
268#427—891no—
269#427C2×D8911yescharacteristic
270C2×#107—891no—
271C2×#107C2×D8911yescharacteristic
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367—891no—
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288C22⋊C16—891no—
289C22⋊C16—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×D8C22×D8911yescharacteristic
293C22×C8C22×D8911yescharacteristic
294C22×C8C22×D8911yescharacteristic
295#126—41no—
296#126—3561no—
297#125—21no—
298#125—3561no—
299#125—1781no—
300#123—41no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—3561no—
313#117—1781no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316SD32—1782no—
317M32—1782no—
318M32—1782no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—891no—
323#107—21no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—1781no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
343C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—1781no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4#1308355911yescharacteristic
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
391C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
392C42—41no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
396C16—892no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C16—1781no—
400C23—41no—
401C23C2×#1308355911yescharacteristic
402C23C2×#1308355911yescharacteristic
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—82no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—7122no—
424C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
425C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
427C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8#41×D8911yescharacteristic
433C8#1566805911yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C22×#1308355911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915224711yescharacteristic
456C4#1915241311yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—161no—
460C2#2603259511yescharacteristic
461C2#2603338611yescharacteristic
462C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33918
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032621C2semidirect
2. #26022528C2semidirect
3. #26022460C2semidirect
4. #26022449C2semidirect
5. #26022440C2semidirect
6. #26022435C2semidirect
7. #26022413C2semidirect
8. #26022409C2semidirect
9. #26022363C2semidirect
10. #26022363C2semidirect
11. C4×#15667956C2semidirect
12. #26022084C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. #26022038C2semidirect
247. C89#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
#260225282
#260224602
#260224492
#260224402
#260224352
#260224132
#260224092
#260223632
C4×#156679562
#260220842
#260220412
#260220382
C89×#33392
#3391889