Finite Group Databasebeta

← #36712001

Subgroups — #36712001

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032650C211yesmaximal, characteristic
2#26032615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152296—21no—
17#19152282—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19151999C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151927—21no—
25#19151925—21no—
26#19151916—21no—
27#19151903—21no—
28#19151901—21no—
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668007—41no—
62#15668005—41no—
63#15668003—21no—
64#15668003—21no—
65#15668002—41no—
66#15667997—41no—
67#15667994—41no—
68#15667988—21no—
69#15667987—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—41no—
72Q8×Dic89—21no—
73#15667974—21no—
74C4×C22⋊D89—41no—
75C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
76#15667971—21no—
77#15667970—21no—
78#15667970—41no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667955—22no—
81#15667952—22no—
82#15667951—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667944—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941D411yescharacteristic
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667934—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99C22⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#103×C89—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
120D712—21no—
121D712—21no—
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553D811yescharacteristic
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89D811yescharacteristic
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551D811yescharacteristic
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083549—21no—
150#13083549#4112yes—
151C2×Q8×C89—21no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89—41no—
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—161no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—41no—
183C22⋊D89—82no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190D356—41no—
191D356—41no—
192D356—161no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—82no—
196C4×D89—161no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199C8×C892−1+411yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89#54711yescharacteristic
218C4×C89#57811yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33918—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—41no—
227C2×C89#333411yescharacteristic
228C2×C89#341411yescharacteristic
229C2×C89#341611yescharacteristic
230D89—41no—
231D89—161no—
232#3339—891no—
233#3336—891no—
234#2253—891no—
235#2237—891no—
236#2235D8911yescharacteristic, complemented
237#2234—891no—
238#2233—891no—
239#2229—891no—
240#2228—891no—
241#2220—891no—
242#2220—891no—
243C4×SD32—891no—
244#2169—891no—
245#2159—891no—
246#2159—891no—
247C89#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1781no—
249#552—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×M32—891no—
252C2×M32—891no—
253#499—891no—
254#499—891no—
255#485—1781no—
256#483—1781no—
257#482—1781no—
258#481—1781no—
259#479—1781no—
260#478—1781no—
261#467—891no—
262#467C2×D8911yescharacteristic
263#466—891no—
264#466—891no—
265C4×Q16—891no—
266C4×D8—891no—
267C8×D4—891no—
268#427—891no—
269#427—891no—
270C2×#107—891no—
271C2×#107C2×D8911yescharacteristic
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367C2×D8911yescharacteristic
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282#358—891no—
283#358C2×D8911yescharacteristic
284#358C2×D8911yescharacteristic
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357—891no—
288C22⋊C16—891no—
289C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
290C4×C16—891no—
291C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
292C2×D8—891no—
293C22×C8—891no—
294C22×C8C22×D8911yescharacteristic
295#126—3561no—
296#126—3561no—
297#125—3561no—
298#125—1781no—
299#125—1781no—
300#123—3561no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—3561no—
305#121—1781no—
306#121—1781no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×D4—891no—
309C4×D4—3561no—
310C4×D4—1781no—
311#117—3561no—
312#117—1781no—
313#117—1781no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316SD32—1782no—
317M32—1782no—
318M32—1782no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323#107—21no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—1781no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—21no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C22⋊C8—891no—
343C22⋊C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—891no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—1781no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—891no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—1781no—
358D8—1781no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—891no—
385C22⋊C4—891no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C42—891no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42—3561no—
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—892no—
399C16—1781no—
400C23—891no—
401C23—3561no—
402C23D8×D8911yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—3561no—
406D4—3561no—
407D4—3561no—
408D4—14241no—
409D4—7122no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—14241no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—7122no—
427C2×C4D8×D8911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1781no—
431C8—1781no—
432C8#41×D8911yescharacteristic
433C8#1566805911yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915224611yescharacteristic
456C4#1915241411yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—3561no—
459C2—14241no—
460C2#2603259411yescharacteristic
461C2#2603338711yescharacteristic
462C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2235C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032650C2
hypercenter#2235D89
hypocenterC89#33918
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032615C2semidirect
3. #26022530C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022444C2semidirect
6. #26022439C2semidirect
7. #26022418C2semidirect
8. #26022408C2semidirect
9. #26022368C2semidirect
10. #26022367C2semidirect
11. #26022101C2semidirect
12. #26022081C2semidirect
13. #26022039C2semidirect
14. #26022038C2semidirect
15. C89×#2235C2semidirect
236. #2235D89semidirect
247. C89#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326502
#260326152
#260225302
#260224582
#260224442
#260224392
#260224182
#260224082
#260223682
#260223672
#260221012
#260220812
#260220392
#260220382
C89×#22352
#3391889