Finite Group Databasebeta

← #36712003

Subgroups — #36712003

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic
2#26032622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152298—21no—
17#19152289—21no—
18C2×#15667951C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151937—21no—
23#19151927—21no—
24#19151921—21no—
25#19151915—21no—
26#19151905—21no—
27#19151898—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32C8×D356C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×C8×D89C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668006—41no—
62#15668005—41no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668002—41no—
66#15667997—41no—
67#15667995—41no—
68#15667988—21no—
69#15667988—21no—
70#15667985—41no—
71#15667983—21no—
72#15667983—21no—
73C4×D356D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D89—41no—
75#15667970—21no—
76#15667970—21no—
77#15667969—41no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80#15667951—22no—
81#15667951—22no—
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494D411yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667924D411yescharacteristic
100#15667924D411yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105SD32×C89—22no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#103×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×D356D811yescharacteristic
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
120C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
121C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
122C8×D89—21no—
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89D811yescharacteristic
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551D811yescharacteristic
146#13083551D811yescharacteristic
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C22×C4×C89—41no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156D8×C89—21no—
157D8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C42×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89—41no—
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—161no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—82no—
183C22⋊D89—161no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190D356—41no—
191C4×D89—21no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—21no—
195C4×D89—82no—
196C4×D89—161no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199C8×C892−1+411yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89#54711yescharacteristic
218C4×C89#57811yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33918—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—161no—
227C2×C89#333411yescharacteristic
228C2×C89#341411yescharacteristic
229C2×C89#341611yescharacteristic
230D89—41no—
231D89—41no—
232#3339—891no—
233#3336—891no—
234#2253—891no—
235#2237—891no—
236#2235—891no—
237#2234—891no—
238#2233—891no—
239#2229—891no—
240#2228—891no—
241#2220—891no—
242#2220—891no—
243C4×SD32D8911yescharacteristic, complemented
244#2169—891no—
245#2159—891no—
246#2159—891no—
247C89#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1781no—
249#552—1781no—
250C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
251C2×M32—891no—
252C2×M32—891no—
253#499—891no—
254#499—891no—
255#485—1781no—
256#483—1781no—
257#482—1781no—
258#481—1781no—
259#479—1781no—
260#478—1781no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#466—891no—
264#466—891no—
265C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
266C4×D8C2×D8911yescharacteristic
267C8×D4—891no—
268#427—891no—
269#427—891no—
270C2×#107—891no—
271C2×#107—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366—891no—
281C4⋊C16—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358C2×D8911yescharacteristic
285#357—891no—
286#357—891no—
287#357C2×D8911yescharacteristic
288C22⋊C16—891no—
289C22⋊C16—891no—
290C4×C16C2×D8911yescharacteristic
291C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
292C2×D8C22×D8911yescharacteristic
293C22×C8—891no—
294C22×C8—891no—
295#126—3561no—
296#126—3561no—
297#125—3561no—
298#125—1781no—
299#125—1781no—
300#123—3561no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—3561no—
305#121—1781no—
306#121—1781no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—891no—
310C4×D4—3561no—
311#117—3561no—
312#117—1781no—
313#117—1781no—
314C2×C4⋊C4—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316SD32—22no—
317M32—1782no—
318M32—1782no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—1781no—
328#107—1781no—
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—21no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—21no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C22⋊C8—891no—
343C22⋊C8—891no—
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—891no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—891no—
352C22×C4—891no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—891no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—891no—
385C22⋊C4—891no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C42—41no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42D4×D8911yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C16#1308357412yes—
400C23—41no—
401C23—891no—
402C23—891no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—3561no—
408D4—14241no—
409D4—7122no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—14241no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—7122no—
426C2×C4D8×D8911yescharacteristic
427C2×C4D8×D8911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1781no—
431C8—1781no—
432C8C2×#1308357411yescharacteristic
433C8#1566805911yescharacteristic
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—1781no—
441C22—1781no—
442C22—1781no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915225311yescharacteristic
456C4#1915241211yescharacteristic
457C2—161no—
458C2—3561no—
459C2—3561no—
460C2#2603260111yescharacteristic
461C2#2603338511yescharacteristic
462C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC4×SD32×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032656C2
hypercenterC4×SD32D89
hypocenterC89#33918
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032622C2semidirect
3. #26022531C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022448C2semidirect
6. #26022442C2semidirect
7. #26022436C2semidirect
8. #26022416C2semidirect
9. #26022409C2semidirect
10. #26022362C2semidirect
11. #26022362C2semidirect
12. #26022085C2semidirect
13. #26022039C2semidirect
14. #26022039C2semidirect
15. C4×SD32×C89C2semidirect
243. C4×SD32D89semidirect
247. C89#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260326222
#260225312
#260224582
#260224482
#260224422
#260224362
#260224162
#260224092
#260223622
#260220852
#260220392
C4×SD32×C892
#3391889