Finite Group Databasebeta

← #36712005

Subgroups — #36712005

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic
2#26032619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152298—21no—
17#19152286—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151930—21no—
24#19151921—21no—
25#19151915—21no—
26#19151902—21no—
27#19151898—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C8×D356C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151423C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61C2×C8×D89C2311yescharacteristic
62#15668007—41no—
63#15668005—41no—
64#15668004—21no—
65#15668003—41no—
66#15667997—41no—
67#15667995—41no—
68#15667992—21no—
69#15667992—21no—
70#15667985—41no—
71#15667983—21no—
72#15667983—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D89—41no—
76#15667970—21no—
77#15667970—21no—
78#15667970—41no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81#15667956—22no—
82#15667951—22no—
83#15667951—22no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494D411yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667924D411yescharacteristic
101#15667924D411yescharacteristic
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103#125×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C16×C89C2311yescharacteristic
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356D811yescharacteristic
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C8×D89—21no—
128C8×D89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89D811yescharacteristic
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551D811yescharacteristic
147#13083551D811yescharacteristic
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151#13083549—21no—
152#13083549#4112yes—
153C2×D4×C89—21no—
154C22×C4×C89—41no—
155D8×C89—21no—
156D8×C89—21no—
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C16×C89—21no—
167C16×C89—21no—
168C23×C89—41no—
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170C22×D89C2×D811yescharacteristic
171D4×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—161no—
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D89—82no—
181C22⋊D89—161no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188D356—41no—
189C4×D89—21no—
190C4×D89—21no—
191C4×D89—21no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—82no—
194C4×D89—161no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199C8×C892−1+411yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89#54711yescharacteristic
218C4×C89#57811yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33918—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—161no—
227C2×C89#333411yescharacteristic
228C2×C89#341411yescharacteristic
229C2×C89#341611yescharacteristic
230D89—41no—
231D89—41no—
232#3339—891no—
233#3336—891no—
234#2253—891no—
235#2237—891no—
236#2235—891no—
237#2234—891no—
238#2233—891no—
239#2229—891no—
240#2228D8911yescharacteristic, complemented
241#2220—891no—
242#2220—891no—
243C4×SD32—891no—
244#2169—891no—
245#2159—891no—
246#2159—891no—
247C89#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1781no—
249#552—1781no—
250C2×SD32—891no—
251C2×M32—891no—
252C2×M32—891no—
253#499—891no—
254#499C2×D8911yescharacteristic
255#485—1781no—
256#483—1781no—
257#482—1781no—
258#481—1781no—
259#479—1781no—
260#478—1781no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#466—891no—
264#466—891no—
265C4×Q16—891no—
266C4×D8C2×D8911yescharacteristic
267C8×D4—891no—
268#427—891no—
269#427—891no—
270C2×#107—891no—
271C2×#107—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366—891no—
279#366—891no—
280#366C2×D8911yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#357—891no—
286#357C2×D8911yescharacteristic
287#357C2×D8911yescharacteristic
288C22⋊C16—891no—
289C22⋊C16—891no—
290C4×C16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×D8C22×D8911yescharacteristic
293C22×C8—891no—
294C22×C8—891no—
295#126—3561no—
296#126—3561no—
297#125—21no—
298#125—3561no—
299#125—1781no—
300#123—3561no—
301#123—3561no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—3561no—
305#121—1781no—
306#121—1781no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—891no—
310C4×D4—3561no—
311#117—3561no—
312#117—1781no—
313#117—1781no—
314C2×C4⋊C4—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316SD32—1782no—
317M32—1782no—
318M32—1782no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16C22×D8911yescharacteristic
322C2×C16C22×D8911yescharacteristic
323#107—891no—
324#107—891no—
325#107—891no—
326#107—1781no—
327#107—1781no—
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#106—1781no—
335C4⋊C8—891no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#102—21no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C22⋊C8—891no—
343C22⋊C8—891no—
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—1781no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—891no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—891no—
352C22×C4—891no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C23×D8911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—891no—
385C22⋊C4—891no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42—3561no—
395C42D4×D8911yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—892no—
399C16—1781no—
400C23—41no—
401C23—891no—
402C23—891no—
403Q8—3561no—
404Q8—3561no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—3561no—
408D4—14241no—
409D4—7122no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—891no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—14241no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—7122no—
426C2×C4D8×D8911yescharacteristic
427C2×C4D8×D8911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1781no—
431C8—1781no—
432C8#41×D8911yescharacteristic
433C8#1566806011yescharacteristic
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—1781no—
441C22—1781no—
442C22—1781no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915225011yescharacteristic
456C4#1915241411yescharacteristic
457C2—161no—
458C2—3561no—
459C2—3561no—
460C2#2603259811yescharacteristic
461C2#2603338511yescharacteristic
462C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032656C2
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33918
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032619C2semidirect
3. #26022528C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022451C2semidirect
6. #26022441C2semidirect
7. #26022436C2semidirect
8. #26022417C2semidirect
9. #26022364C2semidirect
10. #26022364C2semidirect
11. C4×#15667956C2semidirect
12. #26022083C2semidirect
13. #26022039C2semidirect
14. #26022037C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
240. #2228D89semidirect
247. C89#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260326192
#260225282
#260224622
#260224512
#260224412
#260224362
#260224172
#260223642
C4×#156679562
#260220832
#260220392
#260220372
C89×#22282
#3391889