Finite Group Databasebeta

← #36712007

Subgroups — #36712007

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic
2#26022528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022084C211yesmaximal, characteristic
13#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3336C211yesmaximal, characteristic
16#19152288—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667952C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19152000C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151929—21no—
23#19151906—21no—
24#19151839C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27#19151636C2211yescharacteristic
28C2×#15667946C2211yescharacteristic
29#19151425C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34#19151423C2211yescharacteristic
35#19151423C2211yescharacteristic
36#19151423C2211yescharacteristic
37#19151423C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151401C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#552×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#485×C89—21no—
51#483×C89—21no—
52#479×C89—21no—
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668005—41no—
61#15668004—21no—
62#15668002—41no—
63#15667993—41no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66C4×Dic178—21no—
67#15667971—21no—
68#15667968—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667958—22no—
71#15667952—22no—
72#15667952—22no—
73C2×#13083549C2311yescharacteristic
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77#15667946—21no—
78#15667946C2311yescharacteristic
79#15667946C2311yescharacteristic
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667944—21no—
82#15667944—21no—
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667937—21no—
86C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89#126×C89—41no—
90#125×C89—21no—
91#125×C89—41no—
92#123×C89—41no—
93C22⋊Q8×C89—21no—
94C22⋊Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×D4×C89D411yescharacteristic
97#117×C89—21no—
98#117×C89—41no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100#107×C89—21no—
101#107×C89C2311yescharacteristic
102#107×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—21no—
105#106×C89—21no—
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#103×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
112C4×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×Dic178—21no—
114C22×Dic89—41no—
115Dic356—21no—
116Dic356—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—41no—
121#13083553—41no—
122#13083553—41no—
123#13083553—41no—
124#13083553—41no—
125#13083553—41no—
126C22⋊Dic89—41no—
127C22⋊Dic89—41no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C4×Dic89—41no—
130C4×Dic89—41no—
131#13083549—21no—
132#13083549—21no—
133#13083549—21no—
134#13083549#4112yes—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×D4×C89D811yescharacteristic
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140Q16×C89—21no—
141Q16×C89—21no—
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89—21no—
144C2×C8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
164C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C42×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C23×C89C2×D811yescharacteristic
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—82no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—82no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89—21no—
195C8×C89—21no—
196C8×C89—21no—
197C8×C89C2×#4111yescharacteristic
198C8×C892−1+411yescharacteristic
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#54711yescharacteristic
215C4×C89#57811yescharacteristic
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220#33919—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—41no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89#333411yescharacteristic
224C2×C89#341411yescharacteristic
225C2×C89#341711yescharacteristic
226#3336—891no—
227#3336D8911yescharacteristic
228#2253—891no—
229#2237—891no—
230#2237—891no—
231#2236—891no—
232#2236—891no—
233#2229—891no—
234#2229—891no—
235#2219—891no—
236#2219—891no—
237C4×Q32—891no—
238#2169—891no—
239#2159—891no—
240#2159—891no—
241C89#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—21no—
243#552—1781no—
244C2×Q32—891no—
245C2×M32—891no—
246C2×M32—891no—
247#499—891no—
248#499C2×D8911yescharacteristic
249#485—21no—
250#485—1781no—
251#483—21no—
252#483—1781no—
253#479—21no—
254#479—1781no—
255#467—891no—
256#467—891no—
257#467C2×D8911yescharacteristic
258#467C2×D8911yescharacteristic
259C4×Q16—891no—
260C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
261C8×D4C2×D8911yescharacteristic
262#427—891no—
263#427C2×D8911yescharacteristic
264C2×#107—891no—
265C2×#107C2×D8911yescharacteristic
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367—891no—
269#367—891no—
270#366—891no—
271#366—891no—
272#366—891no—
273#366—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282C22⋊C16—891no—
283C22⋊C16—891no—
284C4×C16—891no—
285C2×Q16—891no—
286C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
287C22×C8C22×D8911yescharacteristic
288C22×C8C22×D8911yescharacteristic
289#126—41no—
290#126—3561no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—3561no—
294#125—1781no—
295#123—41no—
296#123—3561no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—1781no—
303C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—3561no—
307#117—1781no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310Q32—1782no—
311M32—1782no—
312M32—1782no—
313C2×C16—891no—
314C2×C16—891no—
315C2×C16—891no—
316C2×C16—891no—
317#107—21no—
318#107—891no—
319#107—891no—
320#107—891no—
321#107—1781no—
322#107C22×D8911yescharacteristic
323#107C22×D8911yescharacteristic
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—1781no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
337C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
338C4×C8C22×D8911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×D4#1308355911yescharacteristic
342C22×C4—41no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
384C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
390C16—892no—
391C16—1781no—
392C16—1781no—
393C16—1781no—
394C23C2×#1308355911yescharacteristic
395C23C2×#1308355911yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—3561no—
399Q8—3561no—
400D4—41no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—7122no—
415C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
416C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8#41×D8911yescharacteristic
424C8#1566805911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22C22×#1308355911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4#1915224711yescharacteristic
445C4#1915241311yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2#2603259511yescharacteristic
449C2#2603338611yescharacteristic
450C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3336C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenter#3336D89
hypocenterC89#33919
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022528C2semidirect
3. #26022460C2semidirect
4. #26022457C2semidirect
5. #26022454C2semidirect
6. #26022452C2semidirect
7. #26022416C2semidirect
8. #26022413C2semidirect
9. #26022358C2semidirect
10. #26022358C2semidirect
11. C4×#15667958C2semidirect
13. #26022041C2semidirect
14. #26022038C2semidirect
241. C89#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
#260225282
#260224602
#260224572
#260224542
#260224522
#260224162
#260224132
#260223582
C4×#156679582
#260220842
#260220412
#260220382
C89×#33362
#3391989