Finite Group Databasebeta

← #36712008

Subgroups — #36712008

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032623C211yesmaximal, characteristic
2#26032615C211yesmaximal, characteristic
3#26022530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022082C211yesmaximal, characteristic
13#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152290—21no—
17#19152282—21no—
18C2×#15667951C2211yescharacteristic
19#19151999C2211yescharacteristic
20#19151999C2211yescharacteristic
21#19151938—21no—
22#19151936—21no—
23#19151927—21no—
24#19151926—21no—
25#19151907—21no—
26#19151903—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151836C2211yescharacteristic
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30Q16×Dic89C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
32#19151636C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#19151426C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×M32×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×C8×D89C2311yescharacteristic
60#15668007—41no—
61#15668005—41no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15668003—41no—
65#15668002—41no—
66#15667996—41no—
67#15667994—41no—
68#15667988—21no—
69#15667988—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71Q8×Dic89—21no—
72C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
73#15667971—21no—
74#15667970—21no—
75#15667970—41no—
76#15667968—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79#15667951—22no—
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667941D411yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97C22⋊#10623494D411yescharacteristic
98#15667924D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
102C22×C8×C89C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105Q32×C89—22no—
106M32×C89—22no—
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#103×C89—21no—
112#103×C89—21no—
113C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
114C22×Dic89—41no—
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
117C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C8×D89—21no—
120C8×D89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553D811yescharacteristic
136C22⋊Dic89—41no—
137C22⋊Dic89D811yescharacteristic
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#13083551D811yescharacteristic
142C4×Dic89—41no—
143C4×Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083549—21no—
148#13083549—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152Q16×C89—21no—
153Q16×C89—21no—
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—21no—
167C16×C89#4112yes—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89C2×D811yescharacteristic
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—41no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—82no—
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C4×D89—21no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—82no—
194C8×C89—21no—
195C8×C89C2×#4111yescharacteristic
196C8×C892−1+411yescharacteristic
197#10623494—21no—
198#10623494—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89C22×D811yescharacteristic
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—81no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89#54711yescharacteristic
212C4×C89#57811yescharacteristic
213Dic89—21no—
214Dic89—21no—
215Dic89—21no—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220#33919—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—41no—
222C2×C89#333411yescharacteristic
223C2×C89#341411yescharacteristic
224C2×C89#341711yescharacteristic
225D89—41no—
226#3336—891no—
227#3336—891no—
228#2253—891no—
229#2237—891no—
230#2237—891no—
231#2236—891no—
232#2236—891no—
233#2229—891no—
234#2229—891no—
235#2219—891no—
236#2219D8911yescharacteristic, complemented
237C4×Q32—891no—
238#2169—891no—
239#2159—891no—
240#2159—891no—
241C89#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—1781no—
243#552—1781no—
244C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
245C2×M32—891no—
246C2×M32C2×D8911yescharacteristic
247#499—891no—
248#499—891no—
249#485—1781no—
250#485—1781no—
251#483—1781no—
252#483—1781no—
253#479—1781no—
254#479—1781no—
255#467—891no—
256#467—891no—
257#467C2×D8911yescharacteristic
258#467C2×D8911yescharacteristic
259C4×Q16—891no—
260C4×Q16—891no—
261C8×D4—891no—
262#427—891no—
263#427—891no—
264C2×#107—891no—
265C2×#107—891no—
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367—891no—
269#367C2×D8911yescharacteristic
270#366—891no—
271#366—891no—
272#366—891no—
273#366—891no—
274#366—891no—
275C4⋊C16—891no—
276#358—891no—
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358C2×D8911yescharacteristic
281#358C2×D8911yescharacteristic
282C22⋊C16—891no—
283C22⋊C16—891no—
284C4×C16—891no—
285C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
286C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
287C22×C8—891no—
288C22×C8C22×D8911yescharacteristic
289#126—3561no—
290#126—3561no—
291#125—3561no—
292#125—3561no—
293#125—1781no—
294#125—1781no—
295#123—3561no—
296#123—3561no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C4×Q8—1781no—
302C4×Q8—1781no—
303C4×D4—891no—
304#117—3561no—
305#117—3561no—
306#117—1781no—
307#117—1781no—
308C2×C4⋊C4—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310Q32—22no—
311M32—22no—
312M32—1782no—
313C2×C16—891no—
314C2×C16—891no—
315C2×C16C22×D8911yescharacteristic
316C2×C16C22×D8911yescharacteristic
317#107—891no—
318#107—891no—
319#107—891no—
320#107—891no—
321#107—1781no—
322#107—1781no—
323#107C22×D8911yescharacteristic
324#107C22×D8911yescharacteristic
325#106—1781no—
326#106—1781no—
327#106—1781no—
328#106—1781no—
329C4⋊C8—891no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336C22⋊C8—891no—
337C22⋊C8—891no—
338C4×C8—891no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—891no—
342C22×C4—891no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—891no—
353C2×C8—891no—
354C2×C8—1781no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—891no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—891no—
380C22⋊C4—891no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—891no—
386C42—3561no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C16—21no—
391C16—1781no—
392C16—1781no—
393C16#1308357312yes—
394C23—891no—
395C23D8×D8911yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—3561no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—891no—
408C2×C4—891no—
409C2×C4—891no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—7122no—
417C2×C4—7122no—
418C2×C4D8×D8911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1781no—
422C8—1781no—
423C8C2×#1308357311yescharacteristic
424C8#1566805911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—1781no—
429C22—1781no—
430C22—1781no—
431C22C2×D8×D8911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—1781no—
438C4—1781no—
439C4—1781no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4#1915224811yescharacteristic
445C4#1915241211yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—3561no—
448C2#2603259611yescharacteristic
449C2#2603338711yescharacteristic
450C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2219C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D89D8
hypercenter#2219D89
hypocenterC89#33919
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022530C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022457C2semidirect
6. #26022453C2semidirect
7. #26022452C2semidirect
8. #26022418C2semidirect
9. #26022414C2semidirect
10. #26022357C2semidirect
11. Q32×Dic89C2semidirect
13. #26022040C2semidirect
14. #26022039C2semidirect
15. C89×#2219C2semidirect
236. #2219D89semidirect
241. C89#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326232
#260326152
#260225302
#260224582
#260224572
#260224532
#260224522
#260224182
#260224142
#260223572
Q32×Dic892
#260220822
#260220402
#260220392
C89×#22192
#3391989